Errores en la medida e instrumentos

Cuatro alumnos miden con la misma regla el ancho de la mesa del laboratorio y obtienen $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ y $80,4\ \text{cm}$. a) ¿Ha medido mal alguno de ellos? b) ¿Por qué no salen las cuatro medidas exactamente iguales? Explica qué significa la frase «toda medida tiene un error».

Completa la frase con las palabras que faltan: «Ninguna medida es $\dots$: siempre hay una pequeña diferencia entre el valor $\dots$ y el valor medido. A esa diferencia la llamamos $\dots$».

En el laboratorio, la probeta se lee con el ojo justo a la altura de la superficie del líquido, nunca desde arriba ni desde abajo, como muestra la figura.

1. a) ¿Qué crees que le pasa a la lectura si miras desde arriba o desde abajo? b) ¿Por qué ese error se repite siempre en el mismo sentido si miras siempre mal?

¿Cuál es la mínima división que marca una regla escolar normal (su apreciación)? ¿Podrías medir con ella, de forma fiable, el grosor de una hoja de papel? Razona la respuesta.

Ordena estos instrumentos de menor a mayor precisión para medir longitudes: una cinta métrica de costura, que marca los centímetros; una regla escolar, que marca los milímetros; un pie de rey, que marca las décimas de milímetro.

Un carpintero corta tablas para un estante y un relojero ajusta piezas diminutas de un reloj. a) ¿Qué apreciación necesita el instrumento de medida de cada uno? b) ¿Qué pasaría si el carpintero midiera con la apreciación del relojero y el relojero con la del carpintero?

Con una regla que marca milímetros, Omar mide su bolígrafo: $14,3\ \text{cm}$. Su compañera dice que con la misma regla mide $14,32\ \text{cm}$. a) ¿Es posible esa segunda medida con esa regla? b) Explica qué relación hay entre la apreciación de un instrumento y las cifras que tiene sentido escribir en el resultado.

El manómetro de la gasolinera marca la presión de las gomas de $0,1$ en $0,1\ \text{bar}$ y en la goma de la bicicleta de Lara marca $2,3\ \text{bar}$, como en la figura.

1. a) ¿Puedes asegurar que la presión es exactamente $2,3\ \text{bar}$? b) ¿Cuál es el mínimo cambio de presión que ese aparato puede detectar?

Cinco cronómetros miden el tiempo del ganador de una final de natación y anotan: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ y $26,6\ \text{s}$. Calcula la media de las cinco medidas.

Yaneisy pesa una manzana cuatro veces con la misma balanza y obtiene: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ y $151\ \text{g}$. a) ¿Cuál es el valor medio de la masa? b) ¿Por qué se toma la media como el «mejor valor» de una medida repetida varias veces?

Midiendo un lápiz, cuatro alumnos anotan: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ y $9,5\ \text{cm}$. La figura representa las cuatro medidas sobre una recta:

1. a) Una de las medidas destaca por rara: ¿cuál es y qué puede haber pasado? b) Calcula la media de las cuatro medidas y después la media sin la medida rara. ¿De cuál de las dos te fías más?

Un grupo mide el perímetro del patio de la escuela con una cinta métrica en cuatro intentos: $24,8\ \text{m}$, $24,9\ \text{m}$, $25,1\ \text{m}$ y $25,2\ \text{m}$. a) Calcula la media de las medidas. b) ¿Cuál es la diferencia entre la medida mayor y la menor? c) ¿Te parecen medidas cuidadosas? Justifícalo.

Yosvani mide con el cronómetro del celular el tiempo que tarda una moneda en caer desde un metro de altura y anota: $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ y $0,48\ \text{s}$. a) ¿Por qué salen tiempos tan distintos si la moneda cae siempre igual? Piensa en quién aprieta el botón. b) ¿Qué harías para conseguir un dato más fiable?

Compara dos formas de medir el largo de una mesa: medir una sola vez con una regla que aprecia milímetros, o medir diez veces con la misma regla y hacer el promedio. a) ¿Mejora la apreciación del instrumento por repetir las medidas? b) Entonces, ¿qué es lo que mejora al hacer el promedio? c) ¿En qué casos vale la pena repetir muchas medidas y en cuáles no?

Reto del tema. ¿Cuánta agua desperdicia un salidero doméstico? Conviértete en auditor de sostenibilidad en tu propio hogar.

1. Medida e incertidumbre: Haz que una pila gotee de forma constante. Con un vaso medidor de cocina y el cronómetro del celular, mide el volumen recogido a los $10,0\text{ s}$, $20,0\text{ s}$, $30,0\text{ s}$ y $40,0\text{ s}$. Repite cada medida $3$ veces. Anota la sensibilidad e incertidumbre de tus instrumentos (por ejemplo, $\pm 0,1\text{ s}$ y $\pm 5,0\text{ mL}$).

2. Tratamiento de datos y conversión: Elabora una tabla con las medias calculadas y traza la gráfica de volumen en función del tiempo. A partir de ella, calcula el caudal de pérdida en $\text{mL/s}$, pásalo a unidades del SI ($\text{m}^3/\text{s}$) con factores de conversión y exprésalo en notación científica con dos cifras significativas.

3. Contraste oficial e informe: Consulta en el INE el consumo medio de agua en los hogares españoles (aproximadamente $133,0\text{ L}$ por habitante y día). Redacta un breve informe evaluando el volumen mensual que perdería ese salidero y su impacto porcentual en una familia de tres personas.

Se valorará:

• Identificación de los instrumentos, estimación adecuada de la incertidumbre y cálculo de medias.

• Rigor en el cambio de unidades al SI, notación científica y cifras significativas.

• Calidad técnica de la tabla y la gráfica elaboradas.

• Precisión en el informe al contrastar los datos obtenidos con la estadística del INE.

En un salto de longitud escolar, el juez mide con una cinta que aprecia centímetros y anota $4,35\ \text{m}$. a) ¿Cuántas cifras significativas tiene esa medida? b) ¿Tendría sentido anotar $4,352\ \text{m}$ con esa cinta? c) El récord de la escuela es $4,3\ \text{m}$: ¿podemos asegurar que lo ha batido? Razona la respuesta pensando en el error de cada medida.

El reloj de la pared del aula solo tiene agujas de horas y minutos, como el de la figura.

1. a) ¿Puedes medir con él cuánto dura un estornudo? b) ¿Y cuánto dura la clase? Explica qué relación hay entre la apreciación de un instrumento y lo que quieres medir.

La regla de madera del taller se ha gastado por el extremo del cero y ahora empieza directamente en la marca de $5\ \text{mm}$, como la de la figura.

1. a) Si la usas sin darte cuenta, alineando el extremo gastado con el borde del objeto, ¿qué les pasará a todas tus medidas? b) ¿Es un error que cambia en cada medida o se repite siempre igual? ¿Sabes cómo se llama ese tipo de error? c) ¿Cómo puedes seguir midiendo bien con esa regla sin comprar otra?

Tres grupos miden la masa de la misma piedra. Grupo A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ y $45,2\ \text{g}$. Grupo B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ y $45,5\ \text{g}$. Grupo C: siempre $50,0\ \text{g}$, porque su balanza estaba mal calibrada. La figura representa las medidas de los tres grupos:

1. a) Calcula la media de cada grupo. b) ¿Qué grupo es más preciso, es decir, tiene las medidas más agrupadas? c) Sabiendo que el valor verdadero es $45\ \text{g}$, explica la diferencia entre tener medidas agrupadas y tener medidas acertadas.

Quieren saber cuánto mide de largo el pasillo de la escuela con la mayor fiabilidad posible, y solo tienen una regla de $30\ \text{cm}$, una cinta métrica de $5\ \text{m}$ y un cronómetro. a) ¿Qué instrumento eligen y por qué? b) ¿Cuántas medidas harían y qué harían con ellas? c) ¿Qué fuentes de error tendrán que vigilar durante la medición?

Dos termómetros miden a la vez el agua caliente de una olla: uno marca $68\ \celsius$ y el otro, $72\ \celsius$, como muestra la figura.

1. a) ¿Pueden estar los dos midiendo bien? b) Propón una forma de averiguar cuál falla sin comprar nada: piensa en a qué temperatura se derrite el hielo. c) ¿Qué tipo de error tiene el termómetro que falla: uno distinto en cada lectura o uno que se repite siempre igual?

La enfermera le mide la presión arterial a Santiago tres veces seguidas y anota (en cmHg): $11,2$, $10,8$ y $11,0$. a) ¿Por qué no basta con una sola medición? b) Calcula la media de las tres. c) Santiago dice: «Entonces mi presión es exactamente $11,0$ cmHg». Corrige su frase.

Un observatorio mide la distancia de la Tierra a la Luna con un láser: $384\,400\ \text{km}$, con un error de unos $4\ \text{m}$. a) ¿Tiene error esa medida? ¿Es mala por eso? b) Compara esa medida con medir tu mesa, de $1,20\ \text{m}$, con un error de $1\ \text{cm}$: ¿qué medida es mejor en proporción al tamaño de lo medido? c) Explica con tus palabras la frase «toda medida tiene error, pero no todas las medidas valen lo mismo».