Interés del dinero simple y compuesto
Valentina junta ₡100.000 y se los ofrecen en dos lugares. En uno le prometen ganar lo mismo todos los años. En el otro, que lo ganado se sume al capital y también produzca ganancia. ¿Cuál conviene a largo plazo? Si cada año se gana lo mismo, el interés es simple. Si los intereses se suman al capital y generan nuevos intereses, es compuesto. En este apartado verá cómo se calcula cada uno y cuál rinde más.
Interés simple
Calcula el interés simple que produce un capital de $1\,500\,000$ colones invertido al $4\%$ anual durante $5$ años. ¿Cuál será el capital final al terminar dicho…
Calcula el interés simple que produce un capital de $1\,500\,000$ colones invertido al $4\%$ anual durante $5$ años. ¿Cuál será el capital final al terminar dicho periodo?
Un banco concede un préstamo de $750\,000$ colones al $6\%$ de interés simple anual. Si el préstamo se devuelve en un plazo de $8$ meses, determina la cantidad total que…
Un banco concede un préstamo de $750\,000$ colones al $6\%$ de interés simple anual. Si el préstamo se devuelve en un plazo de $8$ meses, determina la cantidad total que se debe pagar al banco en concepto de intereses.
Calcula el interés simple que generan $5\,000\,000$ colones invertidos al $2,5\%$ anual durante $146$ días. Considera que un año tiene $365$ días para realizar los…
Calcula el interés simple que generan $5\,000\,000$ colones invertidos al $2,5\%$ anual durante $146$ días. Considera que un año tiene $365$ días para realizar los cálculos.
Interés compuesto
Calcula el capital final que se obtiene al depositar $2\,500\,000$ colones en una cuenta de ahorro que ofrece un $3\%$ de interés compuesto anual durante $4$ años.
Calcula el capital final que se obtiene al depositar $2\,500\,000$ colones en una cuenta de ahorro que ofrece un $3\%$ de interés compuesto anual durante $4$ años.
Compare el rendimiento de un capital de $4\,000\,000$ colones invertido durante $6$ años a una tasa del $5\%$ anual bajo dos modalidades distintas: interés simple e…
Compare el rendimiento de un capital de $4\,000\,000$ colones invertido durante $6$ años a una tasa del $5\%$ anual bajo dos modalidades distintas: interés simple e interés compuesto. ¿Cuál es la diferencia exacta en colones entre los intereses generados por ambos métodos?
Se invierten $2\,000\,000$ colones a un interés simple del $3\%$ anual durante $4$ años. Transcurrido ese tiempo, se retira el capital final total y se reinvierte en…
Se invierten $2\,000\,000$ colones a un interés simple del $3\%$ anual durante $4$ años. Transcurrido ese tiempo, se retira el capital final total y se reinvierte en otro producto financiero que ofrece un $4\%$ de interés compuesto anual durante $2$ años más. Calcula el capital final absoluto que se obtendrá al término de los $6$ años.
Despejar capital, tasa o tiempo en el interés simple
En $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}$ las tres magnitudes $C$, $r$ y $t$ están multiplicando. Por eso se despejan con una división.
Encuentra el capital inicial que se invirtió a un interés simple del $5\%$ anual si al cabo de $3$ años generó unos beneficios de $225\,000$ colones.
Encuentra el capital inicial que se invirtió a un interés simple del $5\%$ anual si al cabo de $3$ años generó unos beneficios de $225\,000$ colones.
Un capital de $1\,000\,000$ colones se ha convertido en $1\,120\,000$ colones tras permanecer invertido durante $4$ años a interés simple. Halla la tasa de interés anual…
Un capital de $1\,000\,000$ colones se ha convertido en $1\,120\,000$ colones tras permanecer invertido durante $4$ años a interés simple. Halla la tasa de interés anual que se ha aplicado.
Determina cuántos años debe permanecer invertido un capital a una tasa del $8\%$ de interés simple anual para que su valor se duplique.
Determina cuántos años debe permanecer invertido un capital a una tasa del $8\%$ de interés simple anual para que su valor se duplique.
Despejar capital o tasa en el interés compuesto
En $C_f = C\,(1+i)^t$ (con $i = r/100$) el tiempo está en el exponente. Si lo que busca es el capital inicial o la tasa, no hace falta ningún logaritmo.
Una persona desea disponer de $5\,000\,000$ colones dentro de $5$ años para la compra de un vehículo. Si su banco le ofrece un depósito con un interés compuesto del…
Una persona desea disponer de $5\,000\,000$ colones dentro de $5$ años para la compra de un vehículo. Si su banco le ofrece un depósito con un interés compuesto del $4\%$ anual, ¿cuánto dinero debe ingresar hoy para alcanzar exactamente su objetivo?
Un capital inicial de $3\,000\,000$ colones se ha convertido en $3\,573\,050$ colones tras $3$ años de inversión. Sabiendo que los intereses se han reinvertido cada año…
Un capital inicial de $3\,000\,000$ colones se ha convertido en $3\,573\,050$ colones tras $3$ años de inversión. Sabiendo que los intereses se han reinvertido cada año (interés compuesto), determina la tasa de interés anual aplicada.
Calcula qué tasa de interés compuesto anual debe aplicarse a un capital para que su valor se triplique en exactamente $15$ años. Expresa el resultado en porcentaje con…
Calcula qué tasa de interés compuesto anual debe aplicarse a un capital para que su valor se triplique en exactamente $15$ años. Expresa el resultado en porcentaje con dos cifras decimales.
El tiempo en el interés compuesto: logaritmos
Cuando la incógnita es $t$, está en el exponente. Para bajarla se usan logaritmos (propiedad $\log a^t = t \cdot \log a$, ver Logaritmos).
Plantea la ecuación correspondiente y usa logaritmos para determinar cuántos años deben transcurrir para que un capital de $2\,500\,000$ colones se convierta en…
Plantea la ecuación correspondiente y usa logaritmos para determinar cuántos años deben transcurrir para que un capital de $2\,500\,000$ colones se convierta en $3\,500\,000$ colones si se invierte a un interés compuesto del $3,5\%$ anual.
Capitalización mensual e inflación
La fórmula del compuesto sirve para cualquier período, no solo el año. Hay que ajustar la tasa y el tiempo a la misma unidad.
Un inversor deposita $2\,500\,000$ colones a un interés compuesto anual del $6\%$, pero con periodos de capitalización mensuales. Calcula el capital final que tendrá en…
Un inversor deposita $2\,500\,000$ colones a un interés compuesto anual del $6\%$, pero con periodos de capitalización mensuales. Calcula el capital final que tendrá en su cuenta al cabo de $2$ años.
Una familia gasta mensualmente $600\,000$ colones en alimentación. Si la inflación promedio se estima en un $2,5\%$ anual, ¿cuánto gastará mensualmente dentro de $4$…
Una familia gasta mensualmente $600\,000$ colones en alimentación. Si la inflación promedio se estima en un $2,5\%$ anual, ¿cuánto gastará mensualmente dentro de $4$ años para mantener exactamente el mismo nivel de consumo? Asume que el aumento de precios se rige por la fórmula del interés compuesto.
Depreciación: el interés compuesto al revés
Un celular, una moto o una computadora pierden valor cada año en un porcentaje fijo. Es la misma fórmula que el compuesto, pero restando.
Cuando además quiere corregir por inflación, ambos efectos se multiplican: el valor nominal se multiplica por $(1-d)^t$ y el poder adquisitivo del dinero por $(1-p)^t$.
Una motocicleta nueva tiene un precio de $2\,000\,000$ colones. Si pierde un $10\%$ de su valor cada año que pasa, calcula cuál será su valor exacto al cabo de $3$ años.
Una motocicleta nueva tiene un precio de $2\,000\,000$ colones. Si pierde un $10\%$ de su valor cada año que pasa, calcula cuál será su valor exacto al cabo de $3$ años.
La batería de un celular pierde un $15\%$ de su carga por cada hora de juego. Si empieza a jugar con el $100\%$ de carga, determine qué porcentaje de batería quedará al…
La batería de un celular pierde un $15\%$ de su carga por cada hora de juego. Si empieza a jugar con el $100\%$ de carga, determine qué porcentaje de batería quedará al cabo de $5$ horas.
Un equipo informático de alta gama tiene un precio actual de $750\,000$ colones. Por obsolescencia tecnológica, su valor nominal se deprecia un $15\%$ cada año.…
Un equipo informático de alta gama tiene un precio actual de $750\,000$ colones. Por obsolescencia tecnológica, su valor nominal se deprecia un $15\%$ cada año. Paralelamente, la inflación provoca que el dinero pierda un $2\%$ de su poder adquisitivo anualmente. Calcula cuál será el valor real (ajustado a la pérdida de valor del dinero) del equipo al cabo de $4$ años.
Dos capitales, una ecuación
Si dos inversiones deben igualarse, se plantea una ecuación con la incógnita común.
Salma invierte $3000$ colones al $4\%$ anual y Bruno invierte $2500$ colones al $6\%$ anual, ambos bajo la modalidad de interés simple. Plantea una ecuación y calcula en…
Salma invierte $3000$ colones al $4\%$ anual y Bruno invierte $2500$ colones al $6\%$ anual, ambos bajo la modalidad de interés simple. Plantea una ecuación y calcula en cuántos años tendrán exactamente el mismo capital final acumulado.
Carlos invierte $2\,000\,000$ colones a un interés compuesto del $5\%$ anual. El mismo día, Diana invierte $2\,500\,000$ colones a un interés compuesto del $3\%$ anual.…
Carlos invierte $2\,000\,000$ colones a un interés compuesto del $5\%$ anual. El mismo día, Diana invierte $2\,500\,000$ colones a un interés compuesto del $3\%$ anual. Utiliza logaritmos para determinar al cabo de cuántos años el capital acumulado por Carlos igualará al de Diana.
Varios depósitos y comparación de opciones
Cuando hay dos depósitos en momentos distintos, lleve cada uno al momento final con su propio tiempo. Después sume.
Al comparar préstamos, hay que contar todo lo que se paga: capital, intereses y comisiones. Por ejemplo, una comisión de apertura del $2\,\%$ sobre ₡100.000 son ₡2.000 extra que se suman al costo final.
También puede leer datos de un gráfico: el valor del año 1 da $C(1+r)$ a ambos sistemas, y desde el año 2 la barra compuesta supera a la simple. Con dos valores del gráfico puede despejar $C$ y $r$ y después proyectar a más años.
Una persona ingresa $1\,000\,000$ colones en una cuenta que ofrece un $4\%$ de interés compuesto anual. Al cabo de exactamente $2$ años, realiza un nuevo ingreso de…
Una persona ingresa $1\,000\,000$ colones en una cuenta que ofrece un $4\%$ de interés compuesto anual. Al cabo de exactamente $2$ años, realiza un nuevo ingreso de $750\,000$ colones en la misma cuenta. Si no realiza ninguna extracción, calcula el capital total que tendrá acumulado al cabo de $5$ años desde el primer ingreso.
Un inversor desea acumular un capital final de $10\,000\,000$ colones dentro de $4$ años. Para lograrlo, planea realizar un depósito inicial de una cantidad $C$ el día…
Un inversor desea acumular un capital final de $10\,000\,000$ colones dentro de $4$ años. Para lograrlo, planea realizar un depósito inicial de una cantidad $C$ el día de hoy, y un segundo depósito de la misma cantidad $C$ exactamente dentro de $2$ años. Si la cuenta bancaria ofrece una rentabilidad del $3\%$ de interés compuesto anual, plantea la ecuación correspondiente y halla el valor de la aportación $C$.
Para financiar un proyecto, una empresa evalúa dos opciones de préstamo por un monto de $5\,000\,000$ colones a devolver en un pago único al cabo de $3$ años. El Banco A…
Para financiar un proyecto, una empresa evalúa dos opciones de préstamo por un monto de $5\,000\,000$ colones a devolver en un pago único al cabo de $3$ años. El Banco A ofrece un interés simple del $6\%$ anual, pero cobra una comisión de apertura del $1,5\%$ sobre el capital inicial que se paga en el momento de la concesión. El Banco B ofrece un interés compuesto del $5\%$ anual sin ninguna comisión. Determine qué opción resulta más económica al final del periodo y cuál es la diferencia en colones entre ambas.
El siguiente gráfico muestra la evolución de un mismo capital inicial invertido a interés simple (barras azules) y a interés compuesto (barras verdes) con la misma tasa…
El siguiente gráfico muestra la evolución de un mismo capital inicial invertido a interés simple (barras azules) y a interés compuesto (barras verdes) con la misma tasa de interés anual a lo largo de los tres primeros años. Observando los valores exactos en el gráfico, deduzca el capital inicial y la tasa de interés. A continuación, calcule cuál será la diferencia exacta en colones entre ambas modalidades al cabo de $10$ años.
Vuelva al principio: a corto plazo ambos sistemas se parecen, pero a largo plazo el compuesto le gana al simple, así que a Valentina le conviene el segundo lugar.