Repartos proporcionales

Reparte la cantidad de $225\,000$ colones de forma directamente proporcional a los números $2$, $3$ y $4$.

Reparte $330$ puntos de forma inversamente proporcional a $1$, $2$ y $3$.

Tres socios, Nerea, Beatriz y Santiago, invierten $15000$ colones, $20000$ colones y $25000$ colones respectivamente para abrir un negocio. Al cabo de un año, la empresa genera un beneficio neto de $14400$ colones. Calcula qué cantidad de los beneficios le corresponde a cada socio si el reparto se realiza de forma directamente proporcional al capital invertido.

Un abuelo decide repartir $60\,000$ colones entre sus tres nietos de $8$, $10$ y $12$ años de forma directamente proporcional a sus edades. Determina la cantidad de dinero que recibe cada uno.

En una competición de atletismo, la organización reparte un premio de $1\,700\,000$ colones de forma inversamente proporcional al tiempo que han tardado los tres primeros clasificados en llegar a la meta. Si han cruzado la línea de meta en $12$, $15$ y $20$ minutos respectivamente, determina el premio económico que se lleva cada corredor.

Realiza el reparto de $620$ acciones de forma directamente proporcional a las fracciones $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{5}$.

En un experimento de laboratorio se debe repartir una muestra de $145$ gramos de un compuesto químico entre tres recipientes de forma inversamente proporcional a las temperaturas a las que se encuentran. Las temperaturas son $\frac{1}{2}$ ºC, $\frac{2}{3}$ ºC y $\frac{3}{4}$ ºC. Calcula la cantidad exacta de compuesto que se depositará en cada recipiente.

Tres tuberías distintas llenan un tanque industrial. La primera tarda $a$ horas, la segunda $b$ horas y la tercera $c$ horas. Se sabe que los tiempos $a$, $b$ y $c$ son directamente proporcionales a los números $2$, $3$ y $4$. Los costos de mantenimiento de las tuberías ascienden a $650\,000$ colones y se decide repartirlos de forma inversamente proporcional al tiempo que tarda cada una en llenar el tanque. Halle cuánto se debe pagar de mantenimiento por cada tubería.

Un bono de productividad de $1\,265\,000$ colones se reparte entre tres empleados de una fábrica. El reparto se realiza de forma directamente proporcional a los años de antigüedad en la empresa ($4$, $5$ y $8$ años) e inversamente proporcional al número de días de ausencia durante el año ($2$, $3$ y $4$ días). Calcula la bonificación que recibe cada uno de los empleados.

Un premio de $3\,000\,000$ colones se va a repartir entre tres ciclistas al finalizar una gran vuelta. Las bases establecen que el reparto se hará de forma directamente proporcional al número de etapas ganadas ($3$, $4$ y $5$ etapas) e inversamente proporcional al número de caídas sufridas ($1$, $2$ y $x$ caídas). Si el ciclista que ganó $4$ etapas y sufrió $2$ caídas recibió exactamente $1\,000\,000$ colones, determina el número de caídas $x$ del tercer ciclista y la cantidad de dinero que cobró.

Una empresa tecnológica reparte $25\,000\,000$ colones de beneficios entre tres departamentos en dos fases. En la primera fase, el $40$% del total se reparte de forma directamente proporcional a las horas extra trabajadas: $120$, $150$ y $130$ horas. En la segunda fase, el $60$% restante se reparte de forma inversamente proporcional al número de incidencias técnicas reportadas: $2$, $4$ y $5$ incidencias. Calcula el beneficio total final que recibe cada uno de los tres departamentos sumando ambas fases.

En un reparto directamente proporcional a las cantidades $3$, $5$ y $7$, a la primera persona le corresponden $60\,000$ colones. Calcula la cantidad total que se ha repartido y lo que reciben las otras dos personas.

Se ha repartido una cantidad de dinero de forma inversamente proporcional a las edades de tres hermanos, que son $10$, $15$ y $20$ años. Si se sabe que al hermano de $15$ años le han correspondido $200\,000$ colones, halla la cantidad total que se ha repartido y lo que reciben los otros dos hermanos.

Se ha repartido una cantidad de $4\,350\,000$ colones de forma inversamente proporcional a tres números desconocidos $A$, $B$ y $C$. Las cantidades recibidas han sido $2\,000\,000$ colones, $1\,500\,000$ colones y $850\,000$ colones respectivamente. Sabiendo que el menor de los tres números originales es $51$, determina el valor de los otros dos números.

Una herencia se reparte de forma directamente proporcional a los números $4$, $7$ y $9$. Sabiendo que el heredero que recibe la mayor parte obtiene $1\,750\,000$ colones más que el que recibe la menor parte, calcula el valor total de la herencia y la cantidad asignada a cada una de las tres partes.

Se reparte una cantidad total de $74$ de forma inversamente proporcional a tres números enteros positivos consecutivos: $x$, $x+1$ y $x+2$. Sabiendo que la constante de proporcionalidad inversa del reparto es $k = 120$:

1. a) Plantea la ecuación correspondiente y halla los tres números enteros.
2. b) Determina el valor de cada una de las tres partes obtenidas en el reparto.

Reparte la expresión algebraica $N = 6x^2 + 8x$ de forma directamente proporcional a las expresiones $x$, $x+1$ y $x+3$. Expresa las tres partes resultantes en función de $x$ y simplifica al máximo los polinomios obtenidos.