Ángulo límite y reflexión total interna
Si te sumergís en una pileta y mirás hacia arriba, cerca de la superficie ves el cielo, pero si mirás muy de costado la superficie parece un espejo que te devuelve el fondo. ¿Por qué la misma superficie a veces deja pasar la luz y a veces la rebota por completo? Es el mismo fenómeno que hace posible que internet llegue a la Argentina por el cable submarino de fibra óptica que sale de Las Toninas. Lo vamos a resolver en este apartado.
Del medio más denso al menos denso
Repasemos la ley de Snell: cuando la luz pasa de un medio de índice $n_1$ a otro de índice $n_2$, se cumple
$$n_1 \operatorname{sen}\theta_1 = n_2 \operatorname{sen}\theta_2$$con los ángulos medidos respecto de la normal. Si $n_1 > n_2$ (por ejemplo, de agua o vidrio al aire), el rayo refractado se aleja de la normal: $\theta_2 > \theta_1$.
Entonces, a medida que aumentás $\theta_1$, el ángulo $\theta_2$ crece más rápido y llega un momento en que el rayo refractado sale rasante, a $90^\circ$ de la normal, es decir, paralelo a la superficie.
Ese rayo rasante marca el límite: más allá de ese ángulo de incidencia ya no hay forma de que la luz salga refractada.
Explicá con tus palabras qué es el ángulo límite en la refracción de la luz. Indicá en qué condiciones puede existir (entre qué tipos de medios pasa el rayo, según sus…
Explicá con tus palabras qué es el ángulo límite en la refracción de la luz. Indicá en qué condiciones puede existir (entre qué tipos de medios pasa el rayo, según sus índices de refracción) y qué sucede con el rayo cuando el ángulo de incidencia es mayor que ese ángulo.
Cálculo del ángulo límite
El ángulo límite $\theta_c$ es el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción vale $90^\circ$. Reemplazamos en Snell con $\theta_2 = 90^\circ$ y $\operatorname{sen}90^\circ = 1$:
Como el seno de un ángulo no puede pasar de 1, esta fórmula tiene solución solo si $n2 < n_1$, lo que confirma la condición anterior.
Un rayo de luz viaja dentro de un vidrio de índice de refracción $n_1 = 1{,}50$ y llega a la superficie que lo separa del aire, de índice $n_2 = 1{,}00$. Escribí la…
Un rayo de luz viaja dentro de un vidrio de índice de refracción $n_1 = 1{,}50$ y llega a la superficie que lo separa del aire, de índice $n_2 = 1{,}00$. Escribí la expresión de la ley de Snell para este caso y calculá el ángulo límite. Expresá el resultado en grados, con una cifra decimal.
Un rayo de luz pasa del agua ($n_1 = 1{,}33$) al aire ($n_2 = 1{,}00$). a) Calculá el ángulo límite. b) Si el rayo incide sobre la superficie con un ángulo de $60^\circ$…
Un rayo de luz pasa del agua ($n_1 = 1{,}33$) al aire ($n_2 = 1{,}00$).
- a) Calculá el ángulo límite.
- b) Si el rayo incide sobre la superficie con un ángulo de $60^\circ$ medido respecto de la normal, ¿hay rayo transmitido al aire? Justificá con tu resultado del punto a).
- c) ¿Qué ocurre con la luz en ese caso?
Reflexión total interna
¿Qué pasa si el ángulo de incidencia supera $\theta_c$? Snell pediría $\operatorname{sen}\theta_2 > 1$, algo imposible: no existe rayo refractado. Toda la luz se refleja en la superficie, siguiendo la ley de reflexión (ángulo de reflexión igual al de incidencia). A esto se lo llama reflexión total interna.
Resumiendo, para $n_1 > n_2$:
| Ángulo de incidencia | Qué pasa |
|---|---|
| $\theta_1 < \theta_c$ | Se refracta (y una parte menor se refleja) |
| $\theta_1 = \theta_c$ | El rayo refractado sale rasante |
| $\theta_1 > \theta_c$ | Reflexión total interna |
Podés verlo con una linterna en un vaso de agua: si la apuntás hacia la superficie desde abajo y vas inclinándola, de pronto la superficie se vuelve un espejo.
Thiago tiene tres rayos que viajan dentro de un bloque de acrílico ($n = 1{,}49$) y llegan a la cara que lo separa del aire. Los ángulos de incidencia, medidos respecto…
Thiago tiene tres rayos que viajan dentro de un bloque de acrílico ($n = 1{,}49$) y llegan a la cara que lo separa del aire. Los ángulos de incidencia, medidos respecto de la normal, son $30^\circ$, $42^\circ$ y $55^\circ$.
Calculá el ángulo límite del acrílico respecto del aire ($n = 1{,}00$) y decidí, para cada rayo, si se refracta hacia el aire o si sufre reflexión total interna. Si se refracta, calculá además el ángulo de refracción.
Mirar desde abajo del agua
Un pez en el fondo de una pileta ve el mundo exterior comprimido en un círculo. Los rayos que llegan a la superficie con ángulo menor que $\theta_c = 48{,}8^\circ$ pasan al aire; el resto se refleja y le muestra el fondo. Ahí se ve el paisaje de arriba.
Con la profundidad $h$ y el ángulo límite, la distancia horizontal $d$ hasta el punto donde el rayo límite llega a la superficie sale de un triángulo rectángulo: $d = h \operatorname{tg}\theta_c$. Para $h = 2{,}0\ \text{m}$ y $\theta_c = 48{,}8^\circ$: $d \approx 2{,}0 \cdot 1{,}14 \approx 2{,}3\ \text{m}$. Dentro de ese círculo de radio $2{,}3\ \text{m}$ la luz sale al aire; afuera, se refleja.
Un pez que está en el fondo de una pileta mira hacia arriba. El agua tiene índice de refracción $n = 1{,}33$ y la superficie está en calma. a) Calculá el ángulo límite…
Un pez que está en el fondo de una pileta mira hacia arriba. El agua tiene índice de refracción $n = 1{,}33$ y la superficie está en calma.
- a) Calculá el ángulo límite para la interfaz agua-aire.
- b) Considerá los rayos de luz que salen del pez hacia la superficie con distintos ángulos de incidencia. Explicá por qué solo los que inciden con ángulos menores que el ángulo límite pasan al aire, y qué le pasa al resto.
- c) Si la profundidad del pez es de $2{,}0\ \text{m}$ y un rayo sale de él con el ángulo límite, calculá a qué distancia horizontal del punto de la superficie que está justo sobre el pez incide ese rayo. Con ese dato, interpretá qué región de la superficie permite que la luz salga al aire desde el pez.
Fibras ópticas
Una fibra óptica es un hilo de vidrio o plástico, de entre 10 y 300 µm de espesor. Tiene dos partes:
-
el núcleo, por donde viaja la luz, con índice $n_{núcleo}$ mayor;
-
el revestimiento, que lo rodea, con índice $n_{rev}$ menor.
Los rayos que avanzan por el núcleo chocan contra la pared con ángulos grandes (cerca de $90^\circ$ respecto de la normal). Si ese ángulo supera el límite $\operatorname{sen}\theta_c = n_{rev}/n_{núcleo}$, la luz se refleja totalmente una y otra vez y avanza en zigzag sin escaparse, incluso si la fibra se curva.
Cuanto mayor es la diferencia de índices, más chico es $\theta_c$ y más rayos quedan guiados. Con revestimiento de $1{,}40$, $\theta_c = \operatorname{arcsen}(1{,}40/1{,}48) \approx 71{,}1^\circ$: se guían todos los rayos que inciden entre $71{,}1^\circ$ y $90^\circ$, un conjunto más amplio que con $1{,}46$.
Una fibra óptica tiene un núcleo de vidrio y un revestimiento. Respondé: a) ¿Cuál de los dos tiene mayor índice de refracción? b) ¿Qué fenómeno físico hace que la luz…
Una fibra óptica tiene un núcleo de vidrio y un revestimiento. Respondé:
- a) ¿Cuál de los dos tiene mayor índice de refracción?
- b) ¿Qué fenómeno físico hace que la luz permanezca dentro del núcleo mientras avanza por la fibra?
El núcleo de una fibra óptica tiene índice de refracción $n_{núcleo} = 1{,}48$ y su revestimiento tiene $n_{rev} = 1{,}46$. a) Calculá el ángulo límite en la interfaz…
El núcleo de una fibra óptica tiene índice de refracción $n_{núcleo} = 1{,}48$ y su revestimiento tiene $n_{rev} = 1{,}46$.
- a) Calculá el ángulo límite en la interfaz núcleo-revestimiento.
- b) Un rayo viaja por el núcleo e incide sobre esa interfaz con un ángulo de $85^\circ$ respecto de la normal. ¿Queda confinado en el núcleo? Justificá.
- c) Explicá por qué, si el revestimiento tuviera el mismo índice que el núcleo, la fibra no serviría para guiar la luz.
Valentina compara dos fibras ópticas. La fibra A tiene núcleo de índice $1{,}48$ y revestimiento de índice $1{,}46$. La fibra B tiene núcleo de índice $1{,}48$ y…
Valentina compara dos fibras ópticas. La fibra A tiene núcleo de índice $1{,}48$ y revestimiento de índice $1{,}46$. La fibra B tiene núcleo de índice $1{,}48$ y revestimiento de índice $1{,}40$.
- a) Calculá el ángulo límite en la interfaz núcleo-revestimiento de cada fibra.
- b) Un rayo recorre el núcleo e incide sobre la pared con un ángulo de $78^\circ$ respecto de la normal. Analizá si queda guiado en cada una de las fibras.
- c) Compará ambas fibras: ¿en cuál se guía un conjunto más amplio de rayos dentro del núcleo, es decir, de ángulos de incidencia sobre la pared? Argumentá usando los ángulos límite obtenidos.
Volvé al principio: desde adentro de la pileta la superficie deja pasar la luz con ángulos menores que $48{,}8^\circ$ y funciona como espejo con ángulos mayores; en la fibra óptica ese espejo perfecto guía la luz.