Ejercicios: Oscilaciones forzadas y resonancia

Explica con tus palabras qué es una oscilación forzada y en qué se diferencia de una oscilación libre. Pon un ejemplo cotidiano de cada una.

Define el fenómeno de resonancia. Indica qué condición debe cumplirse entre la frecuencia de la fuerza externa periódica y la frecuencia natural del sistema para que ocurra.

Daniela empuja a su hermana pequeña en un columpio dándole un impulso cada vez que el columpio regresa a su posición más alta hacia ella. Explica por qué la amplitud de las oscilaciones aumenta y menciona qué fenómeno se está aprovechando.

Un péndulo tiene una frecuencia natural de $2{,}0\ \text{Hz}$. Se le aplica una fuerza periódica con distintas frecuencias: $0{,}5\ \text{Hz}$, $1{,}0\ \text{Hz}$, $2{,}0\ \text{Hz}$ y $3{,}5\ \text{Hz}$.

1. a) ¿Con cuál de estas frecuencias la amplitud será máxima? Justifica.
2. b) Calcula el período de la fuerza externa en ese caso.

Una guagua vibra intensamente cuando el motor gira a cierta frecuencia, pero la vibración disminuye si el motor acelera o reduce su giro. Explica este comportamiento usando los conceptos de frecuencia natural, oscilación forzada y resonancia. Indica además por qué el chofer suele notar que la vibración aparece solo en un intervalo estrecho de velocidades.

Una masa unida a un resorte oscila libremente con un período de $0{,}40\ \text{s}$. Ernesto quiere excitarla con una fuerza externa periódica hasta lograr resonancia.

1. a) Calcula la frecuencia natural del sistema.
2. b) ¿Con qué período debe aplicar la fuerza externa?
3. c) Si aplica la fuerza con una frecuencia de $5{,}0\ \text{Hz}$, ¿habrá resonancia? Argumenta.

Un grupo de estudiantes marcha con paso sincronizado sobre un puente peatonal ligero y observa que el puente comienza a oscilar con amplitud creciente. El puente tiene una frecuencia natural de $1{,}8\ \text{Hz}$ y cada persona da $2$ pasos por segundo cuando camina a un ritmo normal.

1. a) Calcula la frecuencia de los pasos de la marcha y decide si hay riesgo de resonancia.
2. b) Propón dos medidas para reducir el peligro: una que cambie la forma de caminar y otra que modifique el puente. Justifica cada una.
3. c) Explica por qué el amortiguamiento limita la amplitud máxima, aunque haya resonancia.

Se estudia la respuesta de un sistema oscilante a una fuerza externa de amplitud constante. Se obtienen estos valores de amplitud para distintas frecuencias de la fuerza:

1. a) Estima la frecuencia natural del sistema y justifica tu respuesta.
2. b) Si se aumenta el rozamiento del sistema, describe cómo cambiaría la forma de la curva de amplitud frente a frecuencia (altura y anchura del máximo).
3. c) Explica por qué, lejos de la frecuencia natural, el sistema oscila con la frecuencia de la fuerza externa y no con la suya.