Polarización de la luz. Ley de Malus
Daniela lleva unos espejuelos de sol con cristales polarizados. Al mirar el mar desde el Malecón, el brillo del agua casi desaparece. Si inclina la cabeza hacia un lado, el reflejo vuelve. ¿Qué tiene la luz para que un cristal pueda «filtrarla» según la orientación? Al final de la página lo explicamos.
Luz natural y luz polarizada
La luz es una onda electromagnética: un campo eléctrico $\vec{E}$ y un campo magnético oscilan perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección en que viaja la onda. Por eso decimos que es una onda transversal.
En una onda transversal, la oscilación puede tener distintas orientaciones dentro del plano perpendicular a la propagación. Eso es lo que describe la polarización.
La luz del Sol o de un bombillo es luz natural: está formada por muchísimos trenes de ondas, cada uno con su dirección de oscilación, y todas las direcciones aparecen por igual. Esa luz no está polarizada.
Para obtener luz polarizada se usa un polarizador: un material (como las láminas polaroid) con un eje de transmisión. Deja pasar solo la componente del campo eléctrico paralela a ese eje y absorbe la perpendicular. Si el mismo dispositivo se usa para comprobar si la luz está polarizada y en qué dirección, se le llama analizador.
Sale la mitad porque, de todas las orientaciones posibles del campo, en promedio la mitad de la energía corresponde a la componente paralela al eje.
Una prueba de que la luz es transversal
Piensa en una cuerda que pasa por una rejilla de madera con una ranura vertical. Si la cuerda oscila verticalmente, la onda pasa; si oscila horizontalmente, se detiene. Eso solo ocurre porque la onda es transversal.
En una onda longitudinal (como el sonido) la oscilación va en la misma dirección en que viaja la onda y no hay «orientación» que filtrar: girar la rejilla no cambiaría nada. Como la luz se puede polarizar, la luz es una onda transversal.
Explica qué es la luz polarizada linealmente y por qué la polarización es una prueba de que la luz es una onda transversal y no longitudinal.
Explica qué es la luz polarizada linealmente y por qué la polarización es una prueba de que la luz es una onda transversal y no longitudinal.
La ley de Malus
Sobre un analizador llega luz ya polarizada con intensidad $I_0$ (en W/m²). El eje del analizador forma un ángulo $\theta$ con la dirección de polarización de la luz.
El campo eléctrico $E_0$ se descompone en dos componentes: una paralela al eje, $E_0\cos\theta$, que pasa, y otra perpendicular, $E_0\operatorname{sen}\theta$, que se absorbe. La intensidad es proporcional al cuadrado del campo, y de ahí sale el cuadrado del coseno.
Casos importantes:
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$\theta = 0^\circ$: $I = I_0$. Pasa todo.
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$\theta = 90^\circ$ (ejes «cruzados»): $I = 0$. No pasa nada.
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$\theta = 45^\circ$: $I = I_0/2$.
La gráfica se repite cada $180^\circ$, porque $\cos^2(\theta + 180^\circ) = \cos^2\theta$: invertir el sentido del eje no cambia la componente que pasa, solo su signo, y la intensidad depende del cuadrado.
Escribe la ley de Malus e indica qué representa cada magnitud. Calcula la intensidad transmitida cuando $\theta = 0^\circ$ y cuando $\theta = 90^\circ$, si la intensidad…
Escribe la ley de Malus e indica qué representa cada magnitud. Calcula la intensidad transmitida cuando $\theta = 0^\circ$ y cuando $\theta = 90^\circ$, si la intensidad de la luz polarizada que llega al analizador es $I_0$.
Un haz de luz polarizada linealmente con intensidad $I_0 = 80$ W/m² incide sobre un analizador cuyo eje de transmisión forma un ángulo de $60^\circ$ con la dirección de…
Un haz de luz polarizada linealmente con intensidad $I_0 = 80$ W/m² incide sobre un analizador cuyo eje de transmisión forma un ángulo de $60^\circ$ con la dirección de polarización de la luz. Calcula la intensidad de la luz que sale del analizador. Usa $\cos 60^\circ = 0{,}5$.
Se hace girar un analizador ideal frente a un haz de luz polarizada linealmente de intensidad $I_0$. Completa mentalmente una tabla con la intensidad transmitida para…
Se hace girar un analizador ideal frente a un haz de luz polarizada linealmente de intensidad $I_0$. Completa mentalmente una tabla con la intensidad transmitida para los ángulos $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ y $180^\circ$, expresándola como fracción de $I_0$. Luego indica en qué ángulos la intensidad es máxima y en cuáles es nula, y explica por qué se repite cada $180^\circ$.
Luz natural: polarizador y analizador
Cuando la luz es natural, la ley de Malus se usa en dos pasos:
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El polarizador reduce la intensidad a la mitad: $I_1 = I_N/2$. La luz ya está polarizada.
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El analizador aplica Malus a esa luz: $I_2 = I_1\cos^2\theta$.
El ángulo $\theta$ es el que forman los ejes de los dos filtros, no el ángulo respecto a la luz natural (que no tiene dirección propia).
Si te dan la intensidad como porcentaje, despeja el ángulo: $\cos^2\theta = I/I_0$, luego $\cos\theta = \sqrt{I/I_0}$. Por ejemplo, si pasa el $25\,\%$, $\cos\theta = 0{,}5$ y $\theta = 60^\circ$. (También sirve $120^\circ$, y los demás que dan el mismo coseno al cuadrado.)
Un haz de luz natural (no polarizada) de intensidad $I_N = 120$ W/m² atraviesa un polarizador ideal. Después incide sobre un analizador cuyo eje forma un ángulo de…
Un haz de luz natural (no polarizada) de intensidad $I_N = 120$ W/m² atraviesa un polarizador ideal. Después incide sobre un analizador cuyo eje forma un ángulo de $30^\circ$ con el eje del polarizador. Calcula la intensidad de la luz tras el polarizador y tras el analizador. Usa $\cos 30^\circ = 0{,}866$.
Lázaro observa que la intensidad de la luz polarizada que sale de un analizador es el $25\,\%$ de la intensidad que llega a él. Determina el ángulo entre el eje de…
Lázaro observa que la intensidad de la luz polarizada que sale de un analizador es el $25\,\%$ de la intensidad que llega a él. Determina el ángulo entre el eje de transmisión del analizador y la dirección de polarización de la luz incidente.
Tres polarizadores en serie
Dos polarizadores con ejes perpendiculares (cruzados) no dejan pasar luz. Pero si colocas otro entre ellos, a $45^\circ$, vuelve a pasar luz. Parece absurdo: ¡más filtros y más luz!
La explicación es que el filtro intermedio cambia la dirección de polarización: la luz que sale de él oscila a lo largo de su eje, y respecto al tercer filtro ya no está a $90^\circ$.
Un haz de luz natural de intensidad $I_N$ atraviesa tres polarizadores ideales colocados en serie. El eje del primero es vertical, el del segundo forma $45^\circ$ con la…
Un haz de luz natural de intensidad $I_N$ atraviesa tres polarizadores ideales colocados en serie. El eje del primero es vertical, el del segundo forma $45^\circ$ con la vertical y el del tercero es horizontal ($90^\circ$ con la vertical).
- a) Calcula la intensidad a la salida de cada polarizador en función de $I_N$.
- b) Si se retira el polarizador intermedio, calcula la intensidad que sale del último y compárala con la del caso anterior.
- c) Explica por qué colocar un tercer polarizador entre otros dos cruzados permite que pase luz.
Camila dispone de un polarizador y un analizador ideales. Coloca primero el analizador con su eje paralelo al del polarizador y mide una intensidad de $60$ W/m² con luz…
Camila dispone de un polarizador y un analizador ideales. Coloca primero el analizador con su eje paralelo al del polarizador y mide una intensidad de $60$ W/m² con luz polarizada que llega a él. Luego lo gira un ángulo $\theta$ y la intensidad medida baja a $15$ W/m².
- a) Determina el ángulo $\theta$ girado.
- b) Calcula la intensidad que mediría si girara el analizador hasta $\theta' = 2\theta$ y explica cómo se relaciona con el resultado anterior.
- c) Indica si existe otro ángulo entre $0^\circ$ y $360^\circ$ para el que se mida $15$ W/m² y justifica tu respuesta.
Polarización por reflexión
Volvamos a los espejuelos de Daniela. La luz que se refleja en una superficie plana, como el agua del mar, queda parcialmente polarizada, sobre todo en la dirección paralela a la superficie (horizontal). Es el brillo molesto del agua o del asfalto mojado.
Los cristales polarizados tienen el eje de transmisión vertical, así que absorben justo esa componente horizontal y el reflejo se atenúa. Al inclinar la cabeza, el eje deja de ser vertical, la componente horizontal pasa mejor y el brillo regresa. Es la ley de Malus en la vida diaria.