El principio de Pascal

Escribí con tus palabras el principio de Pascal: explicá qué le ocurre a la presión que se ejerce en un punto de un líquido encerrado y cómo se transmite por su interior. Poné después un ejemplo cotidiano donde se aplique.

Llenás una botella de plástico de agua, hacés varios agujeros en sus paredes y apretás la botella con las manos, como se muestra en la figura: el agua sale disparada por todos los agujeros a la vez, también por los que quedan lejos de tus manos.

¿Qué principio lo explica? ¿Qué podés decir de la presión que recibe el agua en cada agujero?

En las prensas hidráulicas se usa un líquido (aceite) y no aire. Pensando en si unos y otros se pueden comprimir, explicá por qué un líquido es mucho más eficaz que un gas para transmitir la fuerza y el movimiento entre los émbolos.

Tapás con un dedo el orificio de una jeringa llena de agua e intentás empujar el émbolo, como se muestra en la figura: apenas se puede mover.

Explicá qué lo impide y qué siente tu dedo mientras empujás.

Los dos pistones de una prensa hidráulica son circulares, como se muestra en la figura: el pequeño tiene un radio de $1\ \text{cm}$ y el grande, de $10\ \text{cm}$.

1. a) Calculá la superficie de cada pistón con $S = \pi\cdot r^2$ y dejá el resultado en función de $\pi$, en $\text{cm}^2$.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la superficie del grande que la del pequeño? Fijate en que $\pi$ se cancela.
3. c) Si empujás el pistón pequeño con $15\ \text{N}$, ¿qué fuerza proporciona el grande?

En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de $100\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, que tiene una superficie de $0,01\ \text{m}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué presión se ejerce sobre el líquido?
2. b) Según el principio de Pascal, ¿qué presión llega hasta el émbolo grande?

En una prensa hidráulica, el líquido transmite una presión de $20\,000\ \text{Pa}$ hasta el émbolo grande, que tiene una superficie de $0,5\ \text{m}^2$. ¿Con qué fuerza empuja el líquido ese émbolo?

En una prensa hidráulica, el émbolo pequeño tiene una superficie de $5\ \text{cm}^2$ y el grande, de $100\ \text{cm}^2$. Empujás el pequeño con una fuerza de $50\ \text{N}$.

1. a) Expresá ambas superficies en $\text{m}^2$.
2. b) Calculá la presión que recibe el líquido.
3. c) Calculá la fuerza que ejerce el émbolo grande. ¿Por cuánto se ha multiplicado tu fuerza?

En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $25$ veces la del pequeño. Empujás el émbolo pequeño con $40\ \text{N}$ y lo hacés descender $50\ \text{cm}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el émbolo grande?
2. b) El volumen de líquido desplazado es el mismo en ambos lados ($V = S\cdot h$): calculá cuánto asciende el émbolo grande.
3. c) Calculá $F_1\cdot h_1$ y $F_2\cdot h_2$, compará los resultados y explicá por qué se dice que la prensa hidráulica multiplica la fuerza, pero no la energía.

En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $50$ veces la del pequeño.

1. a) Si aplicás una fuerza de $80\ \text{N}$ al émbolo pequeño, ¿qué fuerza obtenés en el grande?
2. b) Para conseguir esa fuerza tenés que bombear y recorrer muchos centímetros con el émbolo pequeño mientras el grande apenas sube: explicá qué se multiplica en la prensa y qué se «paga» a cambio.

Al pisar el pedal del freno, un auto frena las cuatro ruedas a la vez. Explicá qué papel juega el líquido de frenos y qué principio físico hace posible que la fuerza del pie llegue a todas las ruedas casi al instante.

Indicá cuáles de estas máquinas funcionan aplicando el principio de Pascal y cuáles no, justificando cada respuesta:

1. a) El gato hidráulico de un taller.
2. b) El resorte de un colchón.
3. c) La silla elevable del dentista.
4. d) El freno de cable de una bicicleta.

Con el gato hidráulico del taller querés levantar un auto de $1\,200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. El pistón pequeño tiene una superficie de $8\ \text{cm}^2$ y el grande, de $400\ \text{cm}^2$. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el peso del auto.
2. b) Usando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calculá la fuerza que hay que aplicar al pistón pequeño para levantarlo.
3. c) Compará esa fuerza con el peso del auto y explicá de dónde sale la «fuerza extra».

Al frenar, el pedal empuja el émbolo del circuito de frenos ($S = 2\ \text{cm}^2$) con una fuerza de $200\ \text{N}$, como se muestra en la figura. En una de las ruedas, el émbolo que aprieta la pastilla tiene una superficie de $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calculá la presión que alcanza el líquido de frenos.
2. b) Calculá la fuerza con la que se aprieta la pastilla de esa rueda.
3. c) ¿Por qué conviene que la superficie del émbolo de la pastilla sea mayor que la del émbolo del pedal?

Una prensa hidráulica debe levantar autos de hasta $2\,000\ \text{kg}$ aplicando una fuerza de $250\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, de $10\ \text{cm}^2$. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la presión que se ejerce sobre el líquido.
2. b) ¿Qué fuerza debe proporcionar el émbolo grande?
3. c) ¿Qué superficie mínima debe tener el émbolo grande? Expresala en $\text{m}^2$ y en $\text{cm}^2$.

La silla hidráulica del dentista tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$ y un émbolo grande de $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Si la bomba ejerce una fuerza de $300\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, ¿qué fuerza levanta la silla?
2. b) Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$: ¿puede la silla elevar a un paciente de $70\ \text{kg}$? Justificalo con un cálculo.

El elevador hidráulico de un taller tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$, al que se aplica una fuerza máxima de $250\ \text{N}$, y un émbolo grande de $0,1\ \text{m}^2$. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la presión máxima que puede alcanzar el circuito.
2. b) Calculá la fuerza máxima que puede ejercer el émbolo grande.
3. c) ¿Qué masa máxima puede elevar?
4. d) Un todoterreno de $1\,400\ \text{kg}$ no consigue subir: proponé dos cambios técnicos en el elevador para poder elevarlo y justificá cada uno con la fórmula de la prensa hidráulica.

Un mecánico revisa el circuito de frenos de un auto. El pedal empuja el émbolo principal ($S = 3\ \text{cm}^2$) con una fuerza de $150\ \text{N}$ y el émbolo de cada pastilla tiene $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calculá la presión que alcanza el líquido de frenos.
2. b) Calculá la fuerza con la que se aprieta cada pastilla.
3. c) Si entra aire en el circuito, el pedal se hunde casi hasta el fondo y el auto frena mucho menos: explicá qué le ocurre al aire al pisar, en comparación con el líquido, y por qué no llega presión suficiente a las pastillas.

Querés diseñar un gato hidráulico capaz de levantar camionetas de hasta $1\,500\ \text{kg}$ aplicando una fuerza máxima de $200\ \text{N}$. El pistón pequeño tendrá una superficie de $10\ \text{cm}^2$. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué fuerza debe proporcionar el pistón grande?
2. b) ¿Qué presión máxima conseguirás sobre el líquido con tu brazo?
3. c) Calculá la superficie mínima que debe tener el pistón grande y expresala en $\text{cm}^2$.

Armás una prensa hidráulica casera conectando dos cilindros con un tubo: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ y $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sobre el émbolo pequeño colocás una pesa de $5\ \text{kg}$. Tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la fuerza que ejerce la pesa sobre el líquido.
2. b) ¿Qué fuerza aparece en el émbolo grande?
3. c) ¿Qué masa podrías equilibrar sobre el émbolo grande?
4. d) Explicá por qué decimos que el sistema «multiplica» la pesa y calculá el factor de multiplicación.

Un ingeniero encadena dos prensas hidráulicas: la primera multiplica la fuerza por $10$ y su émbolo grande empuja el émbolo pequeño de la segunda, que multiplica la fuerza por $20$.

1. a) Si aplicás una fuerza de $10\ \text{N}$ a la primera prensa, ¿qué fuerza entrega a la segunda?
2. b) ¿Qué fuerza final se obtiene a la salida de la segunda prensa?
3. c) ¿Por cuánto se ha multiplicado la fuerza original? ¿Coincide con el producto $10 \cdot 20$?
4. d) Razoná por qué en la práctica no se encadenan muchas prensas para conseguir fuerzas gigantescas (pensá en los recorridos de los émbolos y en las posibles fugas).

El brazo hidráulico de un camión grúa empuja un pistón de $0,05\ \text{m}^2$ con una presión de $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Con qué fuerza empuja el pistón?
2. b) ¿Qué masa podría levantar como máximo con esa fuerza?
3. c) La bomba que genera esa presión es pequeña y por sí misma apenas hace fuerza: explicá, con el principio de Pascal, cómo es posible levantar cargas tan grandes.

Llenás un globo de agua, le pinchás cuatro agujeros simétricos a la misma altura y apretás con las dos manos, como se muestra en la figura: los cuatro chorros llegan igual de lejos.

1. a) Explicá con el principio de Pascal por qué los cuatro chorros salen con la misma fuerza.
2. b) Si apretás el doble de fuerte, ¿qué predecís que ocurrirá con la presión interior y con los chorros? Justificalo.
3. c) Tu compañero afirma que el agua saldría más fuerte por un agujero situado más abajo «porque está más cerca del suelo»: valorá si tiene razón usando lo que sabés de la presión hidrostática dentro del propio globo.