El campo eléctrico: tratamiento vectorial
Después de frotarlo contra la camiseta, en una fiesta patronal acercas un globo al pelo de tu amiga Yahoska y se le eriza sin que nada lo toque. Algo invisible, creado por el globo, actúa a distancia sobre las cargas del cabello. Ese «algo» es el campo eléctrico: la región del espacio modificada por una carga, de modo que cualquier otra carga colocada ahí siente una fuerza. En años anteriores ya viste que las fuerzas a distancia se explican con campos que contienen energía; ahora los calculas con vectores.
Cargas y electrización
La electrización es el origen de todo: un cuerpo queda cargado cuando gana o pierde electrones. Hay tres mecanismos. Por frotamiento (el globo contra la camiseta) los electrones pasan de un material a otro; la serie triboeléctrica ordena los materiales según cuál tiende a ceder electrones y cuál a ganarlos. Por contacto, un cuerpo cargado reparte parte de su carga en otro que toca. Por inducción, un cuerpo cargado cercano reorganiza las cargas de otro sin tocarlo.
La carga se mide en coulomb (C). Como $1\,\text{C}$ es enorme, se usan submúltiplos: $1\,\mu\text{C}=10^{-6}\,\text{C}$ y $1\,\text{nC}=10^{-9}\,\text{C}$. La carga del electrón, en valor absoluto, es $e=1.6\cdot10^{-19}\,\text{C}$: toda carga es un múltiplo entero de $e$.
El efecto de puntas hace que la carga se acumule en las zonas puntiagudas de un conductor; por eso es difícil «guardar» mucha carga en un cuerpo con puntas. Aplicaciones: la esfera del generador de Van de Graaff (la que se ve en las ferias de ciencias) acumula carga por contacto, y la fotocopiadora atrae el tóner sobre zonas cargadas del papel.
Una sonda espacial acumula, por el bombardeo de partículas solares, una carga neta de $2\ \text{nC}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).…
Una sonda espacial acumula, por el bombardeo de partículas solares, una carga neta de $2\ \text{nC}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Supón que la sonda es aproximadamente puntual.
- a) Calcula el módulo del campo eléctrico que crea a $10\ \text{cm}$ de su superficie (expresa la distancia en metros).
- b) Calcula también el campo a $1\ \text{m}$ y comprueba en qué factor se ha reducido al multiplicar la distancia por diez.
La idea de campo: fuerza por unidad de carga
Si colocas distintas cargas en un mismo punto cercano a un cuerpo electrizado, al duplicar la carga se duplica la fuerza, pero el cociente $\vec F/q$ no cambia. Esa propiedad es del punto del espacio, no de la carga con que lo mides.
Una carga de prueba $q = 2\,\mu\text{C}$, colocada en un punto de un dispositivo del laboratorio, experimenta una fuerza eléctrica de $0.06\ \text{N}$. La situación se…
Una carga de prueba $q = 2\,\mu\text{C}$, colocada en un punto de un dispositivo del laboratorio, experimenta una fuerza eléctrica de $0.06\ \text{N}$. La situación se representa en la figura.
- a) Calcula la intensidad del campo eléctrico en ese punto, $E = \frac{F}{q}$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.
- b) Siendo la carga positiva, ¿qué relación guardan la dirección y el sentido de $\vec{E}$ con los de la fuerza $\vec{F}$?
Para medir el campo eléctrico en un punto se utiliza una carga de prueba. a) Explica qué es una carga de prueba y por qué conviene que su valor sea pequeño, de modo que…
Para medir el campo eléctrico en un punto se utiliza una carga de prueba.
- a) Explica qué es una carga de prueba y por qué conviene que su valor sea pequeño, de modo que no perturbe a las cargas que crean el campo.
- b) Escribe la expresión del campo que crea una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ y razona, a partir de ella, por qué el campo no depende de la carga de prueba que se use para medirlo.
El campo de una carga puntual
Una esfera cargada produce $800\ \text{N/C}$ a $0.1\ \text{m}$, $200\ \text{N/C}$ a $0.2\ \text{m}$ y solo $50\ \text{N/C}$ a $0.4\ \text{m}$. Al duplicar la distancia el campo baja a la cuarta parte: es una ley del inverso del cuadrado, como la gravitación.
Paralelo con la gravitación: $g = G\,M/r^2$ y $E = K\,|Q|/r^2$ tienen la misma forma. La diferencia es que la fuerza gravitacional solo atrae, mientras que la eléctrica puede atraer o repeler.
Una pequeña esfera cargada con $Q = 5\,\mu\text{C}$ crea un campo eléctrico a su alrededor (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Observa el…
Una pequeña esfera cargada con $Q = 5\,\mu\text{C}$ crea un campo eléctrico a su alrededor (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Observa el esquema:
- a) Calcula el módulo del campo a $0.3\ \text{m}$ de la esfera.
- b) Indica la dirección y el sentido del campo en ese punto, razonándolo a partir del signo de la carga.
El campo creado por una carga puntual vale $E$ a una distancia $r$. a) Razona, usando la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$, qué valor tendrá el campo a una…
El campo creado por una carga puntual vale $E$ a una distancia $r$.
- a) Razona, usando la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$, qué valor tendrá el campo a una distancia $2 \times r$ y a una distancia $\frac{r}{3}$.
- b) Si a $0.5\ \text{m}$ de cierta carga el campo vale $7200\ \text{N/C}$, calcula su valor a $1\ \text{m}$ sin necesidad de usar la constante $K$.
Un sensor mide un campo eléctrico de $4500\ \text{N/C}$ a $2\ \text{m}$ del centro de una esfera metálica cargada del laboratorio; el campo apunta hacia la esfera (toma…
Un sensor mide un campo eléctrico de $4500\ \text{N/C}$ a $2\ \text{m}$ del centro de una esfera metálica cargada del laboratorio; el campo apunta hacia la esfera (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). La situación se representa en la figura.
- a) Despeja la carga de la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$ y calcula su valor absoluto.
- b) Razona, a partir del sentido del campo medido, cuál es el signo de la carga de la esfera.
Líneas de campo
Las líneas de campo son un modelo para dibujar $\vec E$: en cada punto la línea es tangente al campo y su flecha indica el sentido de la fuerza sobre una carga de prueba positiva. Salen de las cargas positivas y entran en las negativas. Donde las líneas están más juntas, el campo es más intenso, lo que concuerda con $E\propto1/r^2$: cerca de la carga se concentran.
Dibuja en tu cuaderno las líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa. a) ¿Qué indica el sentido de las…
Dibuja en tu cuaderno las líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa.
- a) ¿Qué indica el sentido de las flechas de las líneas? Relaciónalo con la fuerza que sufriría una carga de prueba positiva.
- b) ¿Dónde es más intenso el campo, según tu dibujo? Relaciónalo con la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Campo uniforme y fuerza sobre una carga: F = qE
Entre dos placas paralelas cargadas (un capacitor) el campo es casi uniforme: misma magnitud, dirección y sentido en todos los puntos. Conocido $\vec E$, la fuerza sobre cualquier carga se obtiene despejando de la definición.
La unidad $\text{N/C}$ sale directamente de $E=F/q$. Como $1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$, también $1\ \text{N/C}=1\ \text{V/m}$.
A partir de la definición $E = \frac{F}{q}$, indica cuáles de estas expresiones son unidades válidas para la intensidad del campo eléctrico y razona cada respuesta: a)…
A partir de la definición $E = \frac{F}{q}$, indica cuáles de estas expresiones son unidades válidas para la intensidad del campo eléctrico y razona cada respuesta:
- a) $\text{N/C}$
- b) $\text{N}\times\text{C}$
- c) $\text{V/m}$ (ten en cuenta que $1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$)
- d) $\text{J/C}$
Una carga $Q = 8\ \text{nC}$ está fija en un soporte aislante del laboratorio (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). a) Calcula el campo…
Una carga $Q = 8\ \text{nC}$ está fija en un soporte aislante del laboratorio (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).
- a) Calcula el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) a $25\ \text{cm}$ de la carga.
- b) Calcula la fuerza (módulo, dirección y sentido) que sufriría una carga $q_0 = 3\,\mu\text{C}$ colocada en ese punto, usando $\vec{F} = q_0 \cdot \vec{E}$.
Principio de superposición
Cuando varias cargas crean campo en un punto, el campo total es la suma vectorial de los campos individuales: se calcula cada $\vec E_i$ como si las demás no existieran y luego se suman.
Campo en un punto dado por coordenadas
Cuando el punto no está sobre el eje de la carga, la dirección del campo es oblicua y hay que descomponerlo. El método tiene cuatro pasos: distancia $r$, magnitud $E$, vector unitario radial $\hat u_r=(x, y)/r$ y componentes $E_x=E\,u_x$, $E_y=E\,u_y$. El vector $\hat u_r$ va de la carga al punto; si $Q<0$, el campo va en sentido contrario: $-\hat u_r$.
El manual de un instrumento de diagnóstico médico exige que el campo eléctrico en su posición no supere los $500\ \text{N/C}$. En la misma sala funciona un equipo que…
El manual de un instrumento de diagnóstico médico exige que el campo eléctrico en su posición no supere los $500\ \text{N/C}$. En la misma sala funciona un equipo que acumula una carga puntual de $2\ \text{nC}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).
- a) Despeja la distancia de la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$ y calcula a qué distancia mínima del equipo debe instalarse el instrumento.
- b) Si finalmente se instala al doble de esa distancia, ¿en qué factor se reduce el campo? Razona la respuesta.
Puntos de campo nulo y partículas en movimiento
Un sistema de varias cargas puede tener un punto donde los campos se cancelan exactamente. Primero razona, por el sentido de cada campo, en qué región puede ocurrir; después plantea la ecuación.
Si la carga está libre en un campo uniforme, sufre una aceleración constante $a=qE/m$. Con velocidad inicial perpendicular al campo, el movimiento es como un tiro parabólico horizontal: uniforme en una dirección y uniformemente acelerado en la otra.
Vuelve al principio: el globo cargado crea un campo $\vec E$ a su alrededor que ejerce una fuerza $\vec F=q\vec E$ sobre las cargas del cabello; esa fuerza supera su peso y los pelos se erizan siguiendo las líneas de campo.