Période et fréquence d'un son

Émission d'un son et signal périodique

Un son naît toujours de la vibration d'un objet : corde de guitare, membrane d'un haut-parleur, lame d'un diapason. Cette vibration met en mouvement l'air voisin, qui transmet la perturbation de proche en proche jusqu'à l'oreille. Sans milieu matériel (air, eau, solide), il n'y a pas de propagation : dans le vide, le son ne se propage pas.

Une corde seule vibre peu et déplace peu d'air. La caisse de résonance (guitare, violon, piano) vibre avec la corde et, grâce à sa grande surface, met en mouvement beaucoup plus d'air : le son est plus intense.

Quand la vibration se répète identique à elle-même, on obtient un signal sonore périodique. Un microphone le transforme en tension électrique, que l'on visualise sur un oscilloscope ou avec un logiciel.

Pourquoi cette relation ? Si un motif dure $T = 0{,}01\ \text{s}$, il en tient $100$ dans une seconde : $f = 1/0{,}01 = 100\ \text{Hz}$. Plus la période est courte, plus il y a de motifs par seconde.

Mesurer une période

Sur un oscilloscope, l'axe horizontal est gradué en divisions. La base de temps (ou balayage) indique la durée d'une division, par exemple $0{,}50\ \text{ms/div}$. On compte le nombre de divisions occupées par un motif :

Mesurer plusieurs périodes. Quand $N$ motifs occupent une durée $\Delta t$, on a $T = \dfrac{\Delta t}{N}$. Ainsi, $4$ motifs en $6{,}0\ \text{ms}$ donnent $T = 1{,}5\ \text{ms}$. L'incertitude de lecture sur $\Delta t$ est alors divisée par $N$ dans la période : c'est plus précis que de lire une seule période.

On peut aussi compter : une corde qui vibre $N$ fois pendant $\Delta t$ a pour fréquence $f = N/\Delta t$.

Fréquence, hauteur et domaine audible

La fréquence d'un son pur détermine sa hauteur : plus $f$ est grande, plus le son est aigu ; plus $f$ est petite, plus il est grave.

Le « la » du diapason a pour fréquence $440\ \text{Hz}$, donc pour période $T = 1/440 \approx 2{,}27\ \text{ms}$. Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport $2$ forment une octave : le « la » à $880\ \text{Hz}$ est une octave au-dessus de celui à $440\ \text{Hz}$.

Retiens aussi : la hauteur dépend de la fréquence, l'intensité sonore de l'amplitude du signal et le timbre de sa forme. Le niveau d'intensité sonore se mesure en décibels (dB) sur une échelle non linéaire : une exposition prolongée à un son trop fort est dangereuse pour l'audition. Dans l'air, le son se propage à environ $340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, très lentement par rapport à la lumière ($3{,}00\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$).

Période, célérité et incertitude

Distance parcourue en une période. Le son se propage dans l'air à la célérité $v \approx 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. Pendant une période $T$, la perturbation avance de $\lambda = v\,T$. Cette distance s'appelle la longueur d'onde. Le retard du signal reçu à la distance $d$ vaut $\tau = \dfrac{d}{v}$.

Incertitude. Si l'on lit une durée $\Delta t$ avec une incertitude $u(\Delta t)$ sur $N$ périodes, alors $T = \Delta t/N$ et l'incertitude relative est la même pour $\Delta t$, $T$ et $f$ : $\dfrac{u(T)}{T} = \dfrac{u(\Delta t)}{\Delta t}$. Mais $u(T) = u(\Delta t)/N$ est $N$ fois plus petite que si l'on mesurait une seule période avec la même incertitude de lecture : c'est pourquoi on mesure plusieurs périodes.

Retour au début : la corde de « la » vibre $440$ fois par seconde, donc $f = 440\ \text{Hz}$ et $T \approx 2{,}27\ \text{ms}$ ; ce son est audible.

L'essentiel

• Un son est produit par un objet qui vibre ; il se propage dans un milieu matériel. La caisse de résonance amplifie l'émission.

• Un signal périodique se répète à l'identique : sa période $T$ (s) est la durée d'un motif.

• La fréquence est $f = \dfrac{1}{T}$ (Hz), avec $T$ en secondes.

• Sur un oscilloscope : $T = $ nombre de divisions $\times$ base de temps ; mesurer $N$ périodes donne $T = \Delta t/N$, plus précis.

• Plus $f$ est grande, plus le son est aigu. Audible : $20\ \text{Hz}$ à $20\,000\ \text{Hz}$ ; en dessous, infrasons ; au-dessus, ultrasons.

• $\lambda = v\,T$ et retard $\tau = d/v$.