El Sistema Internacional de Unidades
Allan y Ximena ayudan a su abuela a ver si un sillón nuevo cabe en la sala de su casa en Alajuela. Lo miden con sus propios palmos: a Allan le salen 6 palmos y a Ximena, 7. El sillón no cambió de tamaño; lo que cambió es la "unidad" con la que lo contaron. Por eso la ciencia necesita unidades que signifiquen siempre lo mismo, para cualquier persona y en cualquier país. ¿Cómo se logró?
Magnitud y unidad
Para que una propiedad sea magnitud debe poder medirse con un número y una unidad, y el resultado debe poder repetirse. "Qué tan bonito es un cuadro" o "qué tan rico sabe una pizza" dependen de gustos, así que no son magnitudes. En cambio, la temperatura del aula, la masa de una mochila o el tiempo que dura una canción sí lo son.
Estimar y medir
Cuando usted calcula «a ojo» cuánto mide el aula, está estimando: obtiene un valor aproximado, sin instrumento. Cuando usa una cinta métrica y compara con el metro, está midiendo: obtiene un valor comparando con un patrón de medida, es decir, una unidad de referencia aceptada por todos. Hay un instrumento para cada magnitud: la cinta métrica para la longitud, la probeta para el volumen de líquidos, la balanza o la báscula para la masa, el termómetro para la temperatura y el calorímetro para el calor.
Los instrumentos conectan ambas ideas: la regla o la cinta métrica miden longitud, la balanza mide masa, el cronómetro mide tiempo y el termómetro mide temperatura.
Cuando la profe de tecnología dice que la mesa del taller mide «6 palmos», está comparando su longitud con la de su mano, como muestra la figura. Explique con sus…
Cuando la profe de tecnología dice que la mesa del taller mide «6 palmos», está comparando su longitud con la de su mano, como muestra la figura.
Explique con sus palabras qué significa medir una magnitud y ponga un ejemplo nuevo, distinto al de la mesa.
De esta lista de palabras, diga cuáles son magnitudes y cuáles son unidades: longitud, segundo, masa, metro, temperatura, amperio, tiempo, kilogramo.
De esta lista de palabras, diga cuáles son magnitudes y cuáles son unidades: longitud, segundo, masa, metro, temperatura, amperio, tiempo, kilogramo.
Complete la frase con las palabras que faltan: «Una $\dots$ es cualquier propiedad de un cuerpo que se puede medir, como la longitud o la masa. La $\dots$ es la cantidad…
Complete la frase con las palabras que faltan: «Una $\dots$ es cualquier propiedad de un cuerpo que se puede medir, como la longitud o la masa. La $\dots$ es la cantidad fija que tomamos como referencia para comparar al medir».
¿Qué magnitud se mide con cada uno de estos instrumentos? Obsérvelos en la figura: a) Una regla. b) Una balanza. c) Un cronómetro. d) Un termómetro.
¿Qué magnitud se mide con cada uno de estos instrumentos? Obsérvelos en la figura:
- a) Una regla.
- b) Una balanza.
- c) Un cronómetro.
- d) Un termómetro.
En la final de los $100\ \text{m}$ lisos, el marcador mostró solo esto: «GANADOR: $9,98$», como se ve en la figura. a) ¿Qué le falta a ese dato para ser una medida…
En la final de los $100\ \text{m}$ lisos, el marcador mostró solo esto: «GANADOR: $9,98$», como se ve en la figura.
- a) ¿Qué le falta a ese dato para ser una medida completa? b) Complete el marcador con la unidad que corresponda y su símbolo.
En la receta de croquetas de la abuela dice «un chorro de aceite» y «una pizca de sal». a) ¿Son «chorro» y «pizca» buenas unidades de medida? b) ¿Por qué dos cocineros…
En la receta de croquetas de la abuela dice «un chorro de aceite» y «una pizca de sal». a) ¿Son «chorro» y «pizca» buenas unidades de medida? b) ¿Por qué dos cocineros distintos no harían las mismas croquetas siguiendo esa receta? c) ¿Qué magnitud se mide en cada caso y con qué unidad habría que darla para que la receta fuera exacta?
Diga si estas propiedades son magnitudes o no, y justifíquelo: la temperatura del aula, lo bonito que es un cuadro, la masa de un bulto, el sabor de una pizza, el tiempo…
Diga si estas propiedades son magnitudes o no, y justifíquelo: la temperatura del aula, lo bonito que es un cuadro, la masa de un bulto, el sabor de una pizza, el tiempo que dura una canción y la velocidad de un tren. ¿Qué condición debe cumplir una propiedad para ser una magnitud?
Las magnitudes fundamentales
Para describir una carrera usted necesita la distancia, el tiempo y la temperatura del ambiente, pero ninguna se calcula a partir de las otras. Esas magnitudes independientes son las fundamentales. El Sistema Internacional de Unidades (SI) elige una unidad para cada una y todo el mundo la usa.
En la vida diaria también usamos otras unidades: el litro en el fresco, el kilo en la feria del agricultor, la tonelada en un camión de carga, las pulgadas en las llantas y la tubería, las libras por pulgada cuadrada (psi) para la presión de aire de las llantas, o el kWh en el recibo de luz del ICE.
Masa y peso
La masa es la cantidad de materia de un cuerpo y se mide en kilogramos con una balanza o una báscula. El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a ese cuerpo y se mide en newton (N); es una magnitud derivada. No son lo mismo: la masa de un cuerpo es igual en cualquier lugar, pero su peso depende de la gravedad. En la Tierra, 1 kg de masa pesa aproximadamente $9{,}8\ \text{N}$.
De grados Celsius a kelvin
Un cambio de 1 °C es igual a un cambio de 1 K; solo cambia el punto de partida de la escala. Para pasar de °C a K se suma 273 (valor aproximado): $T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$. El kelvin se escribe sin el símbolo de grado: "283 K", no "283 °K".
El hermano pequeño de Lucía escribió en su cuaderno: «Mi masa es $42\ \text{Kg}$ y mi altura es $1,45\ \text{M}$». Hay dos errores en los símbolos de las unidades.…
El hermano pequeño de Lucía escribió en su cuaderno: «Mi masa es $42\ \text{Kg}$ y mi altura es $1,45\ \text{M}$». Hay dos errores en los símbolos de las unidades. Encuéntrelos y escriba la frase correctamente.
En la refrigeradora de la casa hay una perilla que dice «$4\ \celsius$». a) ¿Qué magnitud regula esa perilla? b) ¿Cuál es la unidad de esa magnitud en el Sistema…
En la refrigeradora de la casa hay una perilla que dice «$4\ \celsius$». a) ¿Qué magnitud regula esa perilla? b) ¿Cuál es la unidad de esa magnitud en el Sistema Internacional? c) ¿En qué unidad la solemos dar en la casa y en las noticias?
En una bodega anotan tres medidas sin unidad: $3$; $40$; $45$. Corresponden al largo de una estantería, a la masa de un saco de pienso y al tiempo que tarda en subir el…
En una bodega anotan tres medidas sin unidad: $3$; $40$; $45$. Corresponden al largo de una estantería, a la masa de un saco de pienso y al tiempo que tarda en subir el montacargas, pero están desordenadas. Asigne cada número a su magnitud y agregue la unidad del Sistema Internacional que mejor encaje.
Magnitudes derivadas
No todas las magnitudes tienen una unidad propia desde el principio: muchas se calculan combinando las fundamentales.
Ojo con el nombre: la rapidez dice qué tan rápido se mueve algo (60 km/h), y la velocidad además indica la dirección y el sentido. Más adelante estudiará esa diferencia; aquí usamos la rapidez, que es la que se obtiene al dividir distancia entre tiempo.
La velocidad se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado. a) ¿Es una magnitud fundamental o derivada? Explique la diferencia. b) Deduzca cuál…
La velocidad se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado. a) ¿Es una magnitud fundamental o derivada? Explique la diferencia. b) Deduzca cuál es su unidad en el Sistema Internacional a partir de las del metro y del segundo, y escriba su símbolo correctamente.
Clasifique estas magnitudes en fundamentales o derivadas: longitud, superficie, masa, volumen, tiempo, velocidad. Explique qué criterio usó para decidir.
Clasifique estas magnitudes en fundamentales o derivadas: longitud, superficie, masa, volumen, tiempo, velocidad. Explique qué criterio usó para decidir.
La superficie se obtiene multiplicando dos longitudes y el volumen, tres. a) Deduzca la unidad del Sistema Internacional de la superficie a partir del metro y escriba su…
La superficie se obtiene multiplicando dos longitudes y el volumen, tres. a) Deduzca la unidad del Sistema Internacional de la superficie a partir del metro y escriba su símbolo. b) Haga lo mismo con el volumen. La figura muestra el cubo del que habla el apartado c:
- c) El litro no es la unidad del SI, pero se usa mucho: sabiendo que $1\ \text{L}$ es el volumen de un cubo de $10\ \text{cm}$ de arista, calcule a cuántos metros cúbicos equivale $1\ \text{L}$.
Prefijos: de mili a kilo
Un glóbulo rojo mide unos $0{,}000008\ \text{m}$ de diámetro y la distancia de San José a Liberia por carretera ronda los $200.000\ \text{m}$. Tantos ceros incomodan y provocan errores. ¿Cómo expresar cantidades diminutas o enormes con la misma unidad base?
Así, $\text{km}$ es kilómetro (mil metros, longitud), $\text{mm}$ es milímetro (milésima de metro, longitud) y $\text{ms}$ es milisegundo (milésima de segundo, tiempo).
En la palabra «kilogramo» aparece el prefijo «kilo», que significa mil. a) ¿Qué significan los prefijos de $\text{km}$, $\text{mm}$ y $\text{ms}$? b) Escriba el nombre…
En la palabra «kilogramo» aparece el prefijo «kilo», que significa mil. a) ¿Qué significan los prefijos de $\text{km}$, $\text{mm}$ y $\text{ms}$? b) Escriba el nombre completo de cada unidad y la magnitud que mide. c) ¿Cuántos milímetros hay en un metro?
Un sistema para todo el mundo
Imagine que en la feria del agricultor cada puesto usara su propio "kilo". Nadie podría comparar precios. Con la ciencia y el comercio mundiales pasaba lo mismo: pies, codos y palmos dependían del cuerpo de cada persona, y entre carpinteros las piezas no encajaban. El SI nació para que una medida signifique lo mismo en Costa Rica, Japón o Alemania.
Durante mucho tiempo la referencia mundial fue un objeto: el "kilogramo patrón", un cilindro de metal guardado en un museo-laboratorio de París. Si se ensuciaba o se desgastaba un poco, cambiaba la definición de kilogramo para todo el planeta. Hoy las unidades se definen con constantes de la naturaleza, como la constante de Planck (que define el kilogramo), que es igual en cualquier lugar y momento. Si desaparecieran todos los patrones antiguos, las unidades no se perderían: cualquier laboratorio podría reconstruirlas a partir de esas constantes.
En Costa Rica, la Oficina de Metrología del MEIC (Ministerio de Economía, Industria y Comercio) vela por que se usen las unidades legales, las del SI, al comerciar: por eso las básculas de la pulpería y del supermercado deben medir bien, y las etiquetas de los empaques indican la cantidad en unidades como 500 g o 1 L (es parte del eco etiquetado y de la información al consumidor).
También encontrará unidades fuera del SI, como las libras y pulgadas de una tienda en línea de EE. UU.: no son del SI, así que necesita saber su equivalencia en kilogramos y centímetros para imaginarse el tamaño real. Cómo convertirlas es tema de otro apartado.
Vuelva al principio: Allan y Ximena obtuvieron números distintos por usar palmos distintos; con el metro, el segundo y el kilogramo, cualquiera, en cualquier país, obtiene la misma medida.
Un equipo de científicos de Japón envía a otro de España un informe que dice: «el cable mide $12$». a) ¿Qué problema tiene ese dato? b) ¿Cómo se soluciona si todos usan…
Un equipo de científicos de Japón envía a otro de España un informe que dice: «el cable mide $12$». a) ¿Qué problema tiene ese dato? b) ¿Cómo se soluciona si todos usan el Sistema Internacional? c) ¿Por qué cree usted que el SI se usa en todo el mundo y no cada país el suyo?
En una tienda en línea estadounidense, una mochila pesa «$3\ \text{lb}$» (libras) y mide «$18\ \text{in}$» (pulgadas). a) ¿Son unidades del Sistema Internacional? b)…
En una tienda en línea estadounidense, una mochila pesa «$3\ \text{lb}$» (libras) y mide «$18\ \text{in}$» (pulgadas). a) ¿Son unidades del Sistema Internacional? b) ¿Qué necesita saber usted para hacerse una idea de su peso y de su tamaño? c) ¿Qué ventaja tendría que la tienda diera también kilogramos y centímetros?
Hace siglos la longitud se medía en «pies» y «codos», que dependían del cuerpo de cada persona. a) ¿Qué problemas podía causar esto al construir una casa entre varios…
Hace siglos la longitud se medía en «pies» y «codos», que dependían del cuerpo de cada persona. a) ¿Qué problemas podía causar esto al construir una casa entre varios carpinteros? b) ¿Qué ventaja tiene definir el metro de forma que no dependa del cuerpo de nadie? c) Hoy el metro se define a partir de la velocidad de la luz, que es siempre la misma: ¿por qué eso hace innecesario guardar una «regla de referencia» en un museo?
Durante mucho tiempo existieron «el metro patrón» y «el kilogramo patrón»: objetos de metal guardados en un museo de París que eran la referencia mundial. a) ¿Qué…
Durante mucho tiempo existieron «el metro patrón» y «el kilogramo patrón»: objetos de metal guardados en un museo de París que eran la referencia mundial. a) ¿Qué problema hay si el kilogramo patrón se ensucia o se desgasta un poquito? b) Hoy las unidades se definen con constantes de la naturaleza, como la velocidad de la luz: ¿por qué es un sistema mejor? c) Si desaparecieran a la vez todos los patrones antiguos del mundo, ¿se perderían las unidades? Razone la respuesta.
Imagine que el Sistema Internacional deja de existir y su clase tiene que inventar un sistema de unidades propio para medir longitudes, masas y tiempos. a) Elija una…
Imagine que el Sistema Internacional deja de existir y su clase tiene que inventar un sistema de unidades propio para medir longitudes, masas y tiempos. a) Elija una unidad para cada magnitud usando objetos o fenómenos del aula. b) ¿Qué problemas tendría su sistema si quisieran usarlo en un cole de otra ciudad? c) Relacione esos problemas con las razones que llevaron a crear el Sistema Internacional.
Una fábrica de tornillos alemana y otra japonesa intercambian planos con todas las medidas en milímetros. a) ¿Por qué usan una unidad concreta y no palabras como…
Una fábrica de tornillos alemana y otra japonesa intercambian planos con todas las medidas en milímetros. a) ¿Por qué usan una unidad concreta y no palabras como «pequeño» o «mediano»? b) ¿Qué pasaría si una fábrica trabajara en pulgadas y la otra en milímetros sin avisar? Invente un ejemplo numérico del desastre, por ejemplo con una pieza que debería medir $25\ \text{mm}$. c) Relacione el problema con la razón de ser del Sistema Internacional.