Exercicis: El moviment rectilini uniforme

Explica què signifiquen les sigles MRU i descriu dos exemples de moviments reals que, almenys durant una estona, es puguin considerar un MRU.

Una caminant parteix de la posició $x_0 = 10\ \text{m}$ i avança en línia recta a $2\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.

Utilitzant l'equació $x = x_0 + v\cdot t$, calcula la seva posició als $5\ \text{s}$.

Un corredor surt de l'origen ($x_0 = 0\ \text{m}$) i corre amb velocitat constant de $4\ \text{m/s}$. En quina posició es troba als $10\ \text{s}$?

Un cotxet de joguina amb MRU passa per la posició $5\ \text{m}$ en l'instant $t = 0\ \text{s}$ i per la posició $45\ \text{m}$ en $t = 10\ \text{s}$. Quina és la seva velocitat?

Un robot aspirador avança en línia recta a $0,5\ \text{m/s}$. Quant triga a recórrer els $6\ \text{m}$ del passadís?

Un ciclista parteix del punt quilomètric $12$ d'una via verda i pedala fins al punt quilomètric $32$, com es mostra a la figura.

Quina és la seva posició final? Quina distància ha recorregut? Explica la diferència entre ambdós conceptes.

La posició d'un tren ve donada per l'equació $x = 20 + 5\cdot t$, en unitats del Sistema Internacional. Des de quina posició parteix? Amb quina velocitat es mou? On serà en l'instant $t = 10\ \text{s}$?

Una escala mecànica puja a velocitat constant de $0,6\ \text{m/s}$. En quina posició està una persona $15\ \text{s}$ després de passar per l'origen?

Un autobús surt del punt quilomètric $50$ d'una autopista recta i circula a $80\ \text{km/h}$.

1. a) En quin punt quilomètric es troba al cap de $1,5\ \text{h}$?
2. b) Quina distància ha recorregut?

Un senderista parteix de la posició $x_0 = 20\ \text{m}$ i camina a $4\ \text{m/s}$. Quant triga a arribar a la posició $x = 100\ \text{m}$?

Un ciclista circula a $72\ \text{km/h}$ per una carretera recta. Expressa la seva velocitat en $\text{m/s}$ i calcula en quina posició serà als $30\ \text{s}$ si ha partit de l'origen.

Un ciclista surt de l'origen a $8\ \text{m/s}$. Al mateix temps, la seva amiga surt $30\ \text{m}$ al davant, en el mateix sentit, a $5\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.

1. a) Escriu l'equació de la posició de cadascun.
2. b) Quant triga el ciclista a atrapar la seva amiga?

Dos vaixells surten alhora des de dos ports que disten $120\ \text{km}$, navegant l'un cap a l'altre a $25\ \text{km/h}$ i $15\ \text{km/h}$.

1. a) Quants quilòmetres s'acosten entre si cada hora?
2. b) Quant triguen a trobar-se?
3. c) A quina distància del primer port es produeix la trobada?

Un dron està en la posició $x_0 = 100\ \text{m}$ i vola cap a l'origen a $4\ \text{m/s}$, de manera que la seva velocitat és negativa: $v = -4\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura.

1. a) Escriu la seva equació de la posició.
2. b) En quina posició està en l'instant $t = 10\ \text{s}$?
3. c) En quin instant passa per l'origen?

Un tren amb MRU està en la posició $14\ \text{m}$ quan $t = 2\ \text{s}$ i en la posició $30\ \text{m}$ quan $t = 6\ \text{s}$.

1. a) Calcula la seva velocitat.
2. b) Quina era la seva posició inicial, en $t = 0\ \text{s}$?
3. c) Escriu la seva equació de la posició.

Un vaixell recorre un canal recte a $18\ \text{km/h}$. Expressa la seva velocitat en $\text{m/s}$ i calcula quants metres avança en $5\ \text{min}$.

De dues estacions separades per $240\ \text{km}$ surten alhora dos trens, un de cada estació i l'un cap a l'altre, a $100\ \text{km/h}$ i $60\ \text{km/h}$, com es mostra a la figura.

1. a) Escriu l'equació de la posició de cada tren prenent com a origen la primera estació.
2. b) Calcula en quin instant i en quina posició es creuen.
3. c) Comprova el resultat substituint el temps en ambdues equacions.

En una cursa solidària, l'Aitana corre a $4\ \text{m/s}$ i té $60\ \text{m}$ d'avantatge sobre en Bruno, que corre a $6\ \text{m/s}$. La meta és $200\ \text{m}$ per davant de l'Aitana, com es mostra a la figura.

1. a) Escriu l'equació de la posició de cada corredor, prenent com a origen la posició d'en Bruno.
2. b) Calcula en quin instant i en quina posició en Bruno atrapa l'Aitana.
3. c) Aconsegueix atrapar-la abans de la meta? Justifica-ho amb els nombres.

Un vaixell surt del port a $10\ \text{km/h}$. Dues hores després surt un altre vaixell en la mateixa direcció a $15\ \text{km/h}$.

1. a) Quina distància porta recorreguda el primer vaixell quan surt el segon?
2. b) Escriu les equacions de posició de tots dos vaixells (compte: el segon surt $2\ \text{h}$ més tard).
3. c) Quant de temps triga el segon vaixell a atrapar el primer, comptat des de la seva pròpia sortida? A quina distància del port?

Un cotxe circula per una recta i la seva posició segueix l'equació $x = 40 + 12\cdot t$, en unitats del Sistema Internacional.

1. a) On era a $t = 0\ \text{s}$ i quina velocitat porta?
2. b) En quina posició serà als $20\ \text{s}$?
3. c) En quin instant passa per la posició $280\ \text{m}$?
4. d) Si un altre cotxe segueix l'equació $x = 300 - 8\cdot t$, en quin instant i en quina posició es creuen tots dos?

Sobre una cinta transportadora d'un aeroport, que avança a $0,5\ \text{m/s}$, un passatger camina a $1,5\ \text{m/s}$ respecte a la cinta, en el mateix sentit, com es mostra a la figura.

1. a) A quina velocitat es mou el passatger respecte a terra de l'aeroport?
2. b) La cinta mesura $60\ \text{m}$: quant triga a recórrer-la caminant sobre ella?
3. c) Un altre passatger camina per terra, al costat de la cinta, a $1,5\ \text{m/s}$. Qui triga menys a recórrer els $60\ \text{m}$? Quants segons de diferència hi ha?

La posició d'un ciclista ve donada per l'equació $x = 50 + 10\cdot t$, en unitats del Sistema Internacional.

1. a) Quina posició ocupa a $t = 2\ \text{s}$? I a $t = 4\ \text{s}$?
2. b) Quina distància recorre entre aquests dos instants?
3. c) La teva companya diu: «a $t = 4\ \text{s}$ ha passat el doble de temps que a $t = 2\ \text{s}$, de manera que està al doble de distància de l'origen». Té raó? Explica el seu error utilitzant els apartats anteriors.

En un parc hi ha una recta de $300\ \text{m}$ entre dues fonts. La Dèlia surt de la primera font a $3\ \text{m/s}$ i, al mateix temps, l'Eloi surt de la segona a $2\ \text{m/s}$, cadascun cap a la font de l'altre.

1. a) Escriu l'equació de la posició de cadascun, prenent com a origen la primera font.
2. b) En quin instant i en quina posició es creuen?
3. c) Quant de temps després de creuar-se arriba la Dèlia a la segona font?

Un cotxe viatja per autopista a $108\ \text{km/h}$ i un camió va $500\ \text{m}$ al davant, en el mateix sentit, a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa ambdues velocitats en $\text{m/s}$.
2. b) Escriu les equacions de posició prenent com a origen la posició inicial del cotxe.
3. c) Calcula quant triga el cotxe a atrapar el camió i quina distància ha recorregut fins aleshores.