Fenómenos ondulatorios y sus aplicaciones

Un excursionista grita frente a la pared vertical de un acantilado y oye el eco $1,6\ \text{s}$ después (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$). El esquema representa el recorrido del sonido.

1. a) Explica por qué se produce el eco, nombrando el fenómeno ondulatorio responsable.
2. b) Teniendo en cuenta que el sonido recorre dos veces la distancia a la pared, calcula a qué distancia está el acantilado.

Un rayo de luz incide desde el aire ($n_1 = 1$) sobre la superficie del agua ($n_2 = 1,33$) con un ángulo de incidencia de $40^\circ$ (dato: $\sen 40^\circ \approx 0,64$). La figura representa el cambio de dirección del rayo.

1. a) Escribe la ley de Snell de la refracción y sustituye en ella los datos del enunciado, dejando $\sen r$ como incógnita.
2. b) Calcula el ángulo de refracción.

La luz amarilla del sodio tiene una frecuencia de $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (datos: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; índice de refracción del agua: $n = 1,33$).

1. a) Calcula la velocidad de propagación de esa luz en el agua.
2. b) Calcula su longitud de onda en el agua y exprésala en nanómetros.

Un rayo de luz incide desde el aire ($n_{\text{aire}} = 1$) con un ángulo de $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio ($n = 1,5$) de caras planas y paralelas (dato: $\sen 45^\circ \approx 0,71$). La figura muestra el rayo al entrar en la lámina.

1. a) Calcula el ángulo de refracción en la primera cara.
2. b) Justifica con geometría que el rayo incide en la segunda cara con ese mismo ángulo, y calcula el ángulo de refracción al salir al aire.
3. c) Concluye cómo es el rayo emergente respecto al incidente y enuncia el principio físico que lo explica (reversibilidad de los caminos ópticos).

Una fibra óptica de vidrio ($n_1 = 1,48$) está rodeada de aire ($n_2 = 1$). La figura muestra un rayo que incide en la pared de la fibra con el ángulo límite.

1. a) Escribe la ley de Snell para un rayo que incide en la superficie de separación vidrio-aire con el ángulo límite, para el cual el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Calcula el ángulo límite de la fibra.

Un buzo dirige su linterna hacia la superficie del agua ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) con un ángulo de $50^\circ$ respecto a la vertical. El esquema representa la situación.

1. a) Calcula el ángulo límite para el paso del agua al aire.
2. b) Razona si el haz de la linterna saldrá al aire o sufrirá reflexión total, comparando el ángulo de incidencia con el ángulo límite.

Un foco sumergido a $2\ \text{m}$ de profundidad en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emite luz en todas direcciones (dato: la tangente del ángulo límite agua-aire vale aproximadamente $1,14$). El esquema muestra la geometría de la situación.

1. a) Calcula el ángulo límite para el paso del agua al aire.
2. b) Los rayos que llegan a la superficie con ángulos menores que el límite salen al aire y los que llegan con ángulos mayores sufren reflexión total: razona que la luz emerge formando un círculo luminoso sobre la vertical del foco.
3. c) Calcula el radio de ese círculo.
4. d) Una persona en un bote observa la superficie lejos de la vertical del foco: razona si podrá ver el foco directamente y qué aspecto tendrá la superficie fuera del círculo luminoso.

Dos altavoces emiten en fase la misma nota. Un micrófono colocado sobre la mediatriz del segmento que los une está a la misma distancia de ambos. El esquema muestra la disposición de los altavoces y el micrófono.

1. a) ¿Con qué diferencia de caminos llegan las dos ondas al micrófono?
2. b) Razona si la interferencia en ese punto es constructiva o destructiva y qué se escuchará en él.

Dos fuentes en fase emiten ondas de longitud de onda $\lambda = 2\ \text{m}$. En un punto P las distancias a las fuentes son $d_1 = 10\ \text{m}$ y $d_2 = 13\ \text{m}$. La figura muestra las dos fuentes y el punto P.

1. a) Calcula la diferencia de caminos $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determina si $\Delta r$ es un número entero de longitudes de onda o un número impar de semilongitudes de onda, y concluye si en P la interferencia es constructiva o destructiva.

Dos altavoces emiten en fase un tono de $340\ \text{Hz}$ (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda del tono.
2. b) En un punto P las distancias a los altavoces son $6\ \text{m}$ y $8,5\ \text{m}$. Determina si en P el tono se oye con intensidad o apenas se oye, justificándolo con la diferencia de caminos.

Dos altavoces emiten en fase un tono de $170\ \text{Hz}$ (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda del tono.
2. b) En el punto P las distancias a los altavoces son $d_1 = 8\ \text{m}$ y $d_2 = 5\ \text{m}$: clasifica la interferencia en P.
3. c) Manteniendo $d_1 = 8\ \text{m}$, determina dos valores posibles de $d_2$ para los que en P haya un máximo y otros dos para los que haya un mínimo, justificándolo con la condición de interferencia.
4. d) Predice qué se percibirá al desplazarte lentamente por el aula siguiendo una recta paralela a la que une los altavoces.

En un laboratorio de óptica se ilumina una doble rendija con un láser rojo de $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. Las rendijas están separadas $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ y la pantalla está a $L = 2\ \text{m}$. En la aproximación de ángulos pequeños, la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas es $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (fórmula dada). El esquema resume el montaje, sin escala.

1. a) Calcula $\Delta y$ y exprésala en milímetros.
2. b) Explica el origen de las franjas como interferencia de las ondas procedentes de las dos rendijas: ¿qué condición cumple la diferencia de caminos en una franja brillante y en una oscura?
3. c) Predice cómo cambiará la figura si se sustituye el láser rojo por uno azul, de menor longitud de onda.

Una pompa de jabón es una lámina delgada de agua ($n = 1,33$) de espesor $e$. Con luz casi perpendicular, la luz reflejada en las dos caras de la lámina interfiere constructivamente cuando $2 \cdot n \cdot e \approx \lambda / 2$ (condición dada para el espesor mínimo, que ya incluye el desfase de $\pi\ \text{rad}$ que sufre una de las reflexiones). La figura muestra las dos reflexiones que interfieren.

1. a) Calcula el espesor de la lámina que refuerza el color verde, de $\lambda = 532\ \text{nm} = 5,32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$, y exprésalo en nanómetros.
2. b) Explica por qué, al iluminar la pompa con luz blanca, se aprecian colores que cambian de unas zonas a otras de la superficie.

Desde el pasillo se oye el televisor de la sala aunque no se vea la pantalla. El plano de la vivienda esquematiza la situación.

1. a) ¿Qué fenómeno ondulatorio permite que el sonido «doble la esquina»?
2. b) Razona, comparando el ancho de la puerta con las longitudes de onda típicas del sonido (del orden de $1\ \text{m}$) y de la luz (del orden de $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), por qué el sonido se difracta apreciablemente en la puerta y la luz no.

Un router doméstico emite su señal wifi en la banda de $2,4\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda de la señal y exprésala en centímetros.
2. b) Compárala con el ancho de una puerta ($0,8\ \text{m}$) y razona, nombrando el fenómeno ondulatorio responsable, por qué hay cobertura en el cuarto contiguo aunque no exista línea de vista directa con el router.

Un oleaje de longitud de onda $8\ \text{m}$ y velocidad $4\ \text{m/s}$ llega a la bocana de un puerto, una abertura de $10\ \text{m}$ entre dos espigones. La figura muestra la bocana vista desde arriba, con los frentes de ola que llegan.

1. a) Calcula el período y la frecuencia del oleaje.
2. b) Razona, comparando la abertura con la longitud de onda, si el oleaje se difractará al entrar y cómo afectará a las barcas fondeadas detrás de los espigones.
3. c) ¿Cambiaría la situación si la abertura fuese de $100\ \text{m}$? Justifícalo.