Gamme d'étalonnage et échelle de teinte
Au supermarché, deux sirops de menthe n'ont pas la même couleur : l'un est plus foncé que l'autre. Peut-on savoir, sans rien goûter, lequel contient le plus de colorant, et même de combien ? C'est le principe du dosage par étalonnage : on compare la solution inconnue à des solutions de concentration connue.
Préparer des solutions par dilution
Pour obtenir des solutions étalons, on part d'une solution mère de concentration connue et on la dilue avec de l'eau distillée pour obtenir des solutions filles moins concentrées.
Pendant une dilution, on ajoute seulement de l'eau : la masse de soluté prélevée dans la solution mère se retrouve entièrement dans la solution fille.
Le facteur de dilution compare les deux concentrations :
$$F = \dfrac{C_0}{C} = \dfrac{V}{V_0}$$Plus $F$ est grand, plus la solution fille est diluée. Si $F = 10$, la solution fille est dix fois moins concentrée que la solution mère.
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre de concentration en masse $t_0 = 40\ \text{g/L}$. On en prélève $10,0\ \text{mL}$ que l'on place dans une fiole…
On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre de concentration en masse $t_0 = 40\ \text{g/L}$. On en prélève $10,0\ \text{mL}$ que l'on place dans une fiole jaugée de $100,0\ \text{mL}$, puis on complète avec de l'eau distillée. Calculer le facteur de dilution $F = \frac{t_0}{t_f}$ et la concentration $t_f$ de la solution fille.
On prépare $50,0\ \text{mL}$ d'une solution de concentration $c = 0,020\ \text{mol/L}$ à partir d'une solution mère de concentration $c_0 = 0,100\ \text{mol/L}$. a)…
On prépare $50,0\ \text{mL}$ d'une solution de concentration $c = 0,020\ \text{mol/L}$ à partir d'une solution mère de concentration $c_0 = 0,100\ \text{mol/L}$.
- a) Calculer le volume de solution mère à prélever, en utilisant la conservation de la quantité de matière $c_0\,V_0 = c\,V$.
- b) Citer la verrerie à utiliser.
Au laboratoire d'un lycée de Lille, on prépare une gamme d'étalonnage de permanganate de potassium à partir d'une solution mère de concentration…
Au laboratoire d'un lycée de Lille, on prépare une gamme d'étalonnage de permanganate de potassium à partir d'une solution mère de concentration $2,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$. On prélève $5,0$ ; $10,0$ ; $15,0$ et $20,0\ \text{mL}$ de solution mère que l'on complète chacun à $50,0\ \text{mL}$.
- a) Calculer la concentration de chaque solution fille.
- b) Expliquer pourquoi la verrerie utilisée pour les prélèvements doit être précise.
L'échelle de teinte
Une solution colorée est d'autant plus intense qu'elle contient plus de soluté coloré par litre : en traversant la solution, la lumière rencontre davantage d'entités qui l'absorbent.
Une échelle de teinte est une série de solutions étalons de concentrations croissantes, préparées par dilution et placées dans des tubes identiques. On place la solution à doser à côté et on cherche l'étalon qui a la même teinte.
La méthode donne un encadrement : si la teinte est entre deux étalons, la concentration est entre les deux valeurs. La précision dépend du nombre d'étalons et de l'œil de l'opérateur.
On peut aussi construire une gamme d'étalonnage avec la masse volumique : on mesure $\rho$ de solutions de sucre de concentrations en masse connues, on trace $\rho = f(C_m)$, puis on lit la concentration en masse d'une solution de masse volumique mesurée (par exemple un sirop dilué).
Attention à ne pas confondre ces deux grandeurs : la masse volumique $\rho = \dfrac{m_{\text{solution}}}{V_{\text{solution}}}$ concerne toute la solution (eau + soluté), alors que la concentration en masse $C_m = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}}$ ne compte que la masse du soluté dissous. Pour l'eau sucrée, $\rho$ vaut environ $1\,000\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$ alors que $C_m$ peut valoir seulement quelques dizaines de $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$.
Une échelle de teinte est constituée de cinq solutions de diiode de concentrations $1,0$ ; $2,0$ ; $3,0$ ; $4,0$ et $5,0\ \text{mmol/L}$. La solution à doser a une…
Une échelle de teinte est constituée de cinq solutions de diiode de concentrations $1,0$ ; $2,0$ ; $3,0$ ; $4,0$ et $5,0\ \text{mmol/L}$. La solution à doser a une teinte comparable à celle de la deuxième solution de l'échelle.
- a) Indiquer la concentration approximative de la solution à doser.
- b) Expliquer pourquoi la couleur est d'autant plus intense que la concentration est grande.
Une boisson sportive contient un colorant. Sa solution diluée dix fois a une teinte égale à celle d'un étalon de concentration en masse $4,5\ \text{mg/L}$. a) Calculer…
Une boisson sportive contient un colorant. Sa solution diluée dix fois a une teinte égale à celle d'un étalon de concentration en masse $4,5\ \text{mg/L}$.
- a) Calculer la concentration en masse du colorant dans la boisson non diluée.
- b) Calculer la masse de colorant contenue dans une bouteille de $0,50\ \text{L}$ de la boisson.
On souhaite vérifier l'étiquette d'une solution de sulfate de cuivre vendue $8,0\ \text{g/L}$. On en prélève $10,0\ \text{mL}$ que l'on dilue à $100,0\ \text{mL}$. On…
On souhaite vérifier l'étiquette d'une solution de sulfate de cuivre vendue $8,0\ \text{g/L}$. On en prélève $10,0\ \text{mL}$ que l'on dilue à $100,0\ \text{mL}$. On compare avec une échelle de teinte de concentrations en masse $0,2$ ; $0,4$ ; $0,6$ ; $0,8$ ; $1,0\ \text{g/L}$. La teinte de la solution diluée est comprise entre celles des étalons $0,6$ et $0,8\ \text{g/L}$.
- a) Calculer la concentration théorique de la solution diluée si l'étiquette est exacte.
- b) Encadrer la concentration de la solution commerciale d'après l'observation.
- c) Conclure sur la conformité de l'étiquette et proposer une amélioration pour affiner la mesure.
Courbe d'étalonnage et absorbance
L'œil est peu précis. On peut mesurer avec un spectrophotomètre l'absorbance $A$ d'une solution, grandeur sans unité qui indique à quel point elle absorbe la lumière. Plus la solution est concentrée, plus $A$ est grande.
Pour des solutions diluées, $A$ est proportionnelle à la concentration :
$$A = k\,c$$C'est la loi de Beer-Lambert ; $k$ est un coefficient constant (dans les conditions de la mesure : même longueur d'onde, même cuve).
On mesure $A$ pour chaque étalon et on trace la courbe d'étalonnage $A = f(c)$. Si la loi est vérifiée, les points sont alignés avec une droite passant par l'origine.
On mesure l'absorbance $A$ de cinq solutions étalons de colorant : | $c$ (mmol/L) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 | |---|---|---|---|---|---| | $A$ | 0,12 | 0,25 |…
On mesure l'absorbance $A$ de cinq solutions étalons de colorant :
| $c$ (mmol/L) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 |
|---|---|---|---|---|---|
| $A$ | 0,12 | 0,25 | 0,36 | 0,49 | 0,60 |
Une solution inconnue a pour absorbance $A = 0,42$.
- a) Indiquer l'allure de la courbe d'étalonnage $A = f(c)$ et la relation attendue entre $A$ et $c$.
- b) Estimer le coefficient directeur de la droite avec les points extrêmes.
- c) En déduire la concentration de la solution inconnue.
Un laboratoire de la région de Nantes dose le diiode d'une solution antiseptique. On dispose d'une solution mère $S_0$ de diiode à $c_0 = 5,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$.…
Un laboratoire de la région de Nantes dose le diiode d'une solution antiseptique. On dispose d'une solution mère $S_0$ de diiode à $c_0 = 5,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$. On prépare des solutions filles de $50,0\ \text{mL}$ par dilution avec les volumes de $S_0$ suivants : $5,0$ ; $10,0$ ; $15,0$ ; $20,0\ \text{mL}$. Les absorbances mesurées sont respectivement $0,15$ ; $0,30$ ; $0,45$ ; $0,60$. La solution antiseptique, diluée $20$ fois, a une absorbance $0,38$.
- a) Calculer les concentrations des solutions filles.
- b) Montrer que $A$ est proportionnelle à $c$ et déterminer le coefficient $k$ tel que $A = k\cdot c$.
- c) Déterminer la concentration de la solution antiseptique diluée puis celle de la solution antiseptique d'origine.
Pour doser le colorant E124 d'un sirop, on mesure l'absorbance de solutions étalons : $A = 0,18$ pour $c = 2,0\ \text{mg/L}$ ; $A = 0,45$ pour $c = 5,0\ \text{mg/L}$ ;…
Pour doser le colorant E124 d'un sirop, on mesure l'absorbance de solutions étalons : $A = 0,18$ pour $c = 2,0\ \text{mg/L}$ ; $A = 0,45$ pour $c = 5,0\ \text{mg/L}$ ; $A = 0,90$ pour $c = 10,0\ \text{mg/L}$. Le sirop est dilué $50$ fois et l'absorbance de la solution diluée est $0,63$.
- a) Vérifier que les mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert $A = k\cdot c$.
- b) Calculer la concentration de la solution diluée, puis celle du sirop.
- c) Calculer la masse de colorant dans une dose de $15\ \text{mL}$ de sirop et la comparer à une limite journalière de $0,50\ \text{mg}$ par dose, en concluant.
Retour au début : pour comparer deux sirops, on prépare une gamme d'étalons, on mesure l'absorbance (ou on compare les teintes), puis on déduit la concentration, sans oublier le facteur de dilution.
L'essentiel
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Une dilution conserve la quantité de soluté : $C_0V_0 = CV$ ; le facteur de dilution vaut $F = C_0/C = V/V_0$.
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On prélève avec une pipette jaugée et on prépare dans une fiole jaugée, qu'on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.
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Une échelle de teinte compare la solution inconnue à des étalons : on obtient un encadrement de sa concentration.
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Avec un spectrophotomètre, $A = k\,c$ (loi de Beer-Lambert) : la courbe d'étalonnage est une droite passant par l'origine.
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On déduit $c = A/k$ de l'absorbance, puis on multiplie par $F$ si la solution a été diluée.