Radiación del cuerpo negro. Hipótesis de Planck
Una hornilla eléctrica apagada es negra. Al conectarla se pone roja y, si pudiera calentarse mucho más, pasaría al naranja, al amarillo y al blanco azulado. ¿Por qué cambia el color de un cuerpo caliente? ¿Y por qué el filamento de una lámpara incandescente da más calor que luz? Para responder, a finales del siglo XIX los físicos estudiaron la radiación de un cuerpo ideal, y de ese estudio nació la física cuántica.
Radiación térmica y cuerpo negro
Todo cuerpo con temperatura mayor que el cero absoluto emite ondas electromagnéticas. Es la radiación térmica. Tú mismo emites radiación infrarroja, aunque no la veas. Si el cuerpo se calienta mucho, parte de esa radiación entra en el espectro visible y lo vemos brillar.
La radiación emitida depende del material y del acabado de la superficie. Para encontrar leyes generales, los físicos usaron un modelo ideal.
Se llama «negro» porque, al absorberlo todo, no refleja luz y se vería negro si estuviera frío. Pero caliente emite: puede brillar con intensidad. Un buen modelo práctico es una cavidad cerrada con un orificio pequeño: la luz que entra rebota dentro y casi nunca sale, y la radiación que sale por el orificio es la del cuerpo negro.
El Sol y el filamento de una lámpara no son cuerpos negros perfectos, pero se comportan de forma muy parecida y el modelo funciona bien con ellos.
Explica con tus palabras qué es un cuerpo negro en física y por qué se le llama así. Menciona qué ocurre con la radiación que incide sobre él y qué tipo de radiación…
Explica con tus palabras qué es un cuerpo negro en física y por qué se le llama así. Menciona qué ocurre con la radiación que incide sobre él y qué tipo de radiación emite cuando se encuentra a una temperatura determinada.
El espectro y la ley de Wien
Si se mide la energía que emite un cuerpo negro en cada longitud de onda, se obtiene una curva con un máximo. Al subir la temperatura ocurren dos cosas: la curva se hace más alta (se emite más energía en total) y su máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas.
Por eso un hierro al rojo vivo, al calentarse más, pasa a amarillento y luego a blanco: el máximo se mueve del infrarrojo al visible.
La temperatura siempre en kelvin: $T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273$.
El Sol, con la superficie a unos $5{,}8 \times 10^{3}\ \text{K}$, tiene su máximo en torno a 500 nm, en pleno visible: nuestros ojos se adaptaron a la luz que más abunda. Una lámpara incandescente, a unos 3 000 K, emite su máximo en el infrarrojo; por eso calienta más de lo que alumbra.
La ley de desplazamiento de Wien relaciona la longitud de onda de máxima emisión de un cuerpo negro con su temperatura. Escribe la expresión matemática de esta ley,…
La ley de desplazamiento de Wien relaciona la longitud de onda de máxima emisión de un cuerpo negro con su temperatura. Escribe la expresión matemática de esta ley, indica qué significa cada símbolo y señala si, al aumentar la temperatura del cuerpo, la longitud de onda de máxima emisión aumenta o disminuye.
La superficie del Sol puede considerarse, de manera aproximada, un cuerpo negro a una temperatura de $5{,}8 \times 10^{3}\ \text{K}$. Calcula la longitud de onda de…
La superficie del Sol puede considerarse, de manera aproximada, un cuerpo negro a una temperatura de $5{,}8 \times 10^{3}\ \text{K}$. Calcula la longitud de onda de máxima emisión y expresa el resultado en nanómetros. Indica en qué región del espectro electromagnético se encuentra. Usa la constante de Wien $b = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m} \cdot \text{K}$.
Daniela mide el espectro de una lámpara incandescente en el laboratorio de Física de su preuniversitario y observa que la máxima emisión ocurre en…
Daniela mide el espectro de una lámpara incandescente en el laboratorio de Física de su preuniversitario y observa que la máxima emisión ocurre en $\lambda_{máx} = 1{,}45\ \mu\text{m}$. Considerando que el filamento se comporta como un cuerpo negro, calcula su temperatura en kelvin y en grados Celsius. Explica por qué la mayor parte de la energía que emite la lámpara no se percibe como luz visible. Usa $b = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m} \cdot \text{K}$.
El fracaso de la física clásica
Con la física clásica, la energía de una onda puede tomar cualquier valor. Aplicada a los osciladores de las paredes de una cavidad, la teoría de Rayleigh y Jeans daba una curva que crecía sin límite al disminuir la longitud de onda. Concordaba con el experimento solo para longitudes de onda largas.
A esta contradicción en la zona ultravioleta se le llamó catástrofe ultravioleta: la teoría predecía una energía total infinita, algo absurdo, pues una cavidad caliente no emite energía infinita.
A finales del siglo XIX, la física clásica predecía que un cuerpo negro emitiría una cantidad de energía cada vez mayor a medida que disminuye la longitud de onda, lo…
A finales del siglo XIX, la física clásica predecía que un cuerpo negro emitiría una cantidad de energía cada vez mayor a medida que disminuye la longitud de onda, lo que se conoció como la «catástrofe ultravioleta». El espectro medido en el laboratorio, en cambio, presenta un máximo y luego decae.
- a) Explica cómo la hipótesis de Planck, según la cual la energía de cada oscilador solo puede tomar valores $E = n h f$ con $n = 1, 2, 3, \dots$, resuelve esta contradicción. Argumenta por qué a altas frecuencias los osciladores son difíciles de excitar.
- b) Una estrella tiene una longitud de onda de máxima emisión de $4{,}83 \times 10^{-7}\ \text{m}$. Calcula su temperatura superficial y la energía de un cuanto de esa longitud de onda, en electronvolts. Usa $b = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m} \cdot \text{K}$, $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$, $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}$.
La hipótesis de Planck
En 1900, el físico alemán Max Planck logró reproducir la curva experimental con una idea que rompía con lo clásico.
Aquí $E$ se mide en joules (J), $f$ en hercios (Hz) y $h$ es la constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$. Es tan pequeña que en el mundo cotidiano la energía parece continua, como ocurre con la arena de una playa vista de lejos.
¿Cómo resuelve esto la catástrofe? A altas frecuencias el cuanto $hf$ es muy grande. A una temperatura dada, los choques térmicos solo aportan energías del orden de $kT$, y rara vez bastan para excitar un oscilador de frecuencia alta. Esos osciladores casi no emiten, y la curva cae en lugar de crecer. A bajas frecuencias los cuantos son pequeños y el resultado coincide con el clásico.
Es habitual dar la energía en electronvoltios: $1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}$.
Como $f = c/\lambda$, el cuanto de una longitud de onda dada es $E = \dfrac{hc}{\lambda}$, con $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m/s}$. Cuanto menor es $\lambda$, mayor es la energía del cuanto.
Enuncia la hipótesis de Planck sobre la energía que intercambian los osciladores de un cuerpo con la radiación. Escribe la expresión $E = h f$ e indica qué representa…
Enuncia la hipótesis de Planck sobre la energía que intercambian los osciladores de un cuerpo con la radiación. Escribe la expresión $E = h f$ e indica qué representa cada una de las magnitudes que aparecen en ella, con sus unidades en el Sistema Internacional.
Un oscilador de un cuerpo negro vibra con una frecuencia de $5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. Calcula la energía de un cuanto asociado a esa frecuencia, en joules y en…
Un oscilador de un cuerpo negro vibra con una frecuencia de $5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. Calcula la energía de un cuanto asociado a esa frecuencia, en joules y en electronvolts. Usa $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}$.
Dos cuerpos que se comportan como cuerpos negros tienen temperaturas $T_1 = 3{,}0 \times 10^{3}\ \text{K}$ y $T_2 = 6{,}0 \times 10^{3}\ \text{K}$. a) Calcula la…
Dos cuerpos que se comportan como cuerpos negros tienen temperaturas $T_1 = 3{,}0 \times 10^{3}\ \text{K}$ y $T_2 = 6{,}0 \times 10^{3}\ \text{K}$.
- a) Calcula la longitud de onda de máxima emisión de cada uno, con $b = 2{,}90 \times 10^{-3}\ \text{m} \cdot \text{K}$.
- b) Calcula la energía del cuanto correspondiente a cada una de esas longitudes de onda, usando $E = \dfrac{h c}{\lambda}$, con $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$ y $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m/s}$.
- c) Compara los resultados y argumenta qué relación existe entre la temperatura del cuerpo y la energía de los cuantos que predominan en su emisión.
Vuelve al principio: la hornilla pasa del rojo al blanco porque al subir $T$ el máximo de emisión se desplaza a longitudes de onda menores (Wien); y la lámpara incandescente emite casi todo en el infrarrojo, que no vemos pero sentimos como calor.