Ondas estacionarias
Cuando Yoel toca una cuerda de la guitarra, la cuerda no parece «avanzar» hacia ningún lado: vibra en su sitio, con unos puntos que casi no se mueven y otros que se agitan mucho. ¿Por qué solo salen ciertas notas de una cuerda de longitud dada? ¿Y por qué un tubo abierto suena distinto de uno cerrado? Al final de la página lo respondemos.
Qué es una onda estacionaria
Una onda en una cuerda viaja hasta el extremo fijo, se refleja y regresa. Si la cuerda se excita de forma continua, la onda que va y la que vuelve tienen la misma frecuencia y la misma amplitud, y se superponen (interferencia). Con las frecuencias adecuadas, el resultado es una figura que no avanza: una onda estacionaria.
En la figura se ven los dos tipos de puntos característicos.
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Nodo: punto que no vibra (amplitud cero). Los extremos fijos son siempre nodos.
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Antinodo: punto que vibra con amplitud máxima.
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La distancia entre dos nodos consecutivos (o dos antinodos consecutivos) es $\lambda/2$.
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La energía no se propaga a lo largo de la cuerda: queda «atrapada» entre nodos.
Define qué es una onda estacionaria y explica cómo se forma. Distingue entre nodo y antinodo.
Define qué es una onda estacionaria y explica cómo se forma. Distingue entre nodo y antinodo.
Cuerda fija en los dos extremos
Los dos extremos son nodos. Por eso en la cuerda solo caben las ondas que encajan entre ellos: en la longitud $L$ debe haber un número entero de medias longitudes de onda.
¿Por qué? Porque las ondas que no encajan se anulan al reflejarse y no se mantienen. Solo sobreviven las frecuencias $f_1, 2f_1, 3f_1,\dots$ (los armónicos).
Una cuerda fija en sus dos extremos vibra en su modo fundamental. Dibuja mentalmente la forma de la cuerda e indica cuántos nodos y cuántos antinodos tiene, contando los…
Una cuerda fija en sus dos extremos vibra en su modo fundamental. Dibuja mentalmente la forma de la cuerda e indica cuántos nodos y cuántos antinodos tiene, contando los extremos. Escribe la relación entre la longitud $L$ de la cuerda y la longitud de onda $\lambda$ en ese modo.
Una cuerda de guitarra de $0{,}65\ \text{m}$ de longitud está fija en ambos extremos y vibra en su modo fundamental. Calcula la longitud de onda de la onda estacionaria.
Una cuerda de guitarra de $0{,}65\ \text{m}$ de longitud está fija en ambos extremos y vibra en su modo fundamental. Calcula la longitud de onda de la onda estacionaria.
Una cuerda de $1{,}2\ \text{m}$ fija en ambos extremos vibra con tres antinodos. La velocidad de las ondas en la cuerda es de $60\ \text{m/s}$. a) Calcula la longitud de…
Una cuerda de $1{,}2\ \text{m}$ fija en ambos extremos vibra con tres antinodos. La velocidad de las ondas en la cuerda es de $60\ \text{m/s}$.
- a) Calcula la longitud de onda.
- b) Calcula la frecuencia de vibración.
- c) Calcula la frecuencia del modo fundamental de esa misma cuerda.
De qué depende el tono de una cuerda
Como $f_1 = v/(2L)$, la frecuencia fundamental depende de dos cosas:
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La longitud $L$: una cuerda más corta da una frecuencia mayor (sonido más agudo). Al presionar la cuerda con un dedo en un traste, la parte que vibra es más corta.
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La velocidad $v$ de las ondas en la cuerda, que aumenta con la tensión. Al tensar la cuerda con la clavija, $v$ crece y el sonido sube de tono.
Una cuerda de $0{,}80\ \text{m}$ fija en ambos extremos tiene una frecuencia fundamental de $110\ \text{Hz}$. a) Calcula la velocidad de las ondas en la cuerda. b) Si se…
Una cuerda de $0{,}80\ \text{m}$ fija en ambos extremos tiene una frecuencia fundamental de $110\ \text{Hz}$.
- a) Calcula la velocidad de las ondas en la cuerda.
- b) Si se aumenta la tensión de modo que la velocidad crece un $20\,\%$, calcula la nueva frecuencia fundamental y explica el efecto sobre el tono del sonido.
- c) Manteniendo la tensión original, ¿en qué punto desde un extremo debe presionarse la cuerda para que la parte que vibra emita una frecuencia fundamental de $165\ \text{Hz}$? Justifica.
Tubos sonoros abiertos
El sonido también forma ondas estacionarias en el aire de un tubo (flauta, órgano, el tubo que sopla Yoel). Aquí la onda es de desplazamiento de las partículas del aire.
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En un extremo abierto, el aire se mueve libremente: hay un antinodo de desplazamiento.
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En un extremo cerrado, el aire no puede moverse: hay un nodo.
Un tubo abierto en ambos extremos tiene antinodo en cada extremo. El modo fundamental tiene un nodo en el centro.
Entre dos antinodos consecutivos hay media longitud de onda, igual que en la cuerda.
Un tubo sonoro abierto en ambos extremos tiene una longitud de $0{,}85\ \text{m}$. Considera que la velocidad del sonido en el aire es de $340\ \text{m/s}$. a) Indica…
Un tubo sonoro abierto en ambos extremos tiene una longitud de $0{,}85\ \text{m}$. Considera que la velocidad del sonido en el aire es de $340\ \text{m/s}$.
- a) Indica cuántos nodos y antinodos de desplazamiento hay en el modo fundamental.
- b) Calcula la frecuencia del modo fundamental.
- c) Calcula la frecuencia del segundo armónico.
Tubos cerrados en un extremo
Ahora un extremo es nodo (el cerrado) y el otro antinodo (el abierto). La distancia de un nodo al antinodo vecino es $\lambda/4$. En el fundamental, $L = \lambda/4$.
Los modos permitidos son los que encajan un nodo en un extremo y un antinodo en el otro: un número impar de cuartos de longitud de onda.
Yoel sopla sobre un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro, de $0{,}50\ \text{m}$ de longitud. La velocidad del sonido es de $340\ \text{m/s}$. a) Indica qué…
Yoel sopla sobre un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro, de $0{,}50\ \text{m}$ de longitud. La velocidad del sonido es de $340\ \text{m/s}$.
- a) Indica qué hay en el extremo cerrado y qué hay en el extremo abierto: nodo o antinodo de desplazamiento.
- b) Calcula la longitud de onda del modo fundamental.
- c) Calcula la frecuencia fundamental y la del siguiente armónico posible.
Un tubo de órgano abierto en ambos extremos y otro cerrado en un extremo tienen la misma longitud de $1{,}0\ \text{m}$. La velocidad del sonido es de $340\ \text{m/s}$.…
Un tubo de órgano abierto en ambos extremos y otro cerrado en un extremo tienen la misma longitud de $1{,}0\ \text{m}$. La velocidad del sonido es de $340\ \text{m/s}$.
- a) Calcula la frecuencia fundamental de cada tubo.
- b) Escribe las tres primeras frecuencias posibles de cada tubo.
- c) Compara ambos conjuntos de frecuencias: explica qué armónicos faltan en el tubo cerrado y cuál de los dos emitiría un tono fundamental más grave.
Resumen
Vuelve al principio: la cuerda de la guitarra solo da ciertas notas porque, al ser sus extremos nodos, solo caben ondas con $L=n\lambda/2$; el tubo abierto o cerrado cambia las condiciones en los extremos y por eso cambia el sonido.