El concepto de peso
En la feria de ciencias de su establecimiento en Quetzaltenango, Ixchel pregunta: un astronauta de 70 kg pesa unos $686\ \text{N}$ en la Tierra, pero en la Luna, con exactamente la misma masa, un dinamómetro marcaría solo unos $112\ \text{N}$. ¿Cómo es posible si nada de su cuerpo cambió? Lo que cambia es el astro que tira de él, y eso es precisamente lo que mide el peso.
El peso: un caso particular de la gravitación
Al soltar una manzana y una piedra, la Tierra tira de ambas hacia el suelo con una fuerza proporcional a su masa, y las dos caen con la misma aceleración, $9.8\ \text{m/s}^2$. ¿Cómo se conecta esta fuerza cotidiana con la ley de gravitación de Newton que mantiene a los planetas en órbita?
Otra forma de leer $g$: como $9.8\ \text{m/s}^2 = 9.8\ \text{N/kg}$, significa que cada kilogramo de masa pesa $9.8\ \text{N}$ en la Tierra. Si necesitas una estimación rápida, puedes usar $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y después refinar con $9.8$.
La gravedad es una magnitud derivada: no tiene una unidad propia, sino que se obtiene combinando magnitudes fundamentales. Una aceleración es una longitud entre un tiempo al cuadrado, así que sus dimensiones son $L\cdot T^{-2}$ y su unidad es $\text{m/s}^2$.
En la vida diaria también se usa el kilogramo fuerza: $1\ \text{kgf} \approx 9.8\ \text{N}$ es lo que pesa 1 kg de masa en la Tierra. El peso mide la interacción gravitatoria entre el astro y el cuerpo.
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcula su peso en la Tierra con $P = m\times g$, tomando…
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula su peso en la Tierra con $P = m\times g$, tomando $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
Una persona tiene una masa de $75\ \text{kg}$. a) Haz una estimación rápida de su peso tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. b) Refina el resultado con el valor exacto…
Una persona tiene una masa de $75\ \text{kg}$.
- a) Haz una estimación rápida de su peso tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- b) Refina el resultado con el valor exacto $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\times g$ y calcúlala.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\times g$ y calcúlala.
El valor $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9.8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9.8\ \text{N}$» y calcula…
El valor $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9.8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9.8\ \text{N}$» y calcula el peso de una caja con $12\ \text{kg}$ de naranjas.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) ¿Cuál es la masa total del conjunto? b)…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Cuál es la masa total del conjunto?
- b) ¿Qué peso total soportan entre los cuatro neumáticos?
- c) ¿Cuántos newtons de peso añade cada pasajero?
Masa constante, peso variable
Un astronauta en órbita flota, pero si empuja un módulo de $500\ \text{kg}$ necesita casi la misma fuerza para ponerlo en movimiento que en la Tierra. ¿Qué magnitud cambia con el lugar y cuál permanece constante?
Los instrumentos lo confirman: una balanza de platillos compara masas (el astro atrae por igual a ambos platillos), así que marca lo mismo en cualquier lugar. Un dinamómetro mide la fuerza con que se estira un resorte, es decir, el peso, y cambia con $g$. Una balanza de baño es en realidad un medidor de fuerza que convierte a kilogramos suponiendo $g = 9.8\ \text{m/s}^2$: en la Luna daría una «masa» equivocada.
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1.6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa…
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1.6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifícalo.
Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas: a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$». b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$». c)…
Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas:
- a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
- b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
- c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».
En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una bolsa de papas. a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado? b) Dibuja…
En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una bolsa de papas.
- a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado?
- b) Dibuja en tu cuaderno el montaje que harías con un dinamómetro para medir el peso.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un módulo lunar, un dinamómetro marca $16\ \text{N}$ al colgar de él una roca ($g_{\text{Luna}} = 1.6\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura. a) ¿Qué masa…
En un módulo lunar, un dinamómetro marca $16\ \text{N}$ al colgar de él una roca ($g_{\text{Luna}} = 1.6\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué masa tiene la roca?
- b) ¿Cuánto marcaría el mismo dinamómetro con la misma roca en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos…
Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos suponiendo que $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Qué fuerza, en newtons, está midiendo la pesa?
- b) Si llevamos esa pesa a la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$), ¿qué fuerza mediría con la misma persona?
- c) ¿Qué «masa» marcaría entonces la pesa, que sigue convirtiendo con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$?
- d) Explica por qué la pesa se equivoca en la Luna aunque la persona no haya cambiado.
El peso en otros astros: primero g, después P
Para calcular el peso en otro astro hay dos pasos: primero obtener la gravedad $g$ de ese astro con $g = G M/R^2$, y después aplicar $P = m\,g$. Explora cómo cambia el campo gravitatorio según la masa de la fuente:
La gravedad también disminuye al alejarte de la superficie, porque la distancia al centro pasa de $R$ a $R + h$: $g(h) = \dfrac{G M}{(R + h)^2}$. A $400\ \text{km}$ de altura (la Estación Espacial Internacional) $g$ baja solo a unos $8.7\ \text{m/s}^2$, apenas un 11 %. Los astronautas flotan allí no porque no haya gravedad, sino porque la estación y ellos están en caída libre alrededor de la Tierra: caen juntos, así que nada empuja contra el piso. Y en la Tierra misma, $g$ varía un poco: $9.83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9.78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador.
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24.8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra (…
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24.8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?
El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). b) Calcula su…
El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
- b) Calcula su peso en Marte ($g = 3.7\ \text{m/s}^2$).
- c) ¿En cuántos newtons se «aligera» el rover al viajar a Marte? ¿Ha cambiado su masa? Justifícalo.
A $400\ \text{km}$ de altura, donde orbita la Estación Espacial Internacional, la gravedad terrestre vale todavía $g \approx 8.7\ \text{m/s}^2$. a) Calcula el peso real…
A $400\ \text{km}$ de altura, donde orbita la Estación Espacial Internacional, la gravedad terrestre vale todavía $g \approx 8.7\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula el peso real de un astronauta de $70\ \text{kg}$ a esa altura.
- b) Compáralo con su peso en la superficie de la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
- c) Si en la estación pesa casi lo mismo que en el suelo, ¿por qué flota dentro de la nave? Explícalo pensando en cómo se mueve la estación alrededor de la Tierra.
Comparar el peso sin recalcularlo todo
Hay dos formas de comparar pesos: calcular cada uno con $P = m\,g$, o usar solo el cociente de gravedades. La segunda es más rápida.
Esto sirve también para otras comparaciones: un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ alcanza $h = \dfrac{v_0^2}{2g}$, así que la altura es inversamente proporcional a $g$. Y si te dicen que en un mundo pesas $2.5$ veces más que en la Tierra, su gravedad es $2.5$ veces la terrestre.
¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un carro de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando…
¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un carro de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando masas y compruébalo después con los pesos, tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en…
La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué altura alcanza en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué altura alcanzaría en la Luna ($g = 1.6\ \text{m/s}^2$)?
- c) ¿Cuántas veces más alto salta en la Luna? Relaciona ese factor con el cociente entre las dos gravedades.
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2.5$ veces más que en la Tierra. a) ¿Cuánto pesa en…
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2.5$ veces más que en la Tierra.
- a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
- c) Con esta lista, deduce de qué mundo se trata: Luna $1.6\ \text{m/s}^2$, Marte $3.7\ \text{m/s}^2$, Venus $8.9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24.8\ \text{m/s}^2$.
- d) Calcula su peso exacto en ese mundo.
Vuelve a la pregunta de Ixchel: el astronauta de 70 kg pesa $70 \times 9.8 = 686\ \text{N}$ en la Tierra y $70 \times 1.6 = 112\ \text{N}$ en la Luna. Su masa no cambió; cambió la $g$ del astro que lo atrae.