El moviment rectilini uniforme
Un tren per una via recta que no canvia de velocitat. Una cinta transportadora d'equipatges. Un ascensor que puja sempre igual. Tots comparteixen alguna cosa: es mouen en línia recta i sense accelerar ni frenar. Aquest moviment té nom propi i una equació molt senzilla.
Què és el MRU
Una maleta a la cinta transportadora d'un aeroport avança sense desviar-se i triga exactament el mateix temps a recórrer cada metre de cinta. Com descrivim matemàticament un moviment que no frena, no accelera ni es desvia?
Explica què signifiquen les sigles MRU i descriu dos exemples de moviments reals que, almenys durant una estona, es puguin considerar un MRU.
Explica què signifiquen les sigles MRU i descriu dos exemples de moviments reals que, almenys durant una estona, es puguin considerar un MRU.
L'equació de posició
Si un ciclista roda a $6\ \text{m/s}$, als $2\ \text{s}$ haurà avançat $12\ \text{m}$ i als $5\ \text{s}$, $30\ \text{m}$, però la seva posició a la carretera dependrà d'on va començar a comptar el cronòmetre. Com podem predir amb una sola fórmula on serà en qualsevol instant si no va sortir de l'origen?
Mou els lliscadors de la posició inicial $x_0$ i de la velocitat $v$: la recta de la gràfica $x(t)$ i l'equació de dalt s'actualitzen amb els teus valors.
Una caminant parteix de la posició $x_0 = 10\ \text{m}$ i avança en línia recta a $2\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Utilitzant l'equació $x = x_0 + v\cdot t$,…
Una caminant parteix de la posició $x_0 = 10\ \text{m}$ i avança en línia recta a $2\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.
Utilitzant l'equació $x = x_0 + v\cdot t$, calcula la seva posició als $5\ \text{s}$.
Un corredor surt de l'origen ($x_0 = 0\ \text{m}$) i corre amb velocitat constant de $4\ \text{m/s}$. En quina posició es troba als $10\ \text{s}$?
Un corredor surt de l'origen ($x_0 = 0\ \text{m}$) i corre amb velocitat constant de $4\ \text{m/s}$. En quina posició es troba als $10\ \text{s}$?
La posició d'un tren ve donada per l'equació $x = 20 + 5\cdot t$, en unitats del Sistema Internacional. Des de quina posició parteix? Amb quina velocitat es mou? On serà…
La posició d'un tren ve donada per l'equació $x = 20 + 5\cdot t$, en unitats del Sistema Internacional. Des de quina posició parteix? Amb quina velocitat es mou? On serà en l'instant $t = 10\ \text{s}$?
Distància, desplaçament i velocitat negativa
Un cotxet de joguina amb MRU passa per la posició $5\ \text{m}$ en l'instant $t = 0\ \text{s}$ i per la posició $45\ \text{m}$ en $t = 10\ \text{s}$. Quina és la seva…
Un cotxet de joguina amb MRU passa per la posició $5\ \text{m}$ en l'instant $t = 0\ \text{s}$ i per la posició $45\ \text{m}$ en $t = 10\ \text{s}$. Quina és la seva velocitat?
Un ciclista parteix del punt quilomètric $12$ d'una via verda i pedala fins al punt quilomètric $32$, com es mostra a la figura. Quina és la seva posició final? Quina…
Un ciclista parteix del punt quilomètric $12$ d'una via verda i pedala fins al punt quilomètric $32$, com es mostra a la figura.
Quina és la seva posició final? Quina distància ha recorregut? Explica la diferència entre ambdós conceptes.
Un dron està en la posició $x_0 = 100\ \text{m}$ i vola cap a l'origen a $4\ \text{m/s}$, de manera que la seva velocitat és negativa: $v = -4\ \text{m/s}$, com es…
Un dron està en la posició $x_0 = 100\ \text{m}$ i vola cap a l'origen a $4\ \text{m/s}$, de manera que la seva velocitat és negativa: $v = -4\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.
- a) Escriu la seva equació de la posició.
- b) En quina posició està en l'instant $t = 10\ \text{s}$?
- c) En quin instant passa per l'origen?
Trobades i persecucions
Dos amics surten amb bicicleta alhora des de dos punts d'una avinguda recta, l'un cap a l'altre, per veure's a mig camí. En quin punt exacte del carrer i al cap de quants segons coincidiran les seves trajectòries?
Un ciclista surt de l'origen a $8\ \text{m/s}$. Al mateix temps, la seva amiga surt $30\ \text{m}$ al davant, en el mateix sentit, a $5\ \text{m/s}$, com es mostra a la…
Un ciclista surt de l'origen a $8\ \text{m/s}$. Al mateix temps, la seva amiga surt $30\ \text{m}$ al davant, en el mateix sentit, a $5\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.
- a) Escriu l'equació de la posició de cadascun.
- b) Quant triga el ciclista a atrapar la seva amiga?
Dos vaixells surten alhora des de dos ports que disten $120\ \text{km}$, navegant l'un cap a l'altre a $25\ \text{km/h}$ i $15\ \text{km/h}$. a) Quants quilòmetres…
Dos vaixells surten alhora des de dos ports que disten $120\ \text{km}$, navegant l'un cap a l'altre a $25\ \text{km/h}$ i $15\ \text{km/h}$.
- a) Quants quilòmetres s'acosten entre si cada hora?
- b) Quant triguen a trobar-se?
- c) A quina distància del primer port es produeix la trobada?
De dues estacions separades per $240\ \text{km}$ surten alhora dos trens, un de cada estació i l'un cap a l'altre, a $100\ \text{km/h}$ i $60\ \text{km/h}$, com es…
De dues estacions separades per $240\ \text{km}$ surten alhora dos trens, un de cada estació i l'un cap a l'altre, a $100\ \text{km/h}$ i $60\ \text{km/h}$, com es mostra a la figura.
- a) Escriu l'equació de la posició de cada tren prenent com a origen la primera estació.
- b) Calcula en quin instant i en quina posició es creuen.
- c) Comprova el resultat substituint el temps en ambdues equacions.
En una cursa solidària, l'Aitana corre a $4\ \text{m/s}$ i té $60\ \text{m}$ d'avantatge sobre en Bruno, que corre a $6\ \text{m/s}$. La meta és $200\ \text{m}$ per…
En una cursa solidària, l'Aitana corre a $4\ \text{m/s}$ i té $60\ \text{m}$ d'avantatge sobre en Bruno, que corre a $6\ \text{m/s}$. La meta és $200\ \text{m}$ per davant de l'Aitana, com es mostra a la figura.
- a) Escriu l'equació de la posició de cada corredor, prenent com a origen la posició d'en Bruno.
- b) Calcula en quin instant i en quina posició en Bruno atrapa l'Aitana.
- c) Aconsegueix atrapar-la abans de la meta? Justifica-ho amb els nombres.