Verhältnis

In einem sozialen Netzwerk hat das Video eines Influencers $450$ „Likes“ erhalten, nachdem es von $3000$ Personen angesehen wurde. Berechne das Verhältnis zwischen der Anzahl der „Likes“ und der Anzahl der Aufrufe, kürze das Ergebnis und interpretiere, was der erhaltene Wert bedeutet.

In einer Mathematikklassenarbeit mit $20$ Aufgaben hat Nerea $15$ richtig beantwortet und $5$ falsch. Schreibe das Verhältnis zwischen:

1. a) der Anzahl der richtigen und der Anzahl der falschen Antworten.
2. b) der Anzahl der richtigen Antworten und der Gesamtzahl der Aufgaben.

Gib jeweils an, welches das Vorderglied und welches das Hinterglied ist.

Im Basketballtraining hat Lea von ihren $30$ Korbwürfen $18$ getroffen, während Markus von seinen $20$ Würfen $14$ getroffen hat.

1. a) Berechne das Trefferverhältnis (getroffene Würfe zu Gesamtwürfen) jedes Spielers als Dezimalzahl.
2. b) Welcher der beiden Spieler hat im Training besser abgeschnitten?

In einer Malwerkstatt werden zwei smaragdgrüne Farbtöne durch Mischen von blauer und gelber Farbe hergestellt. Mischung A enthält $5$ Teile blaue Farbe auf $3$ Teile gelbe Farbe. Mischung B verwendet $8$ Teile blaue Farbe auf $5$ Teile gelbe Farbe.

1. a) Bestimme das Verhältnis von Blau zu Gelb in beiden Mischungen und gib es als Dezimalzahl an.

1. b) Das Wandbild soll möglichst „blaustichig“ sein. Welche Mischung sollten wir wählen? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der Verhältnisse.

1. c) Wenn wir bei Mischung A von jeder Farbe $2$ Teile mehr hinzufügen, ändert sich dann das ursprüngliche Verhältnis? Begründe mathematisch.

Ein E-Scooter legt $12$ Kilometer in $30$ Minuten zurück. Berechne das Verhältnis zwischen der zurückgelegten Strecke und der benötigten Zeit (in Stunden angegeben). Welche physikalische Größe stellt dieses Verhältnis dar?

Für eine Abschlussfeier vergleichen die Schüler zwei Angebote für Kartoffelchips-Tüten, um herauszufinden, welches günstiger ist. Die Marke „Crunch“ bietet eine Tüte mit $250$ g für $1,75$ € an, während die Marke „Snack“ eine Tüte mit $400$ g für $2,60$ € verkauft.

1. a) Berechne für jede Marke das Verhältnis zwischen Preis und Gewicht (in Euro pro Gramm).
2. b) Gib mithilfe der berechneten Verhältnisse an, welche der beiden Marken günstiger ist.

Es wurde ein Modell einer neuen städtischen Sporthalle gebaut. Das echte Gebäude hat eine Gesamtlänge von $75$ Metern, während dieselbe Strecke im Modell $30$ Zentimeter misst.

1. a) Berechne das Verhältnis zwischen der Länge im Modell und der tatsächlichen Länge (denke daran, beide in derselben Einheit anzugeben).
2. b) Welcher Maßstab wurde für das Modell verwendet?

Um eine orangefarbene Farbmischung herzustellen, verwendet ein Künstler $3$ Eimer rote Farbe auf $2$ Eimer gelbe Farbe.

1. a) Gib das Verhältnis zwischen roter und gelber Farbe an.
2. b) Wenn er denselben Farbton beibehalten möchte und $6$ Eimer gelbe Farbe verwendet, wie viele Eimer rote Farbe braucht er?

Im Basketballtraining hat Finn $8$ Würfe von $12$ Versuchen getroffen, während Lena $6$ von $9$ Versuchen getroffen hat.

1. a) Schreibe das Trefferverhältnis von jedem der beiden auf.

1. b) Prüfe, ob die beiden Verhältnisse eine Proportion bilden. Wer zielt besser?

Auf einer Streaming-Plattform hat ein Moderator gezählt, dass in den letzten $45$ Minuten $1350$ Nachrichten im Chat der Übertragung erschienen sind.

1. a) Berechne das Verhältnis zwischen der Anzahl der Nachrichten und der vergangenen Zeit in Minuten.
2. b) Erkläre, was das Ergebnis im Sachzusammenhang bedeutet.
3. c) Wenn das Verhältnis konstant bleibt, wie viele Nachrichten kommen in einer ganzen Stunde an?

Um einen olivgrünen Farbton zu erhalten, mischt ein Maler Eimer mit weißer, gelber und schwarzer Farbe. Das Verhältnis zwischen der Menge gelber und weißer Farbe beträgt $3/4$, und das Verhältnis zwischen schwarzer und gelber Farbe beträgt $1/5$.

Wenn er für ein Zimmer $2$ Liter weiße Farbe verwendet hat:

1. a) Wie viele Liter gelbe Farbe hat er benötigt?
2. b) Wie groß ist das Verhältnis zwischen schwarzer und weißer Farbe in dieser Mischung?

Auf einer hochgenauen Karte der Pyrenäen ist der Maßstab als Verhältnis $1:50\thinspace000$ angegeben. Ein Wanderer misst auf der Karte den Abstand zwischen zwei Berghütten und erhält $14,2$ cm. Beim Nachsehen in einer digitalen App stellt er jedoch fest, dass der tatsächliche Abstand $7,5$ km beträgt.

1. a) Berechne das tatsächliche Verhältnis (den Maßstab) zwischen der Kartenmessung und der Messung der digitalen App.

1. b) Wie groß ist der Fehler der Karte in Zentimetern im Vergleich zum Abstand laut App?

Es soll ein Modell eines Wolkenkratzers gebaut werden. Das Verhältnis zwischen Modell und echtem Gebäude beträgt $1:250$.

1. a) Wenn die Grundfläche des echten Gebäudes $1\thinspace200$ $m^2$ beträgt, wie groß ist das Verhältnis zwischen der Grundfläche des Modells und der des echten Wolkenkratzers?

1. b) Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche des Modells in Quadratzentimetern. (Achtung: Denke daran, dass das Verhältnis der Flächeninhalte das Quadrat des Verhältnisses der Längen ist.)