Conversión de unidades
En una receta de queque dice «350 g de harina», pero la balanza de su casa marca kilogramos. En la autopista a Caldera un rótulo dice 80 km/h, pero en un problema de Ciencias la velocidad debe ir en m/s. Cambiar de unidad sin cambiar la cantidad real es una herramienta que usted usa en la ciencia y en la vida diaria. Las unidades y sus escalas son arbitrarias: las acordamos entre todos (patrones compartidos) para poder comunicar y comparar mediciones.
El factor de conversión
Estos son los factores más usados con prefijos del Sistema Internacional, que en Costa Rica es el sistema legal de unidades (la Oficina de Metrología del MEIC vigila que se respete en el comercio): $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$, $1\ \text{dam} = 10\ \text{m}$, $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$, $1\ \text{cm} = 10\ \text{mm}$, $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$, $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$.
Sistema inglés
En Costa Rica también se usan unidades inglesas: pulgadas en pantallas y tubos, libras de presión (psi) en las llantas, libras y onzas en empaques de productos importados, millas en rótulos y mapas de EE. UU., galones de pintura o de gasolina en el extranjero. Se convierten igual, con su factor:
| Magnitud | Equivalencia |
|---|---|
| Longitud | $1\ \text{pulgada} = 2{,}54\ \text{cm}$; $1\ \text{milla} \approx 1{,}609\ \text{km}$ |
| Masa | $1\ \text{libra} \approx 0{,}454\ \text{kg}$; $1\ \text{onza} \approx 28{,}35\ \text{g}$ |
| Capacidad | $1\ \text{galón} \approx 3{,}785\ \text{L}$; $1\ \text{onza líquida} \approx 29{,}57\ \text{mL}$ |
El armario del cuarto de Bruno mide $2\ \text{m}$ de alto. Exprese esa altura en centímetros.
El armario del cuarto de Bruno mide $2\ \text{m}$ de alto. Exprese esa altura en centímetros.
Una carrera popular tiene $5\ \text{km}$ de recorrido. ¿Cuántos metros son?
Una carrera popular tiene $5\ \text{km}$ de recorrido. ¿Cuántos metros son?
Un paquete de arroz pesa $2\ \text{kg}$. ¿Cuántos gramos son?
Un paquete de arroz pesa $2\ \text{kg}$. ¿Cuántos gramos son?
La regla de Leo mide $30\ \text{cm}$, como la de la figura. ¿Cuántos milímetros son? ¿Y cuántos metros?
La regla de Leo mide $30\ \text{cm}$, como la de la figura.
¿Cuántos milímetros son? ¿Y cuántos metros?
Un cubito de azúcar pesa $6\ \text{g}$. Exprese esa masa en kilogramos.
Un cubito de azúcar pesa $6\ \text{g}$. Exprese esa masa en kilogramos.
Un jugador de baloncesto mide $1,98\ \text{m}$. Exprese su altura en centímetros y en milímetros.
Un jugador de baloncesto mide $1,98\ \text{m}$. Exprese su altura en centímetros y en milímetros.
Un puente viejo limita el paso a $3\ \text{t}$. Una furgoneta cargada pesa $2800\ \text{kg}$, como muestra la figura. ¿Puede cruzar? Justifíquelo pasando las dos masas a…
Un puente viejo limita el paso a $3\ \text{t}$. Una furgoneta cargada pesa $2800\ \text{kg}$, como muestra la figura.
¿Puede cruzar? Justifíquelo pasando las dos masas a la misma unidad.
Una pista de atletismo mide $400\ \text{m}$ la vuelta, como la de la figura. ¿Cuántas vueltas hay que dar para completar $2\ \text{km}$?
Una pista de atletismo mide $400\ \text{m}$ la vuelta, como la de la figura.
¿Cuántas vueltas hay que dar para completar $2\ \text{km}$?
Tiempo y capacidad
El tiempo no usa base 10, sino base 60, y por eso engaña. La capacidad sí es decimal. Recuerde que $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$.
La película que vio Daniela ayer duraba $1,5\ \text{h}$. ¿Cuántos minutos son?
La película que vio Daniela ayer duraba $1,5\ \text{h}$. ¿Cuántos minutos son?
Una botella de agua contiene $1,5\ \text{L}$. ¿Cuántos mililitros son?
Una botella de agua contiene $1,5\ \text{L}$. ¿Cuántos mililitros son?
El recreo dura $30\ \text{min}$. ¿Cuántos segundos son?
El recreo dura $30\ \text{min}$. ¿Cuántos segundos son?
Un bote de refresco contiene $330\ \text{cm}^3$. a) ¿Cuántos mililitros son? b) ¿Y cuántos litros?
Un bote de refresco contiene $330\ \text{cm}^3$. a) ¿Cuántos mililitros son? b) ¿Y cuántos litros?
Un frasco de colonia contiene $75\ \text{mL}$. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos frascos como ese se pueden llenar con un garrafón de $3\ \text{L}$?
Un frasco de colonia contiene $75\ \text{mL}$. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos frascos como ese se pueden llenar con un garrafón de $3\ \text{L}$?
Un vaso de jugo tiene $250\ \text{mL}$ y una jarra contiene $1,8\ \text{L}$, como muestra la figura. a) ¿Cuántos vasos enteros se pueden servir de una jarra? b) ¿Cuántos…
Un vaso de jugo tiene $250\ \text{mL}$ y una jarra contiene $1,8\ \text{L}$, como muestra la figura.
- a) ¿Cuántos vasos enteros se pueden servir de una jarra? b) ¿Cuántos mililitros sobran? c) Exprese lo que sobra en litros.
Superficie y volumen: ¡cuidado con los cuadrados y los cubos!
Si un lado de $1\ \text{m}$ se llena con cuadritos de $10\ \text{cm}$, ¿cuántos cuadritos entran en todo el metro cuadrado? Observe el dibujo.
Con el volumen pasa igual, pero con tres lados: $1\ \text{m}^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\ \text{cm}^3$. Un caso muy útil es $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$ (es decir, $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$) y $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$.
Una pecera contiene $12\ \text{L}$ de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos son? Recuerde: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Una pecera contiene $12\ \text{L}$ de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos son? Recuerde: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
El piso de la habitación de Julia tiene una superficie de $12\ \text{m}^2$. a) ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Ojo: $1\ \text{m}^2$ no son $100\ \text{cm}^2$. b)…
El piso de la habitación de Julia tiene una superficie de $12\ \text{m}^2$. a) ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Ojo: $1\ \text{m}^2$ no son $100\ \text{cm}^2$. b) Explique con palabras (o con el dibujo de un cuadrado de $1\ \text{m}$ de lado) por qué $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$. El cuadrado de la figura le puede ayudar:
Una baldosa cuadrada mide $50\ \text{cm}$ de lado, como la de la figura. a) ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados? b) ¿Y en metros cuadrados? c) ¿Cuántas…
Una baldosa cuadrada mide $50\ \text{cm}$ de lado, como la de la figura.
- a) ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados? b) ¿Y en metros cuadrados? c) ¿Cuántas baldosas hacen falta para cubrir $1\ \text{m}^2$?
Un camión cisterna lleva $20\,000\ \text{L}$ de leche, como el de la figura. a) ¿Cuántos metros cúbicos son? Pista: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Si la leche se…
Un camión cisterna lleva $20\,000\ \text{L}$ de leche, como el de la figura.
- a) ¿Cuántos metros cúbicos son? Pista: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Si la leche se envasa en botellas de $2\ \text{L}$, ¿cuántas botellas se llenan?
Una piscina inflable tiene forma de caja de $2\ \text{m}$ de largo, $1\ \text{m}$ de ancho y $0,5\ \text{m}$ de alto, como la de la figura. a) Calcule su volumen en…
Una piscina inflable tiene forma de caja de $2\ \text{m}$ de largo, $1\ \text{m}$ de ancho y $0,5\ \text{m}$ de alto, como la de la figura.
- a) Calcule su volumen en metros cúbicos. b) Páselo a litros sabiendo que $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. c) Si se llena con una manguera que echa $20\ \text{L}$ por minuto, ¿cuántos minutos tarda en llenarse?
Velocidad: km/h y m/s
Un guepardo corre a $108\ \text{km/h}$ y una gacela avanza $28\ \text{m}$ cada segundo. Como están en unidades distintas, no se puede saber cuál es más rápida. ¿A cuántos m/s corre el guepardo? Para comparar, hay que convertir: $108 \div 3{,}6 = 30\ \text{m/s}$. El guepardo es más rápido, porque $30\ \text{m/s} > 28\ \text{m/s}$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$, como indica la figura. Pase su velocidad a metros por segundo dividiendo entre $3,6$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$, como indica la figura.
Pase su velocidad a metros por segundo dividiendo entre $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Exprese su velocidad en $\text{km/h}$ multiplicando por $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Exprese su velocidad en $\text{km/h}$ multiplicando por $3,6$.
¿Quién va más rápido: una ciclista que pedalea a $8\ \text{m/s}$ o un scooter que rueda a $25\ \text{km/h}$? Exprese las dos velocidades en la misma unidad antes de…
¿Quién va más rápido: una ciclista que pedalea a $8\ \text{m/s}$ o un scooter que rueda a $25\ \text{km/h}$? Exprese las dos velocidades en la misma unidad antes de compararlas.
Un avión vuela a $900\ \text{km/h}$. a) Pase su velocidad a metros por segundo. b) ¿Cuántos metros recorre en $10\ \text{s}$? c) ¿Y en un minuto? Exprese este último…
Un avión vuela a $900\ \text{km/h}$. a) Pase su velocidad a metros por segundo. b) ¿Cuántos metros recorre en $10\ \text{s}$? c) ¿Y en un minuto? Exprese este último resultado también en kilómetros.
En una ciudad el límite de velocidad es $50\ \text{km/h}$ y un carro pasa por el radar a $15\ \text{m/s}$. a) ¿Supera el límite? Convierta las unidades antes de…
En una ciudad el límite de velocidad es $50\ \text{km/h}$ y un carro pasa por el radar a $15\ \text{m/s}$. a) ¿Supera el límite? Convierta las unidades antes de responder. b) ¿Qué distancia recorre en $10\ \text{s}$ a esa velocidad? c) El número $15$ parece pequeño frente al $50$: explique por qué, aun así, el carro va más rápido de lo permitido.
Vuelva al principio: además de la comparación entre el guepardo y la gacela, los $350\ \text{g}$ de harina son $350 \div 1000 = 0{,}35\ \text{kg}$; y los $80\ \text{km/h}$ del rótulo, en el problema de Ciencias, son $80 \div 3{,}6 \approx 22{,}2\ \text{m/s}$.