Exercices: Gamme d'étalonnage et échelle de teinte

On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre de concentration en masse $t_0 = 40\ \text{g/L}$. On en prélève $10,0\ \text{mL}$ que l'on place dans une fiole jaugée de $100,0\ \text{mL}$, puis on complète avec de l'eau distillée. Calculer le facteur de dilution $F = \frac{t_0}{t_f}$ et la concentration $t_f$ de la solution fille.

Une échelle de teinte est constituée de cinq solutions de diiode de concentrations $1,0$ ; $2,0$ ; $3,0$ ; $4,0$ et $5,0\ \text{mmol/L}$. La solution à doser a une teinte comparable à celle de la deuxième solution de l'échelle.

1. a) Indiquer la concentration approximative de la solution à doser.

1. b) Expliquer pourquoi la couleur est d'autant plus intense que la concentration est grande.

On prépare $50,0\ \text{mL}$ d'une solution de concentration $c = 0,020\ \text{mol/L}$ à partir d'une solution mère de concentration $c_0 = 0,100\ \text{mol/L}$.

1. a) Calculer le volume de solution mère à prélever, en utilisant la conservation de la quantité de matière $c_0\,V_0 = c\,V$.

1. b) Citer la verrerie à utiliser.

Au laboratoire d'un lycée de Lille, on prépare une gamme d'étalonnage de permanganate de potassium à partir d'une solution mère de concentration $2,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$. On prélève $5,0$ ; $10,0$ ; $15,0$ et $20,0\ \text{mL}$ de solution mère que l'on complète chacun à $50,0\ \text{mL}$.

1. a) Calculer la concentration de chaque solution fille.

1. b) Expliquer pourquoi la verrerie utilisée pour les prélèvements doit être précise.

On mesure l'absorbance $A$ de cinq solutions étalons de colorant :

Une solution inconnue a pour absorbance $A = 0,42$.

1. a) Indiquer l'allure de la courbe d'étalonnage $A = f(c)$ et la relation attendue entre $A$ et $c$.

1. b) Estimer le coefficient directeur de la droite avec les points extrêmes.

1. c) En déduire la concentration de la solution inconnue.

Une boisson sportive contient un colorant. Sa solution diluée dix fois a une teinte égale à celle d'un étalon de concentration en masse $4,5\ \text{mg/L}$.

1. a) Calculer la concentration en masse du colorant dans la boisson non diluée.

1. b) Calculer la masse de colorant contenue dans une bouteille de $0,50\ \text{L}$ de la boisson.

Un laboratoire de la région de Nantes dose le diiode d'une solution antiseptique. On dispose d'une solution mère $S_0$ de diiode à $c_0 = 5,0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$. On prépare des solutions filles de $50,0\ \text{mL}$ par dilution avec les volumes de $S_0$ suivants : $5,0$ ; $10,0$ ; $15,0$ ; $20,0\ \text{mL}$. Les absorbances mesurées sont respectivement $0,15$ ; $0,30$ ; $0,45$ ; $0,60$. La solution antiseptique, diluée $20$ fois, a une absorbance $0,38$.

1. a) Calculer les concentrations des solutions filles.

1. b) Montrer que $A$ est proportionnelle à $c$ et déterminer le coefficient $k$ tel que $A = k\cdot c$.

1. c) Déterminer la concentration de la solution antiseptique diluée puis celle de la solution antiseptique d'origine.

On souhaite vérifier l'étiquette d'une solution de sulfate de cuivre vendue $8,0\ \text{g/L}$. On en prélève $10,0\ \text{mL}$ que l'on dilue à $100,0\ \text{mL}$. On compare avec une échelle de teinte de concentrations en masse $0,2$ ; $0,4$ ; $0,6$ ; $0,8$ ; $1,0\ \text{g/L}$. La teinte de la solution diluée est comprise entre celles des étalons $0,6$ et $0,8\ \text{g/L}$.

1. a) Calculer la concentration théorique de la solution diluée si l'étiquette est exacte.

1. b) Encadrer la concentration de la solution commerciale d'après l'observation.

1. c) Conclure sur la conformité de l'étiquette et proposer une amélioration pour affiner la mesure.

Pour doser le colorant E124 d'un sirop, on mesure l'absorbance de solutions étalons : $A = 0,18$ pour $c = 2,0\ \text{mg/L}$ ; $A = 0,45$ pour $c = 5,0\ \text{mg/L}$ ; $A = 0,90$ pour $c = 10,0\ \text{mg/L}$. Le sirop est dilué $50$ fois et l'absorbance de la solution diluée est $0,63$.

1. a) Vérifier que les mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert $A = k\cdot c$.

1. b) Calculer la concentration de la solution diluée, puis celle du sirop.

1. c) Calculer la masse de colorant dans une dose de $15\ \text{mL}$ de sirop et la comparer à une limite journalière de $0,50\ \text{mg}$ par dose, en concluant.