Espectros atómicos y experimento de Franck y Hertz
En una noche de apagón en Santiago de Cuba, Ernesto mira el farol de la calle con una red de difracción y ve una línea amarilla brillante, mientras que el bombillo incandescente de su casa muestra un arcoíris completo. Las dos son luz, pero el espectro de cada una es muy diferente. ¿Qué dice el espectro de una luz sobre los átomos que la producen? Al final de la página lo respondes.
Tres tipos de espectro
Un espectro es la descomposición de una luz en sus longitudes de onda. Se obtiene con un prisma, una red de difracción o un espectroscopio. Según la fuente y la situación, aparecen tres tipos.
Un gas absorbe de la luz continua justo las longitudes de onda que luego emite. Por eso las líneas oscuras de absorción coinciden con las líneas brillantes de emisión del mismo elemento. Así se identifican los elementos de las estrellas: analizando su luz.
Explica la diferencia entre un espectro continuo, un espectro de emisión de líneas y un espectro de absorción. Para cada uno, indica un ejemplo de fuente o situación en…
Explica la diferencia entre un espectro continuo, un espectro de emisión de líneas y un espectro de absorción. Para cada uno, indica un ejemplo de fuente o situación en la que se observa.
Por qué los átomos emiten solo algunas líneas
Si los electrones pudieran tener cualquier energía, un gas emitiría todos los colores. Pero solo aparecen algunas líneas. La explicación es el modelo de Bohr: la energía del átomo está cuantizada. Solo son posibles ciertos valores, los niveles de energía. Para el hidrógeno:
$$E_n = -\frac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}\qquad n = 1, 2, 3, \dots$$Cuando el electrón pasa de un nivel a otro, el átomo intercambia un fotón cuya energía es exactamente la diferencia entre los dos niveles:
$$E_{\text{fotón}} = |E_f - E_i| = hf = \frac{hc}{\lambda}$$-
Emisión: el electrón baja de un nivel superior a uno inferior y sale un fotón.
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Absorción: el átomo solo absorbe fotones cuya energía coincide con una diferencia entre niveles, y el electrón sube.
Como los saltos posibles son pocos y bien definidos, solo salen ciertas longitudes de onda. Eso da las líneas.
Un gas de hidrógeno a baja presión se excita con una descarga eléctrica y se observa su luz con un espectroscopio. ¿Qué tipo de espectro se obtiene? Explica por qué…
Un gas de hidrógeno a baja presión se excita con una descarga eléctrica y se observa su luz con un espectroscopio. ¿Qué tipo de espectro se obtiene? Explica por qué aparecen solo algunas longitudes de onda y no todos los colores.
Un átomo de hidrógeno absorbe un fotón y su electrón pasa del nivel $n = 1$ al nivel $n = 3$. Con $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, calcula la energía y la…
Un átomo de hidrógeno absorbe un fotón y su electrón pasa del nivel $n = 1$ al nivel $n = 3$. Con $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, calcula la energía y la longitud de onda del fotón absorbido (usa $h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$). Explica cómo se vería esta transición en un espectro de absorción.
Series espectrales del hidrógeno
Las líneas del hidrógeno se agrupan en series, según el nivel final al que baja el electrón:
| Serie | Nivel final | Región |
|---|---|---|
| Lyman | $n = 1$ | ultravioleta |
| Balmer | $n = 2$ | visible (y casi UV) |
| Paschen | $n = 3$ | infrarrojo |
La serie de Balmer fue la primera que se estudió, porque es la que podemos ver a simple vista.
En el espectro de emisión del hidrógeno aparecen, en el visible, líneas que corresponden a transiciones hacia el nivel $n = 2$. Calcula las longitudes de onda de las…
En el espectro de emisión del hidrógeno aparecen, en el visible, líneas que corresponden a transiciones hacia el nivel $n = 2$. Calcula las longitudes de onda de las líneas que provienen de $n = 4$ y de $n = 5$. Usa $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, $h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$. Indica cuál de las dos tiene mayor longitud de onda y justifica por qué.
Excitación por colisiones: ¿qué niveles se alcanzan?
Un átomo también puede excitarse con un electrón libre que choca con él. En una colisión inelástica el electrón cede al átomo toda o parte de su energía, pero el átomo solo puede aceptar justo la energía de un salto permitido. Si el electrón trae menos que el primer salto, rebota sin cambiar la energía interna del átomo (choque elástico).
Para un átomo de hidrógeno en el estado fundamental, la energía necesaria para llegar a cada nivel es:
| Nivel | Energía necesaria desde $n = 1$ |
|---|---|
| $n = 2$ | $10{,}2\ \text{eV}$ |
| $n = 3$ | $12{,}09\ \text{eV}$ |
| $n = 4$ | $12{,}75\ \text{eV}$ |
Un grupo de estudiantes del pre bombardea con electrones de $12{,}5\ \text{eV}$ un gas de hidrógeno que está en el estado fundamental. Suponiendo que cada electrón puede…
Un grupo de estudiantes del pre bombardea con electrones de $12{,}5\ \text{eV}$ un gas de hidrógeno que está en el estado fundamental. Suponiendo que cada electrón puede ceder toda o parte de su energía en una sola colisión, y usando $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, determina a qué niveles puede ser excitado el átomo y qué líneas de emisión se podrían observar después. Explica por qué un electrón de $10\ \text{eV}$ solo produciría una de esas líneas y por qué uno de $10{,}0\ \text{eV}$ no excitaría el átomo al nivel $n = 3$.
El experimento de Franck y Hertz
Las líneas espectrales sugieren que los niveles están cuantizados. Pero en 1914 James Franck y Gustav Hertz lo comprobaron de otra forma, sin usar luz: con choques de electrones contra átomos.
Dispositivo. Un tubo con vapor de mercurio a baja presión. Un cátodo caliente emite electrones, que se aceleran con un potencial $V$ hacia una rejilla. Tras la rejilla hay un colector con un pequeño potencial de frenado, de modo que solo lo alcanzan los electrones que conservan algo de energía.
Resultado. Al subir $V$, la corriente en el colector aumenta, pero cae bruscamente cuando $V \approx 4{,}9\ \text{V}$. Vuelve a subir y cae de nuevo en $9{,}8\ \text{V}$, en $14{,}7\ \text{V}$ y así sucesivamente: picos separados unos $4{,}9\ \text{V}$.
Interpretación.
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Con $V < 4{,}9\ \text{V}$, los electrones chocan con los átomos de mercurio sin perder energía (choques elásticos) y llegan al colector. La corriente crece con $V$.
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A $4{,}9\ \text{V}$ el electrón tiene $4{,}9\ \text{eV}$ y puede ceder esa energía a un átomo (choque inelástico). El átomo pasa a un estado excitado y el electrón queda casi sin energía: ya no vence el frenado, y la corriente cae.
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Con más voltaje, el electrón vuelve a ganar energía después del primer choque, hasta tener otros $4{,}9\ \text{eV}$ y excitar un segundo átomo: nueva caída en $9{,}8\ \text{V}$.
Conclusión: los átomos de mercurio no absorben cualquier cantidad de energía, sino solo $4{,}9\ \text{eV}$. Esto prueba que sus niveles de energía son discretos, como había postulado Bohr.
Confirmación con luz. Los átomos excitados vuelven al estado fundamental y emiten un fotón de $4{,}9\ \text{eV}$. Con $\lambda = 1243/4{,}9 \approx 254\ \text{nm}$, es ultravioleta. Franck y Hertz detectaron justamente esa línea en el tubo. Así, la curva de corriente (choques) y el espectro de emisión (luz) dan el mismo valor del salto.
Describe brevemente el objetivo del experimento de Franck y Hertz y menciona qué gas utilizaron en el tubo. Indica qué conclusión sobre los niveles de energía de los…
Describe brevemente el objetivo del experimento de Franck y Hertz y menciona qué gas utilizaron en el tubo. Indica qué conclusión sobre los niveles de energía de los átomos se obtiene de este experimento.
En un experimento tipo Franck y Hertz, los electrones se aceleran en un tubo con vapor de mercurio. La corriente que llega al colector disminuye bruscamente cada vez que…
En un experimento tipo Franck y Hertz, los electrones se aceleran en un tubo con vapor de mercurio. La corriente que llega al colector disminuye bruscamente cada vez que el potencial acelerador aumenta en unos $4{,}9\ \text{V}$. Interpreta este resultado: explica qué ocurre con los electrones y los átomos de mercurio cuando la corriente cae y calcula la energía, en electronvoltios y en julios, que absorbe cada átomo de mercurio en una colisión inelástica (usa $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$).
En el experimento de Franck y Hertz con mercurio, el primer nivel excitado está $4{,}9\ \text{eV}$ por encima del estado fundamental. Calcula la longitud de onda del…
En el experimento de Franck y Hertz con mercurio, el primer nivel excitado está $4{,}9\ \text{eV}$ por encima del estado fundamental. Calcula la longitud de onda del fotón que emiten los átomos de mercurio al regresar al estado fundamental (usa $h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$) e indica a qué región del espectro pertenece. Explica cómo esta emisión, observada en el tubo, complementa la conclusión que se obtiene de la curva de corriente frente al potencial acelerador.