Magnitudes escalares y vectoriales: clasificación de vectores
Imagina que le preguntas a un amigo en El Alto cómo llegar a su casa. Si solo te dice «a 500 metros», ¿puedes llegar? Te falta saber hacia dónde. Algunas magnitudes se dicen solo con un número y otras necesitan además una dirección y un sentido. En esta página aprenderás a distinguirlas y a describir las segundas con vectores.
Magnitudes escalares y vectoriales
Una magnitud escalar queda completamente descrita con un número y su unidad. Una magnitud vectorial necesita además una dirección y un sentido.
Si te dicen «la temperatura es 15 °C», ya sabes todo. Si te dicen «empuja con una fuerza de 20 N», todavía preguntas: ¿hacia dónde? Ese «hacia dónde» es lo que hace vectorial a una magnitud.
En el laboratorio del colegio anotaste las siguientes magnitudes: masa, velocidad, temperatura, fuerza, tiempo, desplazamiento, aceleración y densidad. Clasifícalas en…
En el laboratorio del colegio anotaste las siguientes magnitudes: masa, velocidad, temperatura, fuerza, tiempo, desplazamiento, aceleración y densidad. Clasifícalas en una tabla de dos columnas: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Escribe una frase que explique el criterio que usaste.
Una cabina del Teleférico se mueve con una rapidez de 5 m/s. Otra cabina se mueve con una velocidad de 5 m/s hacia arriba, a lo largo del cable. Explica qué diferencia…
Una cabina del Teleférico se mueve con una rapidez de 5 m/s. Otra cabina se mueve con una velocidad de 5 m/s hacia arriba, a lo largo del cable. Explica qué diferencia hay entre las dos descripciones y cuál de ellas está completa para un vector. Indica también qué dato faltaría en la primera para que pudiera tratarse como un vector.
Un dron recorre el salar de Uyuni y en un instante se registran estos datos: masa de 2 kg, velocidad de 10 m/s hacia el sur, altura de 50 m sobre el suelo, energía de…
Un dron recorre el salar de Uyuni y en un instante se registran estos datos: masa de 2 kg, velocidad de 10 m/s hacia el sur, altura de 50 m sobre el suelo, energía de 300 J, peso de 20 N hacia abajo y tiempo de vuelo de 12 min. Clasifica cada dato como escalar o vectorial. Después argumenta qué le ocurre a cada magnitud si se invierte el sentido del movimiento del dron, y explica por qué una magnitud escalar no necesita dirección.
Elementos de un vector
Un vector se dibuja como una flecha y se escribe con una flecha encima: $\vec{A}$. Su módulo se escribe $|\vec{A}|$ o simplemente $A$. Tiene cuatro elementos:
| Elemento | Qué indica | En el dibujo |
|---|---|---|
| Módulo | «Cuánto»: el valor con su unidad | Longitud de la flecha (a escala) |
| Dirección | La recta sobre la que actúa (horizontal, vertical, inclinada 30°...) | Recta que contiene la flecha |
| Sentido | Hacia qué lado de esa recta apunta | La punta de la flecha |
| Punto de aplicación | Dónde actúa | El origen de la flecha |
La dirección es la recta; el sentido distingue entre los dos lados posibles de esa recta. Por eso «vertical» es una dirección, y «hacia arriba» es un sentido.
Un vector se caracteriza por cuatro elementos. Nómbralos y explica con tus palabras qué indica cada uno. Luego, para una cabina del Teleférico de La Paz que sube por el…
Un vector se caracteriza por cuatro elementos. Nómbralos y explica con tus palabras qué indica cada uno. Luego, para una cabina del Teleférico de La Paz que sube por el cable, di qué información daría cada elemento al describir su velocidad.
Distancia recorrida y desplazamiento
Un ejemplo clásico de la diferencia entre ambas ideas es el camino de ida y vuelta.
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Distancia recorrida: longitud total del camino. Es escalar y siempre positiva.
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Desplazamiento: vector que va del punto inicial al punto final, en línea recta. Es vectorial: solo importa dónde empiezas y dónde terminas.
Wilmer camina 4 cuadras hacia el este desde su casa en El Alto y luego regresa 4 cuadras hacia el oeste hasta el mismo punto de partida. Considera que cada cuadra mide…
Wilmer camina 4 cuadras hacia el este desde su casa en El Alto y luego regresa 4 cuadras hacia el oeste hasta el mismo punto de partida. Considera que cada cuadra mide 100 m. Calcula la distancia recorrida y el desplazamiento total. Indica cuál de las dos magnitudes es escalar y cuál es vectorial, y explica por qué los resultados son distintos.
Clasificación de vectores
Según su posición relativa, los vectores reciben nombres distintos:
| Nombre | Condición |
|---|---|
| Iguales | Mismo módulo, misma dirección y mismo sentido |
| Opuestos | Mismo módulo, misma dirección y sentidos contrarios |
| Colineales | Están sobre una misma recta (la misma línea de acción) |
| Concurrentes | Sus líneas de acción se cortan en un mismo punto |
| Paralelos | Sus direcciones son paralelas |
| Coplanares | Están en un mismo plano |
Escribe el nombre que recibe cada una de las siguientes situaciones entre vectores: a) dos vectores con el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido; b) dos…
Escribe el nombre que recibe cada una de las siguientes situaciones entre vectores:
- a) dos vectores con el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido;
- b) dos vectores con el mismo módulo y la misma dirección, pero sentidos contrarios;
- c) vectores cuyas líneas de acción se cortan en un mismo punto;
- d) vectores que están sobre una misma recta.
Sobre una caja se aplican cuatro fuerzas, todas de 20 N: $F_1$ actúa en el punto $O$ hacia el este. $F_2$ actúa en el punto $O$ hacia el oeste. $F_3$ actúa en un punto…
Sobre una caja se aplican cuatro fuerzas, todas de 20 N:
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$F_1$ actúa en el punto $O$ hacia el este.
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$F_2$ actúa en el punto $O$ hacia el oeste.
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$F_3$ actúa en un punto $P$ de la misma recta horizontal que pasa por $O$, hacia el este.
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$F_4$ actúa en el punto $O$ hacia el norte.
Clasifica los pares $F_1$–$F_2$, $F_1$–$F_3$ y $F_1$–$F_4$ como vectores iguales, opuestos, colineales o concurrentes. Puede corresponder más de un nombre a un mismo par. Justifica cada respuesta.
Un compañero afirma: «Si dos vectores tienen el mismo módulo, entonces son iguales». Analiza la afirmación. Da un contraejemplo con fuerzas de 30 N y explica qué…
Un compañero afirma: «Si dos vectores tienen el mismo módulo, entonces son iguales». Analiza la afirmación. Da un contraejemplo con fuerzas de 30 N y explica qué condiciones adicionales se necesitan para que dos vectores sean iguales. Luego responde, justificando: ¿pueden dos vectores ser a la vez opuestos y colineales? ¿Pueden ser opuestos y concurrentes?
Resumen
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Una magnitud escalar se da con número y unidad (masa, tiempo, temperatura, energía); una vectorial necesita además dirección y sentido (fuerza, velocidad, desplazamiento, peso).
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Un vector tiene cuatro elementos: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
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La distancia recorrida es escalar y depende del camino; el desplazamiento es un vector del punto inicial al final.
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Vectores iguales: mismo módulo, dirección y sentido. Opuestos: mismo módulo y dirección, sentido contrario.
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Colineales: sobre una misma recta. Concurrentes: sus líneas de acción se cortan en un punto. Un par puede recibir varios nombres.
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Vuelve al principio: «a 500 metros» es solo un módulo; para llegar a casa de tu amigo hace falta también dirección y sentido.