Ejercicios: Dilatación lineal térmica

Escribí la fórmula de la dilatación lineal e indicá qué representa cada símbolo: $\Delta L$, $L_0$, $\alpha$ y $\Delta T$. Mencioná también en qué unidades se expresa $\alpha$ si la temperatura se mide en grados Celsius.

Una barra de hierro mide $2\,\text{m}$ a $20\,^\circ\text{C}$. Su coeficiente de dilatación lineal es $\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$. Calculá cuánto se alarga cuando se calienta hasta $70\,^\circ\text{C}$.

En las vías de un tren o en los puentes se dejan pequeñas separaciones entre tramos, llamadas juntas de dilatación. Explicá con tus palabras para qué sirven y qué podría pasar en un día de calor intenso en Asunción si no existieran.

Un alambre de cobre de $50\,\text{m}$ a $15\,^\circ\text{C}$ forma parte de un tendido eléctrico. Con $\alpha = 17 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, calculá su longitud final en un día de verano en que alcanza $40\,^\circ\text{C}$.

Un riel de acero de $12\,\text{m}$ se instala a $18\,^\circ\text{C}$ ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$). Mateo debe decidir qué separación mínima dejar entre dos rieles consecutivos para que no se toquen cuando la temperatura llegue a $48\,^\circ\text{C}$. Calculá esa separación, expresándola en milímetros.

Una varilla metálica de $1{,}50\,\text{m}$ se enfría desde $30\,^\circ\text{C}$ hasta $-10\,^\circ\text{C}$ y se acorta $0{,}72\,\text{mm}$. Calculá el coeficiente de dilatación lineal del material y decidí, comparando con $\alpha_{aluminio} = 24 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$ y $\alpha_{acero} = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, a cuál de los dos se parece más.

Una barra de aluminio ($\alpha = 24 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$) y una de acero ($\alpha = 12 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$) miden $1{,}000\,\text{m}$ cada una a $20\,^\circ\text{C}$. Se calientan ambas hasta $120\,^\circ\text{C}$. Calculá la longitud final de cada una y la diferencia entre ellas. Luego explicá qué ocurriría con una lámina formada por las dos barras unidas a lo largo (lámina bimetálica) al calentarla: hacia qué lado se curvaría y por qué.

Tania tiene una varilla de latón de $80{,}00\,\text{cm}$ a $20\,^\circ\text{C}$ ($\alpha = 19 \cdot 10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$), colocada entre dos paredes rígidas separadas exactamente $80{,}10\,\text{cm}$. Calculá a qué temperatura la varilla toca justo ambas paredes. Después analizá qué sucedería si la temperatura siguiera subiendo y por qué ya no podrías aplicar la fórmula de dilatación libre para calcular la longitud de la varilla.