El principio fundamental de la dinámica
Dos camiones con motores idénticos suben por la Ruta Interamericana: uno va vacío y el otro cargado de sacos de café. Al arrancar con la misma fuerza del motor, el vacío sale rápido y el cargado tarda mucho más en tomar velocidad. ¿Qué ecuación explica esa diferencia? Es la misma que permite calcular la frenada de un carro o el despegue de un cohete.
F = m · a: el principio fundamental
Si empujas un carrito del supermercado vacío, acelera con facilidad. Si lo llenas de garrafones de agua, necesitas empujar mucho más fuerte para lograr el mismo cambio de velocidad. ¿Cómo dependen exactamente la aceleración, la masa y la fuerza?
Del principio salen tres formas de usarlo: $F_{neta} = m \cdot a$, $a = F_{neta}/m$ y $m = F_{neta}/a$. Despejar la variable que necesitas es el paso clave.
Calcula la fuerza neta necesaria para que un carrito de juguete de $2\ \text{kg}$ acelere a $3\ \text{m/s}^2$.
Calcula la fuerza neta necesaria para que un carrito de juguete de $2\ \text{kg}$ acelere a $3\ \text{m/s}^2$.
Una moto con su motorista acelera a $2\ \text{m/s}^2$ cuando sobre el conjunto actúa una fuerza neta de $100\ \text{N}$. Calcula la masa del conjunto.
Una moto con su motorista acelera a $2\ \text{m/s}^2$ cuando sobre el conjunto actúa una fuerza neta de $100\ \text{N}$. Calcula la masa del conjunto.
Una misma fuerza de $50\ \text{N}$ se aplica primero a una pelota de $0.5\ \text{kg}$ y después a un balón medicinal de $5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.…
Una misma fuerza de $50\ \text{N}$ se aplica primero a una pelota de $0.5\ \text{kg}$ y después a un balón medicinal de $5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula la aceleración de cada uno y explica cuál acelera más y por qué.
El newton: una unidad derivada
Al sostener en la mano un aguacate de unos $100\ \text{g}$ sientes un pequeño empuje hacia abajo. ¿Cómo se define la unidad con la que se mide cualquier fuerza?
Una fuerza neta de $20\ \text{N}$ actúa sobre una caja de $5\ \text{kg}$. ¿Qué aceleración adquiere la caja?
Una fuerza neta de $20\ \text{N}$ actúa sobre una caja de $5\ \text{kg}$. ¿Qué aceleración adquiere la caja?
Usando el principio fundamental, demuestra que $1\ \text{N}$ equivale a $1\ \text{kg} \times \text{m/s}^2$ y pon un ejemplo numérico sencillo que lo ilustre.
Usando el principio fundamental, demuestra que $1\ \text{N}$ equivale a $1\ \text{kg} \times \text{m/s}^2$ y pon un ejemplo numérico sencillo que lo ilustre.
Un carrito de supermercado lleno tiene una masa de $15\ \text{kg}$ y se le aplica una fuerza neta de $30\ \text{N}$. a) Calcula su aceleración. b) Si parte del reposo,…
Un carrito de supermercado lleno tiene una masa de $15\ \text{kg}$ y se le aplica una fuerza neta de $30\ \text{N}$.
- a) Calcula su aceleración.
- b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad alcanza al cabo de $3\ \text{s}$?
La fuerza neta: suma de todas las fuerzas
Casi ningún cuerpo recibe una sola fuerza. Antes de usar $F = m \cdot a$ hay que calcular la fuerza neta: la suma, como vectores, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, incluida la fricción.
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Fuerzas en el mismo sentido: se suman los módulos.
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Fuerzas en sentidos contrarios: se restan los módulos y el sentido es el de la mayor.
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Fuerzas perpendiculares: se usa el teorema de Pitágoras, $F_{neta} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$, y la aceleración apunta en la dirección de la fuerza neta.
Dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ empujan en el mismo sentido una caja de $4\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcula la fuerza neta sobre la caja…
Dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ empujan en el mismo sentido una caja de $4\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula la fuerza neta sobre la caja y su aceleración.
Una persona empuja una caja de herramientas de $8\ \text{kg}$ con una fuerza de $60\ \text{N}$, y la fricción con el suelo vale $20\ \text{N}$. a) Calcula la fuerza neta…
Una persona empuja una caja de herramientas de $8\ \text{kg}$ con una fuerza de $60\ \text{N}$, y la fricción con el suelo vale $20\ \text{N}$.
- a) Calcula la fuerza neta sobre la caja.
- b) Calcula su aceleración.
Para arrastrar un trineo de $30\ \text{kg}$ por la nieve se tira de él con una fuerza de $90\ \text{N}$ y la fricción vale $30\ \text{N}$. Un alumno calcula la…
Para arrastrar un trineo de $30\ \text{kg}$ por la nieve se tira de él con una fuerza de $90\ \text{N}$ y la fricción vale $30\ \text{N}$. Un alumno calcula la aceleración así: $a = 90 / 30 = 3\ \text{m/s}^2$.
- a) Detecta el error que cometió.
- b) Calcula la aceleración correcta del trineo.
- c) Calcula la fuerza total con la que habría que tirar para que la aceleración fuera realmente de $3\ \text{m/s}^2$.
Frenar y arrancar: fuerza, aceleración y velocidad
Cuando el bus de la Sexta Avenida frena, sientes que te vas hacia delante. La fuerza neta sobre el bus apunta hacia atrás, y por eso su aceleración también: es negativa si tomas el sentido del movimiento como positivo. Frenar es acelerar en sentido contrario al movimiento.
Si la fuerza neta es constante, la aceleración también, y puedes usar lo que ya sabes del MRUA: $v = a \cdot t$ si parte del reposo, o $a = (v_f - v_0)/t$.
Un ciclista que avanza hacia delante aprieta los frenos. ¿Hacia dónde apunta la fuerza neta sobre la bicicleta mientras frena: hacia delante o hacia atrás? ¿Y su…
Un ciclista que avanza hacia delante aprieta los frenos. ¿Hacia dónde apunta la fuerza neta sobre la bicicleta mientras frena: hacia delante o hacia atrás? ¿Y su aceleración? Explica la relación entre el sentido de la fuerza neta y el de la aceleración.
Un carro de $1000\ \text{kg}$ frena con una fuerza neta de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura. a) Calcula su aceleración e interpreta el signo del resultado.…
Un carro de $1000\ \text{kg}$ frena con una fuerza neta de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula su aceleración e interpreta el signo del resultado.
- b) Si circulaba a $20\ \text{m/s}$, calcula cuánto tarda en detenerse (usa $v = v_0 + a \times t$).
Un carro de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ y necesita detenerse en $5\ \text{s}$. a) Calcula la aceleración de frenado. b) Calcula la fuerza neta de frenado…
Un carro de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ y necesita detenerse en $5\ \text{s}$.
- a) Calcula la aceleración de frenado.
- b) Calcula la fuerza neta de frenado necesaria.
Una motocicleta con su conductor tiene una masa de $200\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula la fuerza neta de…
Una motocicleta con su conductor tiene una masa de $200\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula la fuerza neta de frenado necesaria para detenerse en $4\ \text{s}$.
Velocidad constante y equilibrio de fuerzas
Que un cuerpo se mueva no significa que tenga fuerza neta. Si viaja a velocidad constante en línea recta (o está en reposo), su aceleración es cero y, por el principio fundamental, la fuerza neta también: las fuerzas se anulan y decimos que están en equilibrio.
Un avión vuela en línea recta a velocidad constante de $250\ \text{m/s}$. ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el avión? ¿Cuánto vale su aceleración? Relaciónalo con el…
Un avión vuela en línea recta a velocidad constante de $250\ \text{m/s}$. ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el avión? ¿Cuánto vale su aceleración? Relaciónalo con el principio fundamental de la dinámica.
Sobre un cajón de $10\ \text{kg}$ actúan tres fuerzas en la misma línea: $50\ \text{N}$ hacia la derecha, $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $20\ \text{N}$ hacia la…
Sobre un cajón de $10\ \text{kg}$ actúan tres fuerzas en la misma línea: $50\ \text{N}$ hacia la derecha, $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $20\ \text{N}$ hacia la izquierda.
- a) Calcula la fuerza neta.
- b) Calcula la aceleración del cajón.
- c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Razona la respuesta.
Un trineo se desliza por hielo horizontal y dejamos de empujarlo. Un compañero afirma: «como ya no hay ninguna fuerza que lo empuje, se parará enseguida». a) Según el…
Un trineo se desliza por hielo horizontal y dejamos de empujarlo. Un compañero afirma: «como ya no hay ninguna fuerza que lo empuje, se parará enseguida».
- a) Según el principio fundamental, ¿cómo se movería el trineo si la fricción fuera exactamente nula? ¿Cuánto valdría entonces la fuerza neta sobre él?
- b) En el hielo real el trineo acaba parándose: ¿qué fuerza es la responsable y en qué sentido actúa?
- c) Explica por qué la afirmación del compañero confunde «no hay fuerza aplicada» con «no hay fuerza neta».
Masa y aceleración: proporcionalidad inversa
Volvamos a los camiones del inicio. Con la misma fuerza neta, ¿cuánto menos acelera el cargado?
El motor de un cohete sonda de $3000\ \text{kg}$ produce un empuje neto de $12000\ \text{N}$. a) Calcula la aceleración del cohete. b) Si el empuje se mantiene…
El motor de un cohete sonda de $3000\ \text{kg}$ produce un empuje neto de $12000\ \text{N}$.
- a) Calcula la aceleración del cohete.
- b) Si el empuje se mantiene constante, ¿qué velocidad gana el cohete durante los primeros $10\ \text{s}$?
Un coche de bebé de $6\ \text{kg}$ y un carrito del supermercado de $12\ \text{kg}$ reciben la misma fuerza neta de $12\ \text{N}$. a) Calcula la aceleración de cada…
Un coche de bebé de $6\ \text{kg}$ y un carrito del supermercado de $12\ \text{kg}$ reciben la misma fuerza neta de $12\ \text{N}$.
- a) Calcula la aceleración de cada uno.
- b) Compara las masas y las aceleraciones: ¿qué relación encuentras entre ellas?
En un laboratorio se mide la aceleración de un carro al aplicarle fuerzas diferentes: con $2\ \text{N}$ acelera $0.5\ \text{m/s}^2$; con $4\ \text{N}$,…
En un laboratorio se mide la aceleración de un carro al aplicarle fuerzas diferentes: con $2\ \text{N}$ acelera $0.5\ \text{m/s}^2$; con $4\ \text{N}$, $1\ \text{m/s}^2$; y con $6\ \text{N}$, $1.5\ \text{m/s}^2$.
- a) Representa la fuerza frente a la aceleración en tu cuaderno y describe la gráfica que obtienes.
- b) Deduce la masa del carro a partir de los datos.
- c) Predice la aceleración del carro si se le aplicara una fuerza de $10\ \text{N}$.
Dos camionetas circulan a la misma velocidad y frenan con la misma fuerza neta de frenado, pero una va cargada y tiene el doble de masa que la otra. a) Compara las…
Dos camionetas circulan a la misma velocidad y frenan con la misma fuerza neta de frenado, pero una va cargada y tiene el doble de masa que la otra.
- a) Compara las aceleraciones de frenado de las dos camionetas.
- b) Compara los tiempos que tardan en detenerse.
- c) Extrae una conclusión sobre la carga de los vehículos y la seguridad vial.
Dos camiones con motores idénticos, que producen la misma fuerza neta de $8000\ \text{N}$, parten del reposo: uno va vacío, con una masa de $4000\ \text{kg}$, y el otro…
Dos camiones con motores idénticos, que producen la misma fuerza neta de $8000\ \text{N}$, parten del reposo: uno va vacío, con una masa de $4000\ \text{kg}$, y el otro cargado, con una masa de $8000\ \text{kg}$.
- a) Calcula la aceleración de cada camión.
- b) Calcula el tiempo que tarda cada uno en alcanzar $20\ \text{m/s}$.
- c) Explica con estos números por qué un camión cargado necesita más distancia para incorporarse a una autopista.
Fuerzas que forman ángulo
A veces dos fuerzas no apuntan en la misma línea. Si son perpendiculares, la fuerza neta es la diagonal del rectángulo que forman, y la aceleración apunta en esa misma dirección porque $a = F_{neta}/m$ solo cambia la longitud del vector, no su dirección.
Sobre un bloque de madera de $5\ \text{kg}$ actúan dos fuerzas perpendiculares de $6\ \text{N}$ y $8\ \text{N}$ a la vez. a) Calcula el módulo de la fuerza neta sobre el…
Sobre un bloque de madera de $5\ \text{kg}$ actúan dos fuerzas perpendiculares de $6\ \text{N}$ y $8\ \text{N}$ a la vez.
- a) Calcula el módulo de la fuerza neta sobre el bloque.
- b) Calcula la aceleración del bloque.
- c) Indica cómo determinarías la dirección de esa aceleración y justifica que coincide con la de la fuerza neta.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ remolca un remolque de $400\ \text{kg}$ y el motor produce una fuerza neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunto, como se muestra en la…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ remolca un remolque de $400\ \text{kg}$ y el motor produce una fuerza neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunto, como se muestra en la figura.
- a) Calcula la aceleración del conjunto carro-remolque.
- b) Calcula la fuerza que el enganche ejerce sobre el remolque, teniendo en cuenta que es la única fuerza que lo acelera.