Oscilaciones forzadas y resonancia
Daniela empuja a su hermana en un columpio del parque. Si empuja en cualquier momento, casi no logra nada; si empuja justo cuando el columpio vuelve hacia ella, cada vez sube más alto. ¿Qué tiene de especial ese momento? Lo averiguarás en esta página.
Oscilaciones libres y forzadas
Si separas un columpio de su posición de equilibrio y lo sueltas, oscila solo, con su propio ritmo. Es una oscilación libre. Ese ritmo depende solo del sistema (en un resorte, de $m$ y $k$; en un péndulo, de $l$ y $g$) y se llama frecuencia natural $f_0$.
En la práctica el rozamiento le quita energía y la amplitud disminuye poco a poco hasta que se detiene.
Si alguien o algo lo empuja de manera periódica, el sistema es obligado a oscilar con el ritmo de esa fuerza. Es una oscilación forzada. La frecuencia con la que oscila es la de la fuerza externa $f$, no la natural.
Explica con tus palabras qué es una oscilación forzada y en qué se diferencia de una oscilación libre. Pon un ejemplo cotidiano de cada una.
Explica con tus palabras qué es una oscilación forzada y en qué se diferencia de una oscilación libre. Pon un ejemplo cotidiano de cada una.
La resonancia
¿Qué pasa con la amplitud de una oscilación forzada si cambias la frecuencia $f$ de la fuerza? Mira el interactivo: un oscilador con $f_0 = 2$ Hz y distintas frecuencias de empuje.
Lo que se observa en el laboratorio es una regularidad:
| Frecuencia de la fuerza $f$ | Amplitud del sistema |
|---|---|
| Muy menor que $f_0$ | pequeña |
| Cercana a $f_0$ | crece mucho |
| Igual a $f_0$ | máxima |
| Muy mayor que $f_0$ | pequeña |
¿Por qué? Si la fuerza empuja siempre en el mismo sentido en que se mueve el sistema, trabaja a favor del movimiento en cada ciclo y le entrega energía de manera continua. Si la frecuencia no coincide, a veces empuja a favor y a veces en contra, y los efectos casi se cancelan.
Recuerda que $T = 1/f$: coincidir en frecuencia es lo mismo que coincidir en período.
Define el fenómeno de resonancia. Indica qué condición debe cumplirse entre la frecuencia de la fuerza externa periódica y la frecuencia natural del sistema para que…
Define el fenómeno de resonancia. Indica qué condición debe cumplirse entre la frecuencia de la fuerza externa periódica y la frecuencia natural del sistema para que ocurra.
Un péndulo tiene una frecuencia natural de $2{,}0\ \text{Hz}$. Se le aplica una fuerza periódica con distintas frecuencias: $0{,}5\ \text{Hz}$, $1{,}0\ \text{Hz}$,…
Un péndulo tiene una frecuencia natural de $2{,}0\ \text{Hz}$. Se le aplica una fuerza periódica con distintas frecuencias: $0{,}5\ \text{Hz}$, $1{,}0\ \text{Hz}$, $2{,}0\ \text{Hz}$ y $3{,}5\ \text{Hz}$.
- a) ¿Con cuál de estas frecuencias la amplitud será máxima? Justifica.
- b) Calcula el período de la fuerza externa en ese caso.
Una masa unida a un resorte oscila libremente con un período de $0{,}40\ \text{s}$. Ernesto quiere excitarla con una fuerza externa periódica hasta lograr resonancia. a)…
Una masa unida a un resorte oscila libremente con un período de $0{,}40\ \text{s}$. Ernesto quiere excitarla con una fuerza externa periódica hasta lograr resonancia.
- a) Calcula la frecuencia natural del sistema.
- b) ¿Con qué período debe aplicar la fuerza externa?
- c) Si aplica la fuerza con una frecuencia de $5{,}0\ \text{Hz}$, ¿habrá resonancia? Argumenta.
Ejemplos cotidianos: columpio, guagua y puente
El columpio. Su frecuencia natural depende de la longitud de las cuerdas (es un péndulo). Si empujas cada vez que vuelve hacia ti, tu empuje tiene el mismo período que el columpio: resonancia. Con pequeños empujes bien sincronizados, la amplitud crece mucho.
La guagua. Cada pieza de la carrocería tiene una frecuencia natural. El motor produce vibraciones cuya frecuencia crece con las revoluciones. Cuando coincide con la de alguna pieza, esa pieza vibra mucho. Si aceleras o frenas, la frecuencia deja de coincidir y la vibración baja. Por eso el chofer la nota solo en un intervalo estrecho de velocidades.
El puente peatonal. Un grupo que marcha al compás empuja el puente con la frecuencia de sus pasos. Si esta se acerca a la frecuencia natural del puente, la amplitud crece y puede resultar peligroso. Por eso a los soldados se les ordena romper el paso al cruzar un puente.
Otros casos: un vidrio puede romperse con un sonido intenso de su misma frecuencia natural; al sintonizar una emisora de radio, se ajusta un circuito para que resuene con la frecuencia de la emisora; la caja de una guitarra o de un tres resuena y refuerza el sonido de las cuerdas.
Daniela empuja a su hermana pequeña en un columpio dándole un impulso cada vez que el columpio regresa a su posición más alta hacia ella. Explica por qué la amplitud de…
Daniela empuja a su hermana pequeña en un columpio dándole un impulso cada vez que el columpio regresa a su posición más alta hacia ella. Explica por qué la amplitud de las oscilaciones aumenta y menciona qué fenómeno se está aprovechando.
Una guagua vibra intensamente cuando el motor gira a cierta frecuencia, pero la vibración disminuye si el motor acelera o reduce su giro. Explica este comportamiento…
Una guagua vibra intensamente cuando el motor gira a cierta frecuencia, pero la vibración disminuye si el motor acelera o reduce su giro. Explica este comportamiento usando los conceptos de frecuencia natural, oscilación forzada y resonancia. Indica además por qué el chofer suele notar que la vibración aparece solo en un intervalo estrecho de velocidades.
El amortiguamiento y la curva de resonancia
Si en la resonancia la fuerza siempre entrega energía, ¿por qué la amplitud no crece sin límite? Porque el rozamiento (el amortiguamiento) se lleva energía en cada ciclo. La amplitud deja de crecer cuando la energía que entrega la fuerza en un ciclo es igual a la que se disipa.
Si representas la amplitud frente a la frecuencia de la fuerza, obtienes la curva de resonancia: tiene un máximo en $f \approx f_0$.
Al aumentar el rozamiento, el máximo se hace más bajo y más ancho. Con poco rozamiento es alto y estrecho: el sistema responde mucho, pero solo si $f$ está muy cerca de $f_0$.
Lejos de $f_0$ la amplitud es pequeña porque la fuerza y el movimiento natural no están sincronizados: la fuerza empuja unas veces a favor y otras en contra, y casi no se acumula energía.
Un grupo de estudiantes marcha con paso sincronizado sobre un puente peatonal ligero y observa que el puente comienza a oscilar con amplitud creciente. El puente tiene…
Un grupo de estudiantes marcha con paso sincronizado sobre un puente peatonal ligero y observa que el puente comienza a oscilar con amplitud creciente. El puente tiene una frecuencia natural de $1{,}8\ \text{Hz}$ y cada persona da $2$ pasos por segundo cuando camina a un ritmo normal.
- a) Calcula la frecuencia de los pasos de la marcha y decide si hay riesgo de resonancia.
- b) Propón dos medidas para reducir el peligro: una que cambie la forma de caminar y otra que modifique el puente. Justifica cada una.
- c) Explica por qué el amortiguamiento limita la amplitud máxima, aunque haya resonancia.
Se estudia la respuesta de un sistema oscilante a una fuerza externa de amplitud constante. Se obtienen estos valores de amplitud para distintas frecuencias de la…
Se estudia la respuesta de un sistema oscilante a una fuerza externa de amplitud constante. Se obtienen estos valores de amplitud para distintas frecuencias de la fuerza:
| Frecuencia (Hz) | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Amplitud (cm) | 0,8 | 1,5 | 4,0 | 9,5 | 3,2 | 1,1 |
- a) Estima la frecuencia natural del sistema y justifica tu respuesta.
- b) Si se aumenta el rozamiento del sistema, describe cómo cambiaría la forma de la curva de amplitud frente a frecuencia (altura y anchura del máximo).
- c) Explica por qué, lejos de la frecuencia natural, el sistema oscila con la frecuencia de la fuerza externa y no con la suya.
Resumen
Vuelve al principio: Daniela empuja al ritmo del columpio, con su misma frecuencia natural, y por eso su pequeño empuje se acumula en cada ciclo y la amplitud aumenta.