Spectres d'émission et longueur d'onde

Une radiation lumineuse a une longueur d'onde dans le vide $\lambda = 589\ \text{nm}$. L'exprimer en mètres, en notation scientifique.

Classer par ordre de longueur d'onde croissante les trois radiations visibles suivantes : rouge ($700\ \text{nm}$), bleu ($450\ \text{nm}$), vert ($530\ \text{nm}$).

Un prisme de verre est éclairé par la lumière blanche d'une lampe à incandescence et projette le spectre obtenu sur un écran.

1. a) Décrire l'aspect du spectre observé.

1. b) Indiquer quelle couleur est la plus déviée et quelle couleur l'est le moins.

1. c) Expliquer pourquoi le prisme disperse la lumière blanche.

Un filament d'ampoule porté à $2\,800\ \text{K}$ émet un spectre continu dont l'intensité est maximale à une longueur d'onde donnée par la loi de Wien $\lambda_{max} = \frac{2,898\cdot10^{-3}}{T}$ ($\lambda_{max}$ en m, $T$ en K).

1. a) Calculer $\lambda_{max}$ en nanomètres.

1. b) Préciser si cette radiation est visible, infrarouge ou ultraviolette.

1. c) Expliquer pourquoi une telle lampe éclaire moins efficacement qu'une source dont le maximum serait dans le visible.

Le Soleil a une température de surface $T = 5\,800\ \text{K}$ et une étoile rouge a $T = 3\,500\ \text{K}$. On utilise la loi de Wien $\lambda_{max}\cdot T = 2,898\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$.

1. a) Calculer $\lambda_{max}$ pour chaque astre en nanomètres.

1. b) Indiquer le domaine de rayonnement correspondant et expliquer la couleur apparente de l'étoile rouge par rapport au Soleil.

1. c) Conclure sur le lien entre température et couleur d'un corps chaud.

Indiquer, pour chaque source, si son spectre d'émission est continu ou de raies.

1. a) Une lampe à incandescence.

1. b) Une lampe à vapeur de sodium.

1. c) Le Soleil (spectre émis par sa surface, sans considérer les raies d'absorption).

Le spectre d'une lampe à vapeur de mercure présente des raies à $405\ \text{nm}$, $436\ \text{nm}$, $546\ \text{nm}$ et $578\ \text{nm}$.

1. a) Indiquer si ce spectre est continu ou de raies.

1. b) Associer à chaque longueur d'onde le domaine de couleur (violet, bleu, vert, jaune) en sachant que le visible va de $400\ \text{nm}$ à $800\ \text{nm}$.

1. c) Expliquer en quoi ce spectre permet d'identifier l'élément mercure.

On analyse le spectre d'une lampe contenant un gaz inconnu. Les raies observées ont pour longueurs d'onde : $410\ \text{nm}$, $434\ \text{nm}$, $486\ \text{nm}$ et $656\ \text{nm}$. Le spectre de l'hydrogène présente des raies à $410\ \text{nm}$, $434\ \text{nm}$, $486\ \text{nm}$ et $656\ \text{nm}$, celui du sodium à $589\ \text{nm}$ et $590\ \text{nm}$.

1. a) Identifier le gaz de la lampe en justifiant.

1. b) Indiquer pourquoi le spectre d'un gaz sous faible pression est un spectre de raies et non continu.

1. c) Expliquer comment un astronome peut déterminer la composition de l'atmosphère d'une étoile à partir de son spectre.

Un prisme dévie la lumière rouge ($\lambda = 650\ \text{nm}$) d'un angle de $38,0^\circ$ et la lumière violette ($\lambda = 420\ \text{nm}$) d'un angle de $40,5^\circ$.

1. a) Calculer l'écart angulaire entre les deux faisceaux à la sortie du prisme.

1. b) Un écran est placé à $2,50\ \text{m}$ du prisme. En considérant que les deux faisceaux sont issus du même point du prisme et en utilisant l'approximation $d \approx L\cdot\tan(\Delta\theta)$, calculer l'écart entre les deux taches sur l'écran, en centimètres.

1. c) Expliquer pourquoi un réseau de diffraction ou un prisme de plus grande dispersion permettrait de mieux séparer deux raies voisines.