Ejercicios: Espectros atómicos y experimento de Franck y Hertz

Explica la diferencia entre un espectro continuo, un espectro de emisión de líneas y un espectro de absorción. Para cada uno, indica un ejemplo de fuente o situación en la que se observa.

Un gas de hidrógeno a baja presión se excita con una descarga eléctrica y se observa su luz con un espectroscopio. ¿Qué tipo de espectro se obtiene? Explica por qué aparecen solo algunas longitudes de onda y no todos los colores.

Describe brevemente el objetivo del experimento de Franck y Hertz y menciona qué gas utilizaron en el tubo. Indica qué conclusión sobre los niveles de energía de los átomos se obtiene de este experimento.

Un átomo de hidrógeno absorbe un fotón y su electrón pasa del nivel $n = 1$ al nivel $n = 3$. Con $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, calcula la energía y la longitud de onda del fotón absorbido (usa $h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$). Explica cómo se vería esta transición en un espectro de absorción.

En el espectro de emisión del hidrógeno aparecen, en el visible, líneas que corresponden a transiciones hacia el nivel $n = 2$. Calcula las longitudes de onda de las líneas que provienen de $n = 4$ y de $n = 5$. Usa $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, $h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$. Indica cuál de las dos tiene mayor longitud de onda y justifica por qué.

En un experimento tipo Franck y Hertz, los electrones se aceleran en un tubo con vapor de mercurio. La corriente que llega al colector disminuye bruscamente cada vez que el potencial acelerador aumenta en unos $4{,}9\ \text{V}$. Interpreta este resultado: explica qué ocurre con los electrones y los átomos de mercurio cuando la corriente cae y calcula la energía, en electronvoltios y en julios, que absorbe cada átomo de mercurio en una colisión inelástica (usa $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$).

En el experimento de Franck y Hertz con mercurio, el primer nivel excitado está $4{,}9\ \text{eV}$ por encima del estado fundamental. Calcula la longitud de onda del fotón que emiten los átomos de mercurio al regresar al estado fundamental (usa $h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\ \text{J}$) e indica a qué región del espectro pertenece. Explica cómo esta emisión, observada en el tubo, complementa la conclusión que se obtiene de la curva de corriente frente al potencial acelerador.

Un grupo de estudiantes del pre bombardea con electrones de $12{,}5\ \text{eV}$ un gas de hidrógeno que está en el estado fundamental. Suponiendo que cada electrón puede ceder toda o parte de su energía en una sola colisión, y usando $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, determina a qué niveles puede ser excitado el átomo y qué líneas de emisión se podrían observar después. Explica por qué un electrón de $10\ \text{eV}$ solo produciría una de esas líneas y por qué uno de $10{,}0\ \text{eV}$ no excitaría el átomo al nivel $n = 3$.