Densidad absoluta o masa específica
Lucas y Fátima tienen en la mano dos objetos del mismo tamaño: una pelota de telgopor y una bolita de acero. Se ven del mismo volumen, pero una casi no pesa y la otra sí. ¿Qué propiedad de la materia explica la diferencia, y cómo podés medirla con una balanza y una regla? Eso es lo que vas a resolver en esta página.
Masa y volumen: dos medidas distintas
La masa dice cuánta materia tiene un cuerpo (se mide en kg o en g). El volumen dice cuánto espacio ocupa (se mide en m³, cm³ o litros). Son magnitudes escalares distintas: un cuerpo grande puede tener poca masa, y uno pequeño, mucha.
Para comparar sustancias hay que fijar el mismo volumen y ver cuánta masa entra. Observá la tabla, con $1\ \text{cm}^3$ de cada material:
| Material | Masa de $1\ \text{cm}^3$ |
|---|---|
| Telgopor | $0{,}02\ \text{g}$ |
| Madera de pino | $0{,}5\ \text{g}$ |
| Agua | $1\ \text{g}$ |
| Aluminio | $2{,}7\ \text{g}$ |
| Hierro | $7{,}8\ \text{g}$ |
Cada sustancia tiene «su» masa por cada centímetro cúbico. A esa cantidad la llamamos densidad.
Fátima tiene dos cuerpos: el cuerpo A tiene una densidad de $0{,}8\ \text{g/cm}^3$ y el cuerpo B, de $2{,}7\ \text{g/cm}^3$. Indicá cuál de los dos tiene más masa en…
Fátima tiene dos cuerpos: el cuerpo A tiene una densidad de $0{,}8\ \text{g/cm}^3$ y el cuerpo B, de $2{,}7\ \text{g/cm}^3$. Indicá cuál de los dos tiene más masa en cada $1\ \text{cm}^3$ y explicá brevemente qué significa que un cuerpo sea más denso que otro.
Definición y fórmula
Esta división tiene sentido: dividir por el volumen es lo mismo que preguntar «¿cuánta masa hay en 1 unidad de volumen?». Por eso un cuerpo es más denso que otro cuando tiene más masa en cada cm³.
De la fórmula salen otras dos, que usás según lo que te pidan:
$$m = \rho \cdot V \qquad\qquad V = \frac{m}{\rho}$$Escribí la definición de densidad absoluta (o masa específica) de una sustancia y la fórmula que la expresa, indicando qué representa cada letra. Mencioná además dos…
Escribí la definición de densidad absoluta (o masa específica) de una sustancia y la fórmula que la expresa, indicando qué representa cada letra. Mencioná además dos unidades en las que puede expresarse en el sistema métrico.
Lucas midió en el laboratorio del colegio un bloque de aluminio y obtuvo una masa de $540\ \text{g}$ y un volumen de $200\ \text{cm}^3$. Calculá la densidad del aluminio…
Lucas midió en el laboratorio del colegio un bloque de aluminio y obtuvo una masa de $540\ \text{g}$ y un volumen de $200\ \text{cm}^3$. Calculá la densidad del aluminio en $\text{g/cm}^3$ y escribí el resultado con la unidad correspondiente.
Unidades y cambios de unidad
La unidad sale de la fórmula: masa sobre volumen. Las más usadas:
| Unidad | Sistema | Uso |
|---|---|---|
| $\text{kg/m}^3$ | SI (MKS) | unidad oficial |
| $\text{g/cm}^3$ | CGS | laboratorio, sólidos |
| $\text{kg/L}$ | práctico | líquidos |
Equivalencias que tenés que saber:
$$1\ \text{L} = 1.000\ \text{cm}^3 = 1\ \text{dm}^3 \qquad 1\ \text{m}^3 = 1.000.000\ \text{cm}^3 = 1.000\ \text{L}$$ $$1\ \text{g/cm}^3 = 1\ \text{kg/L} = 1.000\ \text{kg/m}^3$$El agua es la referencia: $1\ \text{g/cm}^3$, o sea $1.000\ \text{kg/m}^3$. Por qué $1\ \text{g/cm}^3 = 1.000\ \text{kg/m}^3$: $1\ \text{g}$ es $0{,}001\ \text{kg}$ y $1\ \text{cm}^3$ es $0{,}000001\ \text{m}^3$; al dividir, el cociente queda multiplicado por $1.000$.
Una botella contiene $1{,}5\ \text{L}$ de aceite de cocina cuya masa es de $1{,}38\ \text{kg}$. Calculá la densidad del aceite en $\text{kg/L}$ y luego en…
Una botella contiene $1{,}5\ \text{L}$ de aceite de cocina cuya masa es de $1{,}38\ \text{kg}$. Calculá la densidad del aceite en $\text{kg/L}$ y luego en $\text{g/cm}^3$. Recordá que $1\ \text{L} = 1.000\ \text{cm}^3$. Después indicá si el aceite es más o menos denso que el agua, cuya densidad es de $1\ \text{g/cm}^3$.
Calcular masa y volumen con la densidad
Si conocés la densidad del material, podés hallar la masa sin balanza o el volumen sin recipiente.
Para sólidos regulares el volumen se calcula con fórmulas: cubo $a^3$, caja $a \cdot b \cdot c$, cilindro $\pi r^2 h$ (con $r$ el radio, la mitad del diámetro). Para objetos irregulares se mide por desplazamiento de agua en una probeta graduada.
Un tanque de forma de cubo, de $50\ \text{cm}$ de arista, se llena completamente con un líquido cuya densidad es de $0{,}9\ \text{g/cm}^3$. Calculá el volumen del tanque…
Un tanque de forma de cubo, de $50\ \text{cm}$ de arista, se llena completamente con un líquido cuya densidad es de $0{,}9\ \text{g/cm}^3$. Calculá el volumen del tanque en $\text{cm}^3$, la masa del líquido en gramos y expresá esa masa en kilogramos.
Identificar materiales con la densidad
Como la densidad es una propiedad característica de cada sustancia, comparar el valor medido con una tabla permite saber de qué material es un objeto. Dos cuerpos del mismo material tienen la misma densidad aunque sean de tamaños distintos.
Derlis midió tres bloques sólidos en el laboratorio y anotó los datos de la tabla: | Bloque | Masa (g) | Volumen ($\text{cm}^3$) | |---|---|---| | 1 | 156 | 20 | | 2 |…
Derlis midió tres bloques sólidos en el laboratorio y anotó los datos de la tabla:
| Bloque | Masa (g) | Volumen ($\text{cm}^3$) |
|---|---|---|
| 1 | 156 | 20 |
| 2 | 90 | 100 |
| 3 | 270 | 100 |
- a) Calculá la densidad de cada bloque.
- b) Ordenalos de menor a mayor densidad.
- c) Si dos de ellos fueran del mismo material, ¿cuáles podrían ser? Justificá con tus cálculos.
Belén quiere saber si una pieza metálica con forma de cilindro es de hierro puro. La pieza tiene un diámetro de $4\ \text{cm}$, una altura de $10\ \text{cm}$ y una masa…
Belén quiere saber si una pieza metálica con forma de cilindro es de hierro puro. La pieza tiene un diámetro de $4\ \text{cm}$, una altura de $10\ \text{cm}$ y una masa de $850\ \text{g}$. Tomá $\pi = 3{,}14$ y la densidad del hierro como $7{,}8\ \text{g/cm}^3$.
- a) Calculá el volumen del cilindro y su densidad.
- b) Compará el resultado con la densidad del hierro y argumentá si la pieza puede ser de hierro puro.
- c) Proponé una posible explicación de la diferencia, si la hay.
Densidad de una mezcla
Si mezclás dos líquidos cuyos volúmenes se suman, la densidad de la mezcla es:
$$\rho_{mezcla} = \frac{m_{total}}{V_{total}} = \frac{m_A + m_B}{V_A + V_B}$$Se suman masas y volúmenes, no densidades. Por eso la densidad de la mezcla queda entre la del A y la del B, y se acerca a la del líquido que está en mayor volumen.
El promedio simple $(1{,}2 + 0{,}8)/2 = 1{,}0$ solo coincide con la densidad de la mezcla cuando los dos líquidos aportan el mismo volumen.
Mónica mezcla en un recipiente $300\ \text{cm}^3$ de un líquido A, de densidad $1{,}2\ \text{g/cm}^3$, con $200\ \text{cm}^3$ de un líquido B, de densidad…
Mónica mezcla en un recipiente $300\ \text{cm}^3$ de un líquido A, de densidad $1{,}2\ \text{g/cm}^3$, con $200\ \text{cm}^3$ de un líquido B, de densidad $0{,}8\ \text{g/cm}^3$. Suponé que los volúmenes se suman al mezclar.
- a) Calculá la masa de cada líquido y la masa total de la mezcla.
- b) Calculá la densidad de la mezcla.
- c) Explicá por qué la densidad de la mezcla queda entre las de A y B y no es simplemente el promedio de $1{,}2$ y $0{,}8$, salvo en un caso particular. Indicá cuál es ese caso.
Resumen
Volvé al principio: la bolita de acero y la pelota de telgopor tienen el mismo volumen, pero el acero tiene mucha más masa en cada cm³: su densidad es mayor.