Capacitores: capacitancia, conexiones y energía almacenada
Cuando apagas la computadora, la pantalla del celular o el flash de una cámara no se apagan de golpe: algo guarda carga eléctrica un instante y luego la suelta. Ese «depósito de carga» es el capacitor. ¿Cuánta carga cabe en él, de qué depende y qué pasa si juntas varios?
Qué es un capacitor y qué es la capacitancia
Un capacitor está formado por dos conductores (las placas) separados por un aislante (el dieléctrico, que puede ser aire). Al conectarlo a una batería, una placa se carga con $+Q$ y la otra con $-Q$.
Experimentalmente, si duplicas el voltaje, se duplica la carga almacenada. El cociente $Q/V$ es una constante propia de cada capacitor.
Define qué es la capacitancia de un capacitor, escribe su expresión en función de la carga $Q$ y la diferencia de potencial $V$, e indica la unidad en el Sistema…
Define qué es la capacitancia de un capacitor, escribe su expresión en función de la carga $Q$ y la diferencia de potencial $V$, e indica la unidad en el Sistema Internacional.
Un capacitor de $5.0\ \mu\text{F}$ se conecta a una batería de $12\ \text{V}$. Calcula la carga que almacena, expresada en microcoulombs.
Un capacitor de $5.0\ \mu\text{F}$ se conecta a una batería de $12\ \text{V}$. Calcula la carga que almacena, expresada en microcoulombs.
De qué depende la capacitancia
Un capacitor grande guarda más carga que uno pequeño con la misma batería. En el de placas paralelas:
$$C = \frac{\varepsilon A}{d}$$donde $A$ es el área de cada placa, $d$ la distancia entre ellas y $\varepsilon$ la permitividad del material entre las placas. Con aire (o vacío), $\varepsilon = \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \text{F/m}$; con otro dieléctrico, $\varepsilon$ es mayor y la capacitancia aumenta.
Por qué: placas más grandes dejan «acomodar» más carga; placas más cercanas se atraen mejor y permiten más carga con el mismo voltaje; un dieléctrico reduce el campo entre las placas, así que hace falta menos voltaje para la misma carga.
| Si... | Entonces $C$... |
|---|---|
| duplicas el área $A$ | se duplica |
| duplicas la distancia $d$ | se reduce a la mitad |
| pones un dieléctrico | aumenta |
Un capacitor de placas paralelas tiene capacitancia $C_0$ con el aire entre las placas. Katherine reduce a la mitad la distancia entre las placas y duplica el área de…
Un capacitor de placas paralelas tiene capacitancia $C_0$ con el aire entre las placas. Katherine reduce a la mitad la distancia entre las placas y duplica el área de las mismas, sin cambiar el material entre ellas. Usando $C = \varepsilon_0 A/d$, determina en qué factor cambia la capacitancia y explica tu razonamiento.
Capacitores en paralelo
En paralelo, todos los capacitores se conectan a los mismos dos puntos, así que tienen el mismo voltaje. La carga total se reparte entre ellos.
Cada uno almacena $Q_1 = C_1V$ y $Q_2 = C_2V$. La carga total es $Q = (C_1 + C_2)V$, así que:
Dos capacitores, de $2.0\ \mu\text{F}$ y $3.0\ \mu\text{F}$, se conectan en paralelo. Calcula la capacitancia equivalente y explica en una frase por qué en esta conexión…
Dos capacitores, de $2.0\ \mu\text{F}$ y $3.0\ \mu\text{F}$, se conectan en paralelo. Calcula la capacitancia equivalente y explica en una frase por qué en esta conexión las capacitancias se suman.
Capacitores en serie
En serie, los capacitores se conectan uno tras otro. Así todos almacenan la misma carga $Q$ y el voltaje de la fuente se reparte: $V = V_1 + V_2 + \dots$
Como $V_1 = Q/C_1$ y $V_2 = Q/C_2$, se tiene $V = Q\left(\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}\right)$, de donde:
Dos capacitores de $6.0\ \mu\text{F}$ y $3.0\ \mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $9.0\ \text{V}$. Calcula: a) la capacitancia equivalente; b) la carga que…
Dos capacitores de $6.0\ \mu\text{F}$ y $3.0\ \mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $9.0\ \text{V}$. Calcula:
- a) la capacitancia equivalente;
- b) la carga que almacena cada capacitor;
- c) el voltaje en cada uno.
Conexiones mixtas
Para un circuito mixto se simplifica por partes: primero los paralelos (suma), luego las series (inversos), y al final se «desarma» el circuito calculando cargas y voltajes.
Un circuito tiene un capacitor $C_1 = 4.0\ \mu\text{F}$ en serie con la combinación en paralelo de $C_2 = 2.0\ \mu\text{F}$ y $C_3 = 4.0\ \mu\text{F}$. El conjunto se…
Un circuito tiene un capacitor $C_1 = 4.0\ \mu\text{F}$ en serie con la combinación en paralelo de $C_2 = 2.0\ \mu\text{F}$ y $C_3 = 4.0\ \mu\text{F}$. El conjunto se conecta a una fuente de $12\ \text{V}$. Calcula:
- a) la capacitancia equivalente del circuito;
- b) la carga total almacenada;
- c) el voltaje en $C_1$ y en la combinación paralela;
- d) la energía total almacenada.
Energía almacenada
Cargar un capacitor exige trabajo: cada porción de carga que llega debe vencer la repulsión de la que ya está. Ese trabajo queda almacenado como energía en el campo eléctrico entre las placas. Como el voltaje crece de $0$ a $V$ mientras se carga, se usa el valor medio $V/2$:
Esa energía se libera rápido: por eso el flash de una cámara pega un destello fuerte con apenas un capacitor pequeño.
Un capacitor de $20\ \mu\text{F}$ se carga con una diferencia de potencial de $50\ \text{V}$. Calcula la energía almacenada. Luego indica cómo cambia esa energía si el…
Un capacitor de $20\ \mu\text{F}$ se carga con una diferencia de potencial de $50\ \text{V}$. Calcula la energía almacenada. Luego indica cómo cambia esa energía si el voltaje se duplica, y justifica con la fórmula $U = \tfrac{1}{2}CV^2$.
Un capacitor de $10\ \mu\text{F}$ se carga a $100\ \text{V}$ y luego se desconecta de la fuente. Después se conecta, en paralelo, con otro capacitor de $10\ \mu\text{F}$…
Un capacitor de $10\ \mu\text{F}$ se carga a $100\ \text{V}$ y luego se desconecta de la fuente. Después se conecta, en paralelo, con otro capacitor de $10\ \mu\text{F}$ que estaba descargado.
- a) Calcula la energía inicial almacenada.
- b) Calcula el voltaje final común y la energía final del sistema.
- c) Compara ambas energías y explica a dónde pudo ir la diferencia, aunque la carga total se conserva.
Vuelve al principio: el celular o la cámara «guardan» carga en capacitores; cuánta, lo dice $Q = CV$, y cuánta energía soltarán lo dice $U = \tfrac{1}{2}CV^2$.
Resumen
-
Capacitancia: $C = Q/V$, en faradios (F); $\mu\text{F}$ es lo habitual.
-
Placas paralelas: $C = \varepsilon A/d$; crece con el área y el dieléctrico, y baja al alejar las placas.
-
Paralelo: mismo voltaje, $C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots$
-
Serie: misma carga, $\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dots$; $C_{eq}$ es menor que el menor.
-
Mixtos: simplifica paralelos y series por partes, y luego reparte carga y voltaje.
-
Energía: $U = \tfrac{1}{2}CV^2 = \tfrac{1}{2}QV$; se cuadruplica si $V$ se duplica.