Ein Sportgeschäft in Köln wirbt: „50 % Rabatt plus noch einmal 20 % extra – das sind 70 % Rabatt!“ Stimmt das? Und wenn auf einem Preisschild 59,50 € stehen: Wie viel davon ist eigentlich Mehrwertsteuer? Prozente begegnen dir beim Einkaufen, auf dem Kontoauszug und in Umfragen. Wer sie sicher beherrscht, lässt sich nicht so leicht täuschen.
Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Ein Prozentsatz $p\,\%$ ist ein Bruchteil von Hundert: $p\,\% = \dfrac{p}{100}$. Ein Prozentsatz gehört immer zu einem Ganzen. Dieses Ganze entspricht $100\,\%$.
Gesucht kann jede der drei Größen sein:
Gesucht
Rechnung
Prozentwert $W$
$W = G \cdot \dfrac{p}{100}$
Prozentsatz $p\,\%$
$\dfrac{W}{G} = \dfrac{p}{100}$ (Quotient als Dezimalzahl, dann in Prozent umwandeln)
Grundwert $G$
$G = W : \dfrac{p}{100}$ (oder Dreisatz über $1\,\%$)
Üben★☆☆Nicht begonnen
Berechne im Kopf: a) $25\%$ von $240$. b) $10\%$ von $380$. c) $50\%$ von $96$. d) $75\%$ von $800$.
An einer Schule treiben $360$ Schüler eine Sportart im Verein, das sind $37,5\%$ der Gesamtzahl. a) Wie viele Schüler hat die Schule? b) Wie viele treiben keinen…
An einer Schule treiben $360$ Schüler eine Sportart im Verein, das sind $37,5\%$ der Gesamtzahl.
Ein Pullover kostet $40\,€$ und wird um $15\,\%$ reduziert. Danach zahlst du nur noch $85\,\%$ des alten Preises. Du kannst also in einem Schritt rechnen.
Üben★☆☆Nicht begonnen
Turnschuhe für $60\text{ €}$ sind um $15\%$ reduziert. Wie viel Euro sparst du? Wie viel zahlst du?
Turnschuhe für $60\text{ €}$ sind um $15\%$ reduziert. Wie viel Euro sparst du? Wie viel zahlst du?
In einem Schreibwarengeschäft gibt es ein Angebot „$3\times 2$“ auf Filzstifte, die $4,50\text{ €}$ pro Stück kosten. Du nimmst $3$ Filzstifte mit: a) Wie viel bezahlst…
In einem Schreibwarengeschäft gibt es ein Angebot „$3\times 2$“ auf Filzstifte, die $4,50\text{ €}$ pro Stück kosten. Du nimmst $3$ Filzstifte mit:
a) Wie viel bezahlst du insgesamt?
b) Wie viel Prozent Rabatt bedeutet das Angebot gegenüber dem Preis ohne Rabatt? Runde auf Hundertstel.
Oft kennst du den neuen Wert und willst den Grundwert wissen. Der Grundwert ist dann der „vermehrte“ oder „verminderte“ Wert geteilt durch den Wachstumsfaktor.
In Deutschland beträgt die Mehrwertsteuer (MwSt.) meist $19\,\%$, für Lebensmittel und Bücher ermäßigt $7\,\%$. Der Nettopreis ist der Preis ohne Steuer, der Bruttopreis der Preis mit Steuer. Also gilt: Brutto $=$ Netto $\cdot\,1{,}19$.
Üben★☆☆Nicht begonnen
Ein Kopfhörer kostet $50\text{ €}$ ohne Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Endpreis, wenn die Mehrwertsteuer $21\%$ beträgt?
Ein Kopfhörer kostet $50\text{ €}$ ohne Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Endpreis, wenn die Mehrwertsteuer $21\%$ beträgt?
Zurück zur Werbung: „50 % Rabatt plus 20 % extra.“ Die zweiten $20\,\%$ beziehen sich auf den schon reduzierten Preis.
Üben★★☆Nicht begonnen
Ein Onlineshop verkauft einen Rucksack für $95\text{ €}$ ohne Mehrwertsteuer. Er gewährt einen Rabatt von $20\%$ und schlägt danach $21\%$ Mehrwertsteuer auf den bereits…
Ein Onlineshop verkauft einen Rucksack für $95\text{ €}$ ohne Mehrwertsteuer. Er gewährt einen Rabatt von $20\%$ und schlägt danach $21\%$ Mehrwertsteuer auf den bereits reduzierten Preis auf. Wie hoch ist der Endpreis, den du bezahlst?
Ein Sportgeschäft wirbt: „$50\%$ Rabatt plus ein zusätzlicher Rabatt von $20\%$: insgesamt $70\%$ Rabatt!“ Turnschuhe aus dem Geschäft kosten $120\text{ €}$. Erkläre den…
Ein Sportgeschäft wirbt: „$50\%$ Rabatt plus ein zusätzlicher Rabatt von $20\%$: insgesamt $70\%$ Rabatt!“ Turnschuhe aus dem Geschäft kosten $120\text{ €}$. Erkläre den Fehler in der Werbung, berechne den tatsächlichen prozentualen Rabatt und den richtigen Endpreis der Turnschuhe.
Lea hat auf einer Website Kopfhörer für $96,80\text{ €}$ gekauft. Dieser Preis enthielt bereits einen Rabatt von $20\%$ auf den Grundpreis und außerdem $21\%$…
Lea hat auf einer Website Kopfhörer für $96,80\text{ €}$ gekauft. Dieser Preis enthielt bereits einen Rabatt von $20\%$ auf den Grundpreis und außerdem $21\%$ Mehrwertsteuer, die nach dem Rabatt aufgeschlagen wurde. Wie hoch war der Grundpreis der Kopfhörer ohne Rabatt und ohne Mehrwertsteuer?
Ein Freibad senkt den Eintritt um $20\,\%$. Im nächsten Jahr soll er wieder so hoch sein wie vorher. Muss er dann um $20\,\%$ steigen?
Üben★★☆Nicht begonnen
Ein Videospiel, das $60\text{ €}$ kostete, wurde in der Weihnachtsaktion um $10\%$ teurer und nach den Feiertagen sank der neue Preis um $10\%$. a) Wie hoch war der…
Ein Videospiel, das $60\text{ €}$ kostete, wurde in der Weihnachtsaktion um $10\%$ teurer und nach den Feiertagen sank der neue Preis um $10\%$.
a) Wie hoch war der Preis nach der Erhöhung?
b) Wie hoch ist der Preis nach der Senkung?
c) Ist er wieder auf den ursprünglichen Preis gekommen? Wenn nicht, um wie viel Prozent hat er sich insgesamt verändert?
Der Eintrittspreis für ein Freibad sank am Ende des Sommers um $20\%$. Zur nächsten Saison möchte das Bad genau den ursprünglichen Preis wiederherstellen. Um wie viel…
Der Eintrittspreis für ein Freibad sank am Ende des Sommers um $20\%$. Zur nächsten Saison möchte das Bad genau den ursprünglichen Preis wiederherstellen. Um wie viel Prozent muss der reduzierte Preis steigen? Erkläre, warum die Antwort nicht $20\%$ lautet.
Die Verkäufe einer Buchhandlung sind im Februar gegenüber dem Januar um $35\%$ gefallen. Im März erholten sich die Verkäufe wieder bis auf das Niveau vom Januar. Um wie…
Die Verkäufe einer Buchhandlung sind im Februar gegenüber dem Januar um $35\%$ gefallen. Im März erholten sich die Verkäufe wieder bis auf das Niveau vom Januar. Um wie viel Prozent sind die Verkäufe im März gegenüber dem Februar gestiegen? Runde das Ergebnis auf Hundertstel.
Wenn du Geld auf ein Konto einzahlst, zahlt dir die Bank dafür Zinsen. Das ist die gleiche Rechnung wie vorher mit anderen Namen:
Prozentrechnung
Zinsrechnung
Grundwert $G$
Kapital $K$
Prozentwert $W$
Zinsen $Z$
Prozentsatz $p\,\%$
Zinssatz $p\,\%$ pro Jahr
Bei einfacher Verzinsung bleiben die Zinsen jedes Jahr gleich, denn sie werden immer vom gleichen Kapital berechnet. Für $t$ Jahre gilt:
$$Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot t$$
Üben★★☆Nicht begonnen
Um sich ein E-Bike zu kaufen, legt Andreas $1\,200\text{ €}$ auf einem Konto mit einfacher Verzinsung von $3\%$ pro Jahr für $2$ Jahre an. Welche Zinsen erhält er? Wie…
Um sich ein E-Bike zu kaufen, legt Andreas $1\,200\text{ €}$ auf einem Konto mit einfacher Verzinsung von $3\%$ pro Jahr für $2$ Jahre an. Welche Zinsen erhält er? Wie viel Geld hat er am Ende?
Ein Sparkonto bietet eine einfache Verzinsung von $0,4\%$ pro Monat. Du zahlst $3\,000\text{ €}$ ein: a) Welche Zinsen erhältst du jeden Monat? b) Wie viele volle Monate…
Ein Sparkonto bietet eine einfache Verzinsung von $0,4\%$ pro Monat. Du zahlst $3\,000\text{ €}$ ein:
a) Welche Zinsen erhältst du jeden Monat?
b) Wie viele volle Monate müssen vergehen, bis sich $180\text{ €}$ Zinsen angesammelt haben?
Zurück zum Anfang: „50 % plus 20 %“ bedeutet $0{,}50 \cdot 0{,}80 = 0{,}40$, also nur $60\,\%$ Rabatt. Und aus einem Bruttopreis von $59{,}50\,€$ bekommst du den Nettopreis, indem du durch $1{,}19$ teilst. Das ergibt $50\,€$.
Auf einen Blick
Los geht's! 18 Aufgaben der Stufe leicht in diesem Abschnitt