Caractère vectoriel des forces : opérations graphiques et numériques

Un énoncé dit : « Léa pousse le chariot avec une force de $50\ \text{N}$ vers l'est ». Indiquer la valeur, la direction et le sens de cette force, et expliquer pourquoi on dit que la force est une grandeur vectorielle et qu'il ne suffit pas d'en donner la valeur.

Un cheval tire une charrette toujours avec la même force de $600\ \text{N}$, comme le montre la figure.

Expliquer si la force qui fait avancer la charrette est la même lorsque le cheval tire dans la direction du chemin et lorsqu'il tire en formant un angle avec celui-ci. Quelle donnée faudrait-il pour calculer la force utile dans le second cas ?

Deux ouvriers poussent un conteneur dans la même direction et le même sens, l'un avec une force de $300\ \text{N}$ et l'autre avec une force de $250\ \text{N}$. Calculer la force résultante sur le conteneur et représenter la situation par un schéma dans votre cahier.

Dans un jeu de « tir à la corde », l'équipe A tire vers la gauche avec une force de $450\ \text{N}$ et l'équipe B tire vers la droite avec $400\ \text{N}$, comme le montre la figure.

Calculer la valeur de la force résultante et indiquer vers quelle équipe la corde va se déplacer.

Deux forces perpendiculaires de $3\ \text{N}$ et $4\ \text{N}$ agissent sur le même point d'un jouet. Représenter la situation dans votre cahier et calculer la valeur de la force résultante à l'aide du théorème de Pythagore.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Sur une barque agissent le vent, qui la pousse avec $6\ \text{N}$ vers l'est, et le courant, qui la pousse avec $8\ \text{N}$ vers le nord, comme le montre la figure.

Calculer la valeur de la force résultante sur la barque.

Deux forces de $5\ \text{N}$ chacune agissent sur un même point en formant un angle de $90^\circ$. Représenter la situation dans votre cahier avec une échelle de $1\ \text{cm}$ par newton, appliquer la règle du parallélogramme et mesurer la valeur de la résultante. Vérifier ensuite le résultat avec le théorème de Pythagore (on doit trouver environ $7,1\ \text{N}$).

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Un téléski tire un skieur avec une force de $200\ \text{N}$ qui forme $30^\circ$ avec l'horizontale, comme le montre la figure.

Calculer les composantes horizontale et verticale de la force (utiliser $\sin 30^\circ = 0,5$ et $\cos 30^\circ \approx 0,87$) et indiquer laquelle des deux fait avancer le skieur sur la piste.

La corde d'un arc propulse la flèche avec une force de $20\ \text{N}$ qui forme $60^\circ$ avec l'horizontale. Calculer les composantes horizontale et verticale de cette force (utiliser $\sin 60^\circ \approx 0,87$ et $\cos 60^\circ = 0,5$).

Un enfant tire une luge avec une corde qui forme $37^\circ$ avec le sol, en exerçant une force de $50\ \text{N}$, comme le montre la figure.

En utilisant $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$ :

1. a) Calculer la composante de la force qui fait avancer la luge.
2. b) Calculer l'autre composante et expliquer quel effet elle a sur l'appui de la luge contre le sol.

Un bloc de glace de poids $100\ \text{N}$ est posé sur une rampe qui forme $30^\circ$ avec l'horizontale, comme le montre la figure.

Calculer la composante du poids parallèle à la rampe ($P \cdot \sin 30^\circ$) et la composante perpendiculaire ($P \cdot \cos 30^\circ$), en utilisant $\sin 30^\circ = 0,5$ et $\cos 30^\circ \approx 0,87$. Laquelle des deux tend à faire glisser le bloc le long de la rampe ?

Une caisse de poids $50\ \text{N}$ est au repos sur un plan incliné de $37^\circ$. En utilisant $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calculer les composantes du poids parallèle et perpendiculaire au plan.

Un chariot jouet repose sur une rampe d'angle réglable.

1. a) Déterminer, en utilisant $\sin 45^\circ \approx 0,7$ et $\cos 45^\circ \approx 0,7$, pour quel angle la composante du poids parallèle à la rampe est égale à la composante perpendiculaire.
2. b) Décrire ce qui arrive aux deux composantes lorsque l'angle augmente de $0^\circ$ à $90^\circ$ et expliquer pourquoi le chariot accélère d'autant plus que la rampe est inclinée.

Une mairie étudie deux conceptions de rampe d'accès. Un fauteuil roulant avec son utilisateur pèse en tout $800\ \text{N}$, comme le montre la figure.

1. a) Calculer la composante du poids parallèle à la rampe si celle-ci forme $15^\circ$ avec l'horizontale ($\sin 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calculer la même composante pour une rampe de $30^\circ$ ($\sin 30^\circ = 0,5$).
3. c) Expliquer, au vu des résultats, quelle conception convient pour une rampe d'accès et pourquoi.

Les composantes de la force exercée par le moteur d'un drone sur l'air sont $F_x = 12\ \text{N}$ et $F_y = 5\ \text{N}$, comme le montre la figure.

1. a) Calculer la valeur de la force résultante.
2. b) Calculer l'angle qu'elle forme avec l'horizontale en utilisant $\arcsin$.

Un robot aspirateur heurte un angle et reçoit en même temps deux poussées perpendiculaires, de sorte que les composantes de la force totale qu'il reçoit sont $(9\ ;\ 12)\ \text{N}$. Calculer la valeur de la force résultante sur le robot.

Sur la voile d'un optimist agissent une force du vent de $80\ \text{N}$ et une force du courant de $60\ \text{N}$, perpendiculaires entre elles.

1. a) Calculer la valeur de la force résultante sur le bateau.
2. b) Calculer l'angle que forme la résultante avec la direction du vent en utilisant $\arcsin$.

Sur un meuble agissent trois forces concourantes : $10\ \text{N}$ vers l'est, $6\ \text{N}$ vers l'ouest et $3\ \text{N}$ vers le nord, comme le montre la figure.

1. a) Calculer d'abord la résultante des deux forces horizontales.
2. b) La combiner avec la force verticale et déterminer la valeur de la résultante totale.
3. c) Calculer l'angle que forme la résultante avec l'horizontale en utilisant $\arcsin$.

Un bateau est poussé par son moteur avec $20\ \text{N}$ vers l'est et par le vent avec $10\ \text{N}$ en formant $60^\circ$ avec l'est, comme le montre la figure.

En utilisant $\sin 60^\circ \approx 0,87$ et $\cos 60^\circ = 0,5$ :

1. a) Décomposer la force du vent selon les directions est et nord.
2. b) Additionner les composantes des deux forces sur chaque axe.
3. c) Calculer la valeur de la force résultante sur le bateau (donner le résultat avec une décimale).

Le point d'ancrage d'une tyrolienne est en équilibre sous l'action de trois forces. Deux d'entre elles valent $8\ \text{N}$ en direction horizontale et $6\ \text{N}$ en direction verticale.

1. a) Calculer la valeur de la résultante de ces deux forces.
2. b) En déduire la valeur et la direction que doit avoir la troisième force pour que la somme des trois soit nulle. Justifier votre réponse.

Deux remorqueurs tirent un bateau, chacun avec une force de $500\ \text{N}$, avec des câbles qui forment $30^\circ$ avec la direction d'avancée du bateau, un de chaque côté, comme le montre la figure.

Utiliser $\cos 30^\circ \approx 0,87$ et $\sin 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calculer la composante de la force de chaque remorqueur dans la direction d'avancée.
2. b) Expliquer ce qui se passe pour les composantes latérales des deux forces.
3. c) Calculer la force totale qui fait avancer le bateau.

Pour déplacer une tondeuse, on peut pousser le guidon vers le bas et vers l'avant, ou bien le tirer vers le haut et vers l'avant. Dans les deux cas, la force vaut $100\ \text{N}$ et forme $30^\circ$ avec l'horizontale ($\sin 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calculer la composante horizontale dans les deux cas et vérifier qu'elle est la même.
2. b) Calculer la composante verticale dans chaque cas et indiquer son sens.
3. c) Expliquer, en comparant la façon dont change l'appui contre le sol (et avec lui les frottements), pourquoi il est plus facile de déplacer la tondeuse en tirant qu'en poussant.

Un élève affirme : « si deux forces perpendiculaires de $5\ \text{N}$ chacune agissent sur un corps, la résultante vaut $10\ \text{N}$ ».

1. a) Expliquer quelle est son erreur.
2. b) Calculer la valeur correcte de la résultante (donner le résultat avec une décimale).
3. c) Indiquer dans quel cas la somme de deux forces de $5\ \text{N}$ donnerait effectivement $10\ \text{N}$.