Operaciones con sucesiones. Indeterminaciones

Dadas las sucesiones $a_n = \frac{2n}{n+1}$ y $b_n = 3n^2$, calcula los límites $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$ y $\lim_{n \to \infty} (a_n \times b_n)$.

Calcula el límite de la sucesión $a_n = \frac{4n^3 - 2n + 1}{5n^3 + n^2 - 3}$.

Determina el valor del límite de la sucesión $b_n = \frac{7n^2 - n}{n^3 + 4n - 1}$.

Halla el límite de la sucesión $c_n = \frac{-2n^4 + 3n^2}{8n^2 + 5n - 2}$.

El número de seguidores de un canal de divulgación científica crece según la sucesión $S_n = \frac{1200n^2 + 50n}{3n^2 + 25}$, donde $n$ es el tiempo en meses y $S_n$ el número de seguidores en miles. ¿Hacia qué valor se estabiliza la audiencia del canal a muy largo plazo?

Un analista financiero estudia el rendimiento de un fondo de inversión cuya tasa de retorno en el mes $n$ sigue la sucesión $R_n = \frac{(2n+1)^3 - 8n^3}{3n^2 + 5n - 1}$. Determina el rendimiento límite resolviendo la indeterminación correspondiente.

Resuelve la indeterminación en la sucesión con radicales iterados en el numerador y denominador:

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{16n^2 + 3n} - 2n}{5n + \sqrt{n^2 - 1}}$

Resuelve el siguiente límite que combina la suma de los $n$ primeros términos de una progresión aritmética y una indeterminación polinómica:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{3n^2 + 2n - 1}$

La inflación acumulada en un modelo teórico macroeconómico está dada por la sucesión $I_n = \frac{3^n + 5^{n+1}}{5^n + 2^{n+2}}$. Determina el límite de la inflación cuando $n \to \infty$.

Resuelve la indeterminación $\infty - \infty$ en la siguiente sucesión operando previamente las fracciones algebraicas:

$d_n = \frac{n^2 + 1}{n} - \frac{n^2 - 2}{n+1}$

Calcula el límite de la diferencia de fracciones algebraicas:

$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n^3 + 2n^2}{n^2 - 1} - \frac{n^2 + 3}{n + 1} \right)$

Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que se cumpla la igualdad:

$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2n^2 + 3n}{n + 1} - an - b \right) = 0$

Resuelve el siguiente límite con radicales multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada:

$\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^2 + 5n} - n \right)$

La desviación en milímetros de un brazo robótico en su iteración $n$ viene dada por la sucesión $d_n = \sqrt{9n^2 + 4n} - 3n$. Calcula el error de desviación límite cuando el número de iteraciones tiende a infinito.

Encuentra el valor del parámetro $k \in \mathbb{R}$ para que el límite de la sucesión $a_n = \sqrt{4n^2 + kn} - 2n$ sea igual a $5$.

El índice de migración neta de una región se estima según la sucesión $I_n = n \left( \sqrt{n^2 + 2} - \sqrt{n^2 - 2} \right)$. Determina la tendencia límite de este índice cuando $n \to \infty$.

Resuelve la indeterminación $\infty - \infty$ generada por la diferencia de dos raíces cuadradas de polinomios cuadráticos:

$\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^2 + 5n + 1} - \sqrt{n^2 - 3n + 2} \right)$

En el estudio de la energía cinética relativista a bajas velocidades, se utiliza una aproximación matemática que involucra la sucesión $E_n = n^2 \left( \sqrt{1 + \frac{2}{n^2}} - 1 \right)$. Determina el valor del límite de la sucesión $E_n$ cuando $n \to \infty$.

Calcula el límite de la sucesión de tipo exponencial $e_n = \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^{3n}$.

Halla el límite de la sucesión $f_n = \left( \frac{n+4}{n} \right)^n$.

Identifica la indeterminación y calcula el límite de la sucesión $a_n = \left( \frac{3n^2 + 5}{3n^2 - 2} \right)^{4n^2}$.

La temperatura de un componente electrónico en un proceso de enfriamiento iterativo sigue la sucesión $T_n = \left( \frac{n^2 - n}{n^2 + 3} \right)^{2n+1}$ en grados Celsius por encima de la temperatura ambiente. Determina el límite de esta temperatura.

En un proceso de cristalización, la concentración de un reactivo sigue la sucesión $C_n = \left( \frac{n + a}{n + 2} \right)^{3n}$. Si se sabe que la concentración límite a largo plazo es $e^6$, ¿cuál debe ser el valor del parámetro $a$?

Demuestra, calculando el límite, hacia qué valor tiende la sucesión definida por $a_n = \left( \frac{n^2 + 5n - 1}{n^2 + 2n + 3} \right)^{\frac{n^2+1}{n}}$.