Interpretació de gràfiques x-t i v-t
Un relat diu: «surts de casa a ritme constant, acceleres en veure que arribes tard, i al final frenes». Aquesta història es pot dibuixar sense escriure ni una sola paraula, amb una gràfica. I d'una gràfica es pot llegir, només mirant-la, quin tipus de moviment hi ha en cada tram: MRU, MRUA o repòs.
Gràfica x-t: posició i pendent
Mesurem la posició d'una pilota en un passadís: als $0\ \text{s}$ és als $0\ \text{m}$, als $2\ \text{s}$ als $4\ \text{m}$ i als $4\ \text{s}$ als $8\ \text{m}$; com podem veure d'un sol cop d'ull si es mou ràpid o a poc a poc sense dependre d'una taula de nombres?
En la primera gràfica ($x(t)$) fixa't en la inclinació de la recta; en la segona ($v(t)$) comprova que és una línia horitzontal, perquè la velocitat no canvia.
En una gràfica posició-temps (x-t), la línia d'un mòbil és horitzontal durant $10\ \text{s}$, com es mostra a la figura. Què fa el mòbil durant aquest temps? Justifica…
En una gràfica posició-temps (x-t), la línia d'un mòbil és horitzontal durant $10\ \text{s}$, com es mostra a la figura.
Què fa el mòbil durant aquest temps? Justifica la teva resposta.
En una mateixa gràfica x-t, l'Ana i el Luis apareixen com dues línies rectes, i la de l'Ana puja més inclinada que la del Luis, com es mostra a la figura. Qui va més…
En una mateixa gràfica x-t, l'Ana i el Luis apareixen com dues línies rectes, i la de l'Ana puja més inclinada que la del Luis, com es mostra a la figura.
Qui va més ràpid? Quina magnitud ens dona el pendent d'una gràfica x-t?
La gràfica x-t d'un caminant és una recta que passa pels punts $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ i $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, com es mostra a la figura. Calcula la…
La gràfica x-t d'un caminant és una recta que passa pels punts $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ i $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, com es mostra a la figura.
Calcula la seva velocitat.
Gràfica v-t: pendent = acceleració
El velocímetre d'una moto marca $0\ \text{m/s}$ a la sortida, puja a $10\ \text{m/s}$ als $2\ \text{s}$ i arriba a $20\ \text{m/s}$ als $4\ \text{s}$; de quina manera podem dibuixar la rapidesa amb la qual canvia aquesta velocitat?
Observa com, en ser $a \neq 0$, la gràfica $v(t)$ ja no és horitzontal: és una recta inclinada, i la gràfica $x(t)$ es corba.
La gràfica velocitat-temps (v-t) d'un avió en creuer és una línia horitzontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durant $10\ \text{s}$, com es mostra a la figura. Quin tipus de…
La gràfica velocitat-temps (v-t) d'un avió en creuer és una línia horitzontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durant $10\ \text{s}$, com es mostra a la figura.
Quin tipus de moviment porta en aquest tram? Quina distància recorre en aquests $10\ \text{s}$?
La gràfica v-t d'una moto és una recta que passa pels punts $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ i $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, com es mostra a la figura. Calcula la…
La gràfica v-t d'una moto és una recta que passa pels punts $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ i $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, com es mostra a la figura.
Calcula la seva acceleració.
La gràfica v-t d'un ciclista és una recta que va de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, com es mostra a la figura. a) Calcula la seva…
La gràfica v-t d'un ciclista és una recta que va de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, com es mostra a la figura.
- a) Calcula la seva acceleració.
- b) Què significa el signe d'aquesta acceleració?
- c) Què significaria que la recta continués per sota de l'eix, amb velocitats negatives?
Àrea amb signe: desplaçament; àrees absolutes: distància
Si $v<0$, l'àrea aporta un desplaçament negatiu. Per a la distància, suma el valor absolut de les àrees, separant els trams en què canvia el signe de $v$. Per exemple, $v=4\ \text{m/s}$ durant $3\ \text{s}$ i $v=-2\ \text{m/s}$ durant $2\ \text{s}$ donen $\Delta x=12-4=8\ \text{m}$, però $d=12+4=16\ \text{m}$. En els exemples següents les velocitats són positives, per això coincideixen distància i desplaçament.
La gràfica v-t d'un tramvia és horitzontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ i $t = 20\ \text{s}$, i horitzontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ i…
La gràfica v-t d'un tramvia és horitzontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ i $t = 20\ \text{s}$, i horitzontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ i $t = 40\ \text{s}$, com es mostra a la figura.
- a) Quina distància recorre en el primer tram? I en el segon?
- b) Quina distància total recorre en els $40\ \text{s}$?
- c) Quina és la seva velocitat mitjana en tot el trajecte?
La gràfica x-t del viatge d'un autobús escolar té aquests trams rectes, com es mostra a la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a…
La gràfica x-t del viatge d'un autobús escolar té aquests trams rectes, com es mostra a la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(10\ \text{min},\ 6\ \text{km})$; horitzontal fins a $t = 15\ \text{min}$, mentre recull uns alumnes; de $(15\ \text{min},\ 6\ \text{km})$ a $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$; i finalment de $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$ a $(55\ \text{min},\ 0\ \text{km})$.
- a) Calcula la velocitat de cada tram, en $\text{km/min}$.
- b) Què significa l'últim tram, que té un pendent negatiu?
- c) En quin tram va més ràpid l'autobús? Justifica-ho comparant els pendents.
Trams combinats i corbes
Relaciona cada descripció d'una gràfica x-t amb el moviment que li correspon i justifica les teves eleccions: a) Una recta horitzontal. b) Una recta inclinada que puja.…
Relaciona cada descripció d'una gràfica x-t amb el moviment que li correspon i justifica les teves eleccions:
- a) Una recta horitzontal.
- b) Una recta inclinada que puja.
- c) Una corba cada vegada més inclinada.
Moviments: està aturat; es mou a velocitat constant; es mou cada vegada més ràpid.
La gràfica x-t d'un patinador té dos trams rectes: el primer va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ i el segon, de…
La gràfica x-t d'un patinador té dos trams rectes: el primer va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ i el segon, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, com es mostra a la figura.
Calcula la seva velocitat a cada tram i digues en quin va més ràpid.
La gràfica x-t d'una excursió en bici té tres trams rectes, com es mostra a la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$;…
La gràfica x-t d'una excursió en bici té tres trams rectes, com es mostra a la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horitzontal des d'allà fins a $t = 30\ \text{min}$; i de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.
- a) Calcula la velocitat de cada tram, en $\text{km/min}$.
- b) Què passa en el tram central? Què creus que van fer els ciclistes en aquest temps?
La gràfica x-t d'un cotxe que arrenca és una corba que comença poc inclinada i es va inclinant cada vegada més, com es mostra a la figura. a) La seva velocitat,…
La gràfica x-t d'un cotxe que arrenca és una corba que comença poc inclinada i es va inclinant cada vegada més, com es mostra a la figura.
- a) La seva velocitat, augmenta, disminueix o es manté? Raona la resposta a partir de com canvia el pendent.
- b) Com seria la corba si, en canvi, el cotxe frenés fins a aturar-se? Descriu-la amb paraules.
Dos mòbils en la mateixa gràfica
En una mateixa gràfica x-t, la recta de la Carla comença a $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ i passa per $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, i la del Dani comença a…
En una mateixa gràfica x-t, la recta de la Carla comença a $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ i passa per $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, i la del Dani comença a $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ i passa per $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, com es mostra a la figura.
- a) Calcula la velocitat de cadascun.
- b) Qui sortia per davant? Qui corre més ràpid?
- c) Es creuen en algun moment? On es veu això a la gràfica?
En una gràfica x-t, la recta d'un tren passa per $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ i $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, i la d'un altre tren, que ve de cara, passa per…
En una gràfica x-t, la recta d'un tren passa per $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ i $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, i la d'un altre tren, que ve de cara, passa per $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ i $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, com es mostra a la figura.
- a) Calcula la velocitat de cada tren, amb el seu signe.
- b) Les dues rectes es tallen en un punt: explica què significa aquest punt.
- c) Calcula en quin instant i en quina posició es creuen els trens.
Una comanys dibuixa la gràfica x-t d'un corredor amb aquests dos trams, com es mostra a la figura: primer una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a…
Una comanys dibuixa la gràfica x-t d'un corredor amb aquests dos trams, com es mostra a la figura: primer una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ i després una recta que va de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.
- a) Calcula la velocitat del primer tram.
- b) Explica per què el segon tram és impossible en la realitat: fixa't en com avança el temps.
- c) Com hauria de ser un tram en què el corredor sí que torna cap al punt de partida? Descriu-lo i posa un exemple amb nombres.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Torna al principi: En una gràfica $v$-$t$, el teu relat correspon a una recta horitzontal (MRU a ritme constant), un tram inclinat cap amunt (acceleres amb MRUA) i un tram inclinat cap avall que baixa fins a l'eix temporal (frenes fins a aturar-te).