Ejercicios: Capacitores: capacitancia, conexiones y energía almacenada

Define qué es la capacitancia de un capacitor, escribe su expresión en función de la carga $Q$ y la diferencia de potencial $V$, e indica la unidad en el Sistema Internacional.

Un capacitor de $5.0\ \mu\text{F}$ se conecta a una batería de $12\ \text{V}$. Calcula la carga que almacena, expresada en microcoulombs.

Dos capacitores, de $2.0\ \mu\text{F}$ y $3.0\ \mu\text{F}$, se conectan en paralelo. Calcula la capacitancia equivalente y explica en una frase por qué en esta conexión las capacitancias se suman.

Dos capacitores de $6.0\ \mu\text{F}$ y $3.0\ \mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $9.0\ \text{V}$. Calcula:

1. a) la capacitancia equivalente;
2. b) la carga que almacena cada capacitor;
3. c) el voltaje en cada uno.

Un capacitor de $20\ \mu\text{F}$ se carga con una diferencia de potencial de $50\ \text{V}$. Calcula la energía almacenada. Luego indica cómo cambia esa energía si el voltaje se duplica, y justifica con la fórmula $U = \tfrac{1}{2}CV^2$.

Un capacitor de placas paralelas tiene capacitancia $C_0$ con el aire entre las placas. Katherine reduce a la mitad la distancia entre las placas y duplica el área de las mismas, sin cambiar el material entre ellas. Usando $C = \varepsilon_0 A/d$, determina en qué factor cambia la capacitancia y explica tu razonamiento.

Un circuito tiene un capacitor $C_1 = 4.0\ \mu\text{F}$ en serie con la combinación en paralelo de $C_2 = 2.0\ \mu\text{F}$ y $C_3 = 4.0\ \mu\text{F}$. El conjunto se conecta a una fuente de $12\ \text{V}$. Calcula:

1. a) la capacitancia equivalente del circuito;
2. b) la carga total almacenada;
3. c) el voltaje en $C_1$ y en la combinación paralela;
4. d) la energía total almacenada.

Un capacitor de $10\ \mu\text{F}$ se carga a $100\ \text{V}$ y luego se desconecta de la fuente. Después se conecta, en paralelo, con otro capacitor de $10\ \mu\text{F}$ que estaba descargado.

1. a) Calcula la energía inicial almacenada.
2. b) Calcula el voltaje final común y la energía final del sistema.
3. c) Compara ambas energías y explica a dónde pudo ir la diferencia, aunque la carga total se conserva.