Refracción de la luz y reflexión total

La luz viaja en el vacío a $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y el índice de refracción del agua es $n = 1.33$.

1. a) Escribe la relación entre el índice de refracción $n$, la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad de la luz en el medio $v$.
2. b) Calcula la velocidad de la luz en el agua.

Un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre la superficie del agua de un acuario ($n = 1.33$) formando un ángulo de incidencia de $30^\circ$ con la normal. Dato: $\sen 30^\circ = 0.5$. Observa el esquema:

1. a) Escribe la ley de Snell de la refracción, $n_1 \times \sen i = n_2 \times \sen r$, identificando cada magnitud.
2. b) Calcula el ángulo de refracción dentro del agua.
3. c) Indica si el rayo se acerca o se aleja de la normal y por qué.

Un gemólogo quiere identificar un mineral transparente. Hace incidir un rayo desde el aire ($n \approx 1$) con $45^\circ$ y mide un ángulo de refracción de $28^\circ$. Datos: $\sen 45^\circ \approx 0.707$ y $\sen 28^\circ \approx 0.469$.

1. a) Calcula el índice de refracción del mineral.
2. b) Identifícalo entre estos candidatos: agua ($n = 1.33$), vidrio ($n = 1.5$) y diamante ($n = 2.42$). Justifica la elección.

Un foco sumergido en el agua de una piscina ($n = 1.33$) emite un rayo que llega a la superficie formando $20^\circ$ con la normal y sale al aire ($n \approx 1$).

1. a) Sin hacer cálculos, indica si el rayo refractado se acerca o se aleja de la normal.
2. b) Justifícalo a partir de la ley de Snell, razonando qué ocurre cuando el segundo medio tiene menor índice de refracción.

Un bañista sumergido en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1.33$) mira hacia la superficie. El aire tiene $n \approx 1$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite para el paso de la luz del agua al aire, es decir, el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Explica qué observa el bañista cuando mira puntos de la superficie que forman con la vertical un ángulo mayor que ese ángulo límite.

Para medir el índice de refracción de un líquido desconocido se deposita sobre un bloque de vidrio de $n = 1.5$. Haciendo llegar luz desde el interior del vidrio, se observa que la reflexión total comienza cuando el ángulo de incidencia en la superficie vidrio-líquido es de $60^\circ$. Datos: $\sen 60^\circ \approx 0.866$ y $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el índice de refracción del líquido.
2. b) Calcula la velocidad de la luz en el líquido.
3. c) Razona si sería posible observar reflexión total para un rayo que viajara del líquido hacia el vidrio.

En una fibra óptica la luz avanza por el núcleo sin escaparse al exterior aunque la fibra se curve. Observa el esquema:

1. a) ¿Qué fenómeno óptico mantiene la luz dentro del núcleo?
2. b) ¿Qué condición debe cumplir el ángulo de incidencia del rayo sobre la pared del núcleo para que ocurra?
3. c) ¿Debe ser el índice de refracción del núcleo mayor o menor que el del revestimiento que lo rodea? Razona la respuesta.

Una fibra óptica tiene un núcleo de índice $n_1 = 1.48$ y un revestimiento de índice $n_2 = 1.46$.

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie de separación núcleo-revestimiento.
2. b) Un rayo del núcleo llega a esa superficie con un ángulo de incidencia de $85^\circ$ respecto a la normal: indica, con justificación, si se transmite al revestimiento o si continúa guiado por el núcleo.

Los prismáticos de calidad usan prismas de Porro de vidrio ($n = 1.5$) en lugar de espejos metalizados. En cada reflexión, el rayo que viaja por el vidrio llega a la cara vidrio-aire con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite vidrio-aire y comprueba que a $45^\circ$ se produce reflexión total.
2. b) Explica qué ventajas tiene este sistema frente a un espejo metálico (piensa en pérdidas de luz y en degradación).
3. c) Predice qué ocurriría si el prisma estuviese sumergido en agua ($n = 1.33$): calcula el nuevo ángulo límite y razona si seguiría funcionando.

Un rayo de luz incide con $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de índice $n = 1.5$ y espesor $e = 2\ \text{cm}$, rodeada de aire ($n \approx 1$). Datos: $\sen 45^\circ \approx 0.707$; una vez calculado el ángulo de refracción $r$, puedes usar $\cos r \approx 0.88$ y $\sen(45^\circ - r) \approx 0.29$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción $r$ en la primera cara.
2. b) Aplicando la ley de Snell en la segunda cara, demuestra que el rayo emergente sale con $45^\circ$, es decir, paralelo al rayo incidente.
3. c) El desplazamiento lateral del rayo es $d = e \times \sen(i - r)/\cos r$. Calcula su valor y explica su significado con un dibujo en tu cuaderno.

Una moneda descansa en el fondo de una piscina de $2\ \text{m}$ de profundidad ($n_{\text{agua}} = 1.33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Para un observador que mira casi desde la vertical se cumple que los ángulos son pequeños y puede aproximarse $\sen\theta \approx \tan\theta$. Observa el esquema:

1. a) A partir de la ley de Snell y de esa aproximación, deduce que la profundidad aparente es $h' = h/n$.
2. b) Calcula la profundidad aparente de la moneda.
3. c) Explica por qué la piscina parece menos profunda de lo que es y qué riesgo práctico tiene esta percepción.

Un rayo entra desde el aire ($n_1 \approx 1$) en el agua de un acuario ($n_2 = 1.33$) con un ángulo de incidencia de $50^\circ$ y, sin cambiar de dirección dentro del agua, atraviesa después la pared de vidrio ($n_3 = 1.5$), cuyas caras son paralelas a la superficie del agua. Dato: $\sen 50^\circ \approx 0.766$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción en el agua.
2. b) Calcula el ángulo de refracción en el vidrio.
3. c) Comprueba que el resultado del apartado b) es el mismo que si el rayo hubiese pasado directamente del aire al vidrio, y justifícalo encadenando las dos leyes de Snell.