Modelo mecano-cuántico
Camila prepara en su pre el simulacro de admisión a San Marcos y se topa con una pregunta: «¿qué es un orbital?». Piensa que es el camino circular que recorre el electrón, como en el modelo de Bohr. El modelo de Bohr explicaba muy bien el espectro del hidrógeno, pero trataba al electrón como una bolita girando en una órbita definida, igual que un planeta alrededor del Sol. Cuando se quiso aplicar a átomos con más de un electrón, falló. ¿Se puede decir con exactitud por dónde anda un electrón dentro del átomo? La respuesta del modelo actual sorprende: no, y además no hace falta.
Ondas y corpúsculos
En 1927, Davisson y Germer dispararon electrones contra un cristal de níquel y obtuvieron figuras de difracción, algo propio de las ondas. ¿Cómo puede una partícula con masa y carga comportarse como una onda?
Louis de Broglie ya lo había propuesto en 1924: toda partícula en movimiento lleva asociada una onda. Cuanto mayor es su masa o su velocidad, más diminuta es esa onda y menos se nota.
Esto explica por qué nunca vemos a una pelota de fútbol del Estadio Nacional difractarse al pasar por una puerta: su longitud de onda es inimaginablemente pequeña. En cambio, un electrón sí tiene una $\lambda$ comparable a las distancias entre átomos.
Un haz de electrones viaja a una velocidad constante de $2.20 \times 10^{6}\,\mathrm{m\times s^{-1}}$. Datos: masa del electrón…
Un haz de electrones viaja a una velocidad constante de $2.20 \times 10^{6}\,\mathrm{m\times s^{-1}}$. Datos: masa del electrón $m_{\mathrm{e}} = 9,109 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$; constante de Planck $h = 6,626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\times s}$.
- a) Calcula la longitud de onda de de Broglie asociada a cada electrón del haz.
- b) Justifica si dicha longitud de onda es comparable con las distancias interatómicas típicas en un sólido (del orden de $10^{-10}\,\mathrm{m}$) y qué consecuencia física tiene este hecho para la difracción de partículas.
Considera dos partículas con la misma velocidad de $15.0\,\mathrm{m\times s^{-1}}$: un neutrón libre muy lento y una mota de polvo microscópica cuya masa es de…
Considera dos partículas con la misma velocidad de $15.0\,\mathrm{m\times s^{-1}}$: un neutrón libre muy lento y una mota de polvo microscópica cuya masa es de $2.00 \times 10^{-10}\,\mathrm{g}$. Datos: masa del neutrón $m_{\mathrm{n}} = 1,675 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$; constante de Planck $h = 6,626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\times s}$.
- a) Calcula la longitud de onda de de Broglie asociada a cada una de las dos partículas.
- b) Compara los valores obtenidos con dimensiones observables (como la luz visible o el espaciado atómico) y razona por qué el comportamiento ondulatorio es relevante para el neutrón pero totalmente inapreciable para la mota de polvo.
El principio de incertidumbre
Si quisieras ver un electrón, tendrías que iluminarlo con luz. Pero un fotón con energía suficiente para «verlo» con precisión lo golpea y le cambia la velocidad. Medir lo perturba.
Para un carro o una pelota la incertidumbre es tan chica que no afecta ninguna medición. Para un electrón, que mide una fracción minúscula de un átomo, es enorme: no tiene sentido hablar de una trayectoria precisa. Por eso la órbita de Bohr tuvo que abandonarse.
En el marco de la mecánica cuántica se sustituye el concepto de órbita del modelo de Bohr por el de orbital atómico. a) Define con precisión el término «orbital atómico»…
En el marco de la mecánica cuántica se sustituye el concepto de órbita del modelo de Bohr por el de orbital atómico.
- a) Define con precisión el término «orbital atómico» indicando qué magnitud física representa el cuadrado de la función de onda ($|\psi|^2$).
- b) Indica si conocer el orbital permite predecir con certeza la posición de un electrón antes de medirla y justifica tu respuesta citando el principio físico correspondiente.
Orbitales atómicos
Si no hay trayectoria, ¿cómo se describe al electrón? Con probabilidades. Schrödinger propuso una ecuación cuyas soluciones son funciones de onda, $\psi$. Cada una describe un estado posible del electrón.
Dibujado con puntos, un orbital se ve como una nube: más densa cerca del núcleo y cada vez más tenue al alejarse. Cada punto no es el electrón, sino un lugar donde sería posible hallarlo.
La línea de contorno es una convención: encierra el volumen donde el electrón se encuentra el 90 % del tiempo, para poder dibujarlo. Fuera de ella la probabilidad no es cero, solo es menor.
La siguiente ilustración esquematiza una sección bidimensional de la densidad de puntos correspondiente a un orbital atómico tipo $s$, donde se destacan una región…
La siguiente ilustración esquematiza una sección bidimensional de la densidad de puntos correspondiente a un orbital atómico tipo $s$, donde se destacan una región interior de alta densidad relativa (A) y una zona periférica de menor densidad (B), delimitadas por una superficie de contorno. Observa el diagrama
y responde las siguientes preguntas:
- a) Explica el significado físico de la densidad de puntos en este diagrama y justifica por qué en el modelo cuántico no se dibuja una órbita circular o elíptica precisa.
- b) Describe qué representa la línea de contorno exterior indicada habitualmente en los libros para este tipo de orbital y razona si los signos algebraicos ($+$ o $-$) que a veces se asignan a las funciones de onda representan carga eléctrica positiva o negativa.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Nivel, subnivel y orbital
Los orbitales se organizan en tres escalones, como un edificio de Miraflores con pisos, departamentos y habitaciones.
| Concepto | Qué es | Ejemplo |
|---|---|---|
| Nivel (n = 1, 2, 3…) | Tamaño y energía general; número cuántico principal | $n = 2$ |
| Subnivel ($s$, $p$, $d$, $f$) | Forma de los orbitales dentro del nivel | $2p$ |
| Orbital | Una función de onda concreta; admite hasta 2 electrones | $2p_z$ |
En el nivel $n = 2$ hay dos subniveles: $2s$ (un orbital) y $2p$ (tres orbitales: $2p_x$, $2p_y$, $2p_z$). En total, cuatro orbitales.
La forma depende del subnivel. Los orbitales $s$ son esféricos. Los orbitales $p$ tienen dos lóbulos opuestos a lo largo de un eje, separados por un plano nodal que pasa por el núcleo: allí $\psi = 0$ y la probabilidad de hallar al electrón es nula.
Los signos $+$ y $-$ son los del valor de $\psi$ en cada lóbulo. No son cargas eléctricas: $|\psi|^2$ es siempre positivo. Importan después, en el enlace, porque dos orbitales se refuerzan si se solapan con el mismo signo (en fase) y se debilitan si tienen signos opuestos.
Considera la representación espacial y las propiedades mecano-cuánticas de los orbitales atómicos $2p$. a) Describe la geometría tridimensional de un orbital $2p_z$,…
Considera la representación espacial y las propiedades mecano-cuánticas de los orbitales atómicos $2p$.
- a) Describe la geometría tridimensional de un orbital $2p_z$, indicando el número de lóbulos, la posición de su plano nodal y el valor de la probabilidad de encontrar al electrón en dicho plano.
- b) En las representaciones gráficas de los orbitales $2p$ suele colorearse un lóbulo con signo positivo ($+$) y el otro con signo negativo ($-$). Explica detalladamente el significado físico de estos signos, diferenciándolo de la carga eléctrica, y analiza cómo influye esta propiedad en la formación de enlaces por solapamiento en fase o en oposición de fase.
Vuelve al principio: la respuesta de Camila es que un orbital no es un camino. No podemos decir por dónde anda exactamente el electrón, pero sí podemos decir con precisión dónde es más probable encontrarlo. Eso es un orbital.