Segunda ley de la termodinámica y máquinas térmicas
Una planta geotérmica cerca del volcán Momotombo toma enormes cantidades de calor del subsuelo, pero solo una parte se convierte en electricidad. ¿Adónde va el resto? ¿Se podría construir una planta que aproveche el 100 % del calor? Al final de la página responderás esta pregunta.
El sentido natural del calor
Deja una taza de café caliente sobre la mesa: se enfría hasta quedar a la temperatura del cuarto. Nunca has visto que el café, por sí solo, se caliente más mientras el cuarto se enfría. Sin embargo, la energía se conservaría en ambos casos. La primera ley no prohíbe lo segundo; la que lo prohíbe es la segunda ley de la termodinámica.
Esa ley tiene varios enunciados equivalentes. Dos son clásicos:
Los dos dicen lo mismo con otras palabras: los procesos térmicos tienen una dirección. El calor fluye de lo caliente a lo frío, y convertir calor en trabajo siempre cuesta un «peaje»: una parte del calor se cede a una fuente fría.
Enuncia la segunda ley de la termodinámica según Kelvin-Planck y según Clausius. Explica con tus palabras qué idea tienen en común ambos enunciados sobre el sentido en…
Enuncia la segunda ley de la termodinámica según Kelvin-Planck y según Clausius. Explica con tus palabras qué idea tienen en común ambos enunciados sobre el sentido en que fluye el calor y la conversión de calor en trabajo.
Máquinas térmicas
Una máquina térmica es un dispositivo que convierte parte del calor en trabajo mecánico funcionando en ciclos. Todas tienen tres elementos:
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Fuente caliente (a temperatura $T_h$): de ella la máquina toma el calor $Q_h$.
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Sustancia de trabajo: el gas o vapor que se expande y se comprime (vapor de agua, mezcla de aire y combustible).
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Fuente fría (a temperatura $T_c$): a ella la máquina cede el calor $Q_c$.
Ejemplos: el motor de un carro (la combustión es la fuente caliente y el aire exterior la fría), una planta de vapor de un ingenio azucarero o una planta geotérmica.
Como la máquina vuelve al estado inicial al final de cada ciclo, su energía interna no cambia. Por la primera ley, el trabajo útil es la diferencia entre el calor que entra y el que sale:
Si $Q_c$ fuera cero, toda la energía del calor se volvería trabajo, y eso lo prohíbe Kelvin-Planck. Por eso siempre $Q_c > 0$.
Define qué es una máquina térmica y nombra sus tres elementos básicos: la fuente caliente, la fuente fría y la sustancia de trabajo. Menciona un ejemplo de máquina…
Define qué es una máquina térmica y nombra sus tres elementos básicos: la fuente caliente, la fuente fría y la sustancia de trabajo. Menciona un ejemplo de máquina térmica que conozcas, como el motor de un carro o una planta de vapor.
Rendimiento de una máquina térmica
Lo que nos interesa de una máquina es cuánto trabajo da por cada joule de calor que se le suministra. Eso es el rendimiento:
Es un número sin unidades, entre 0 y 1. Multiplicado por 100 se da en porcentaje. Siempre es menor que 1 (menor que 100 %), por la segunda ley.
También puedes usar potencias en lugar de energías por ciclo. Si una planta geotérmica recibe $50\ \text{MW}$ de calor y entrega $10\ \text{MW}$ eléctricos, $\eta = 10/50 = 0.20$ y cede $50 - 10 = 40\ \text{MW}$ al ambiente.
Una máquina térmica toma $500\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente y realiza $100\ \text{J}$ de trabajo en cada ciclo. Escribe la expresión del rendimiento $\eta$…
Una máquina térmica toma $500\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente y realiza $100\ \text{J}$ de trabajo en cada ciclo. Escribe la expresión del rendimiento $\eta$ de una máquina térmica y calcula su valor, expresándolo como fracción y como porcentaje.
Un motor absorbe $800\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente en cada ciclo y cede $560\ \text{J}$ a la fuente fría. Calcula el trabajo que realiza por ciclo y su…
Un motor absorbe $800\ \text{J}$ de calor de la fuente caliente en cada ciclo y cede $560\ \text{J}$ a la fuente fría. Calcula el trabajo que realiza por ciclo y su rendimiento. Explica por qué el calor cedido a la fuente fría no puede ser cero.
Una planta que aprovecha el calor de la geotermia opera con una potencia de entrada de calor de $50\ \text{MW}$ y entrega una potencia eléctrica de $10\ \text{MW}$.…
Una planta que aprovecha el calor de la geotermia opera con una potencia de entrada de calor de $50\ \text{MW}$ y entrega una potencia eléctrica de $10\ \text{MW}$. Calcula el rendimiento de la planta y la potencia que se cede como calor al ambiente. Explica por qué esa energía cedida no se puede aprovechar totalmente para producir más trabajo.
El límite de Carnot
¿Cuál es el mejor rendimiento posible? El ingeniero francés Sadi Carnot demostró que depende solo de las temperaturas de las dos fuentes. Ninguna máquina que trabaje entre $T_h$ y $T_c$ puede superar el rendimiento de una máquina ideal de Carnot:
Fíjate en lo que dice la fórmula: para que el rendimiento sea mayor, la fuente caliente debe estar más caliente o la fría más fría. Solo valdría 1 si $T_c = 0\ \text{K}$, que no se puede alcanzar.
Esto sirve también para decidir si un invento es posible.
Una máquina de Carnot trabaja entre una fuente caliente a $527\ °\text{C}$ y una fuente fría a $127\ °\text{C}$. Convierte las temperaturas a kelvin y calcula su…
Una máquina de Carnot trabaja entre una fuente caliente a $527\ °\text{C}$ y una fuente fría a $127\ °\text{C}$. Convierte las temperaturas a kelvin y calcula su rendimiento máximo. Indica qué ocurriría con ese rendimiento si la fuente fría estuviera a una temperatura aún menor.
Un inventor de Estelí afirma haber construido una máquina térmica que trabaja entre fuentes a $400\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$. Según él, absorbe $1{,}000\ \text{J}$ de…
Un inventor de Estelí afirma haber construido una máquina térmica que trabaja entre fuentes a $400\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$. Según él, absorbe $1{,}000\ \text{J}$ de calor por ciclo y realiza $400\ \text{J}$ de trabajo. Calcula el rendimiento que declara y el rendimiento máximo posible de una máquina de Carnot entre esas temperaturas. Argumenta, con la segunda ley, si la afirmación del inventor es admisible.
Máquinas reales y mejoras
Las máquinas reales tienen fricción y pierden calor, así que su rendimiento queda por debajo del de Carnot. Un dato típico: un motor de carro ronda el 25-35 %.
Una máquina térmica real opera entre fuentes a $600\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$, y tiene un rendimiento igual a la mitad del rendimiento de Carnot para esas…
Una máquina térmica real opera entre fuentes a $600\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$, y tiene un rendimiento igual a la mitad del rendimiento de Carnot para esas temperaturas. En cada ciclo absorbe $2{,}400\ \text{J}$. Calcula su rendimiento, el trabajo por ciclo y el calor cedido a la fuente fría. Después, si se desea duplicar el rendimiento de Carnot manteniendo la fuente fría en $300\ \text{K}$, determina qué temperatura debería tener la fuente caliente, y analiza si esa mejora elimina por completo el calor cedido.
Resumen
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Segunda ley: el calor fluye espontáneamente de lo caliente a lo frío (Clausius) y ninguna máquina cíclica convierte todo el calor en trabajo (Kelvin-Planck).
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Máquina térmica: fuente caliente, sustancia de trabajo y fuente fría. Toma $Q_h$, realiza $W$ y cede $Q_c$, con $W = Q_h - Q_c$.
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Rendimiento: $\eta = W/Q_h = 1 - Q_c/Q_h$, siempre menor que 1.
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Carnot: $\eta_{\text{máx}} = 1 - T_c/T_h$ con temperaturas en kelvin.
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Una máquina real queda por debajo del límite de Carnot; si un invento lo supera, viola la segunda ley.