Sistemas ópticos: lentes delgadas y espejos

En el estuche de óptica del laboratorio hay dos lentes: una es más gruesa en el centro que en los bordes y la otra es más gruesa en los bordes que en el centro.

1. a) Indicá cuál es convergente y cuál divergente.
2. b) Describí qué le ocurre a un haz de rayos paralelos al eje óptico al atravesar cada una de ellas: ¿convergen en un punto o se abren como si vinieran de un punto?

Un objeto se coloca a una distancia de una lente convergente mayor que el doble de su distancia focal.

1. a) Enunciá las reglas de trazado de los tres rayos principales de una lente convergente (el rayo paralelo al eje, el que pasa por el centro y el que pasa por el foco objeto).
2. b) Dibujá en tu cuaderno el trazado y determiná las características de la imagen: ¿es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un relojero utiliza una lupa para revisar el mecanismo de un reloj.

1. a) ¿Qué tipo de lente es una lupa: convergente o divergente?
2. b) ¿Dónde tiene que colocarse el objeto respecto del foco de la lente para que la lupa funcione?
3. c) Indicá las características de la imagen que se observa (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor).

Un objeto luminoso se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente delgada convergente de distancia focal $f = 10\ \text{cm}$. Usá la ecuación de las lentes delgadas $1/f = 1/s + 1/s'$ con este convenio de signos: $s$ es positiva para el objeto real, $s'$ es positiva si la imagen es real y negativa si es virtual, y $f$ es positiva en lentes convergentes y negativa en divergentes.

1. a) Calculá la distancia imagen $s'$.
2. b) Indicá si la imagen es real o virtual y si puede proyectarse en una pantalla.

Un objeto de $10\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 60\ \text{cm}$ de una lente convergente de $f = 20\ \text{cm}$. Usá $1/f = 1/s + 1/s'$ y el aumento lateral $A = -s'/s$, con el convenio de signos habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observá el esquema:

1. a) Calculá la distancia imagen $s'$.
2. b) Calculá el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Describí la imagen: real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor.

Una lupa es una lente convergente de $f = 10\ \text{cm}$. Se observa un sello colocado a $s = 6\ \text{cm}$ de la lente. Observá el esquema:

1. a) Calculá la distancia imagen $s'$ y explicá el significado de su signo.
2. b) Calculá el aumento lateral y explicá el significado de su signo.
3. c) Indicá las características de la imagen y por qué no puede recogerse en una pantalla.

Los anteojos correctores de la miopía llevan lentes divergentes.

1. a) Dibujá en tu cuaderno el trazado de rayos de una lente divergente con un objeto delante.
2. b) A partir del dibujo, justificá por qué una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un objeto de $5\ \text{cm}$ de altura está a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente divergente de distancia focal $f = -20\ \text{cm}$. Observá el esquema:

1. a) Calculá la distancia imagen $s'$.
2. b) Calculá el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Confirmá con los resultados que la imagen es virtual, derecha y menor, como corresponde a una lente divergente.

El objetivo de una cámara puede aproximarse por una lente convergente de $f = 12\ \text{cm}$. Se fotografían objetos situados a $s = 36\ \text{cm}$, $s = 24\ \text{cm}$ y $s = 18\ \text{cm}$ de la lente.

1. a) Calculá la distancia imagen $s'$ y el aumento lateral en los tres casos.
2. b) Describí y justificá la tendencia: al acercar el objeto hacia el foco, ¿qué hacen la posición y el tamaño de la imagen?
3. c) Analizá los casos límite: ¿qué ocurre si el objeto está exactamente en $s = f$? ¿Y si está más cerca que la distancia focal?

Una persona se encuentra a $2\ \text{m}$ de un espejo plano de pared. Fijate en el esquema:

1. a) ¿A qué distancia detrás del espejo se forma su imagen?
2. b) Indicá las características de la imagen: ¿es real o virtual, está derecha o invertida y qué tamaño tiene en comparación con la persona?
3. c) ¿A qué distancia ve la persona su propia imagen?

Una persona de $1,80\ \text{m}$ de altura, con los ojos a $1,70\ \text{m}$ del suelo, quiere comprar el espejo plano vertical más pequeño que le permita verse de cuerpo entero.

1. a) Dibujá en tu cuaderno los rayos que van de los pies y de la coronilla a los ojos reflejándose en el espejo y, aplicando la ley de la reflexión y la semejanza de triángulos, deducí que la altura mínima del espejo es la mitad de la altura de la persona.
2. b) Calculá esa altura mínima y a qué alturas del suelo deben quedar los bordes inferior y superior del espejo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Relacioná cada aplicación con el tipo de espejo y explicá brevemente el motivo: el espejo retrovisor exterior de un auto, el espejo que usa el dentista para ver una muela agrandada y el espejo del faro de un auto que dirige la luz de la lamparita hacia adelante en un haz casi paralelo.

1. a) Espejo retrovisor exterior.
2. b) Espejo del dentista.
3. c) Espejo del faro.

Un espejo esférico cóncavo de laboratorio tiene un radio de curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Un objeto de $4\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ del espejo. Recordá que $f = R/2$ y usá la misma ecuación $1/f = 1/s + 1/s'$ con el convenio habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observá el esquema:

1. a) Calculá la distancia focal del espejo.
2. b) Calculá la posición de la imagen.
3. c) Calculá el aumento y la altura de la imagen, e indicá si puede recogerse en una pantalla.

El retrovisor exterior de un auto es un espejo convexo de distancia focal $f = -0,5\ \text{m}$. Un auto de $1,5\ \text{m}$ de altura circula a $s = 10\ \text{m}$ del espejo. Observá el esquema:

1. a) Calculá la posición de la imagen.
2. b) Calculá el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) A la vista del resultado, explicá el significado de la advertencia «los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen».

Un horno solar como el de Odeillo (Francia) concentra la luz del Sol con un espejo esférico cóncavo de radio $R = 1,2\ \text{m}$. Observá el esquema:

1. a) Calculá su distancia focal.
2. b) La luz del Sol llega en rayos prácticamente paralelos (objeto en el infinito): razoná, a partir de $1/f = 1/s + 1/s'$ con $s \rightarrow \infty$, dónde debe colocarse el receptor para concentrar la energía.
3. c) Si un objeto se coloca a $s = 0,9\ \text{m}$ del mismo espejo, calculá la posición de la imagen y el aumento, e indicá sus características.
4. d) Explicá dónde debe situarse una fuente luminosa puntual para que el espejo produzca un haz emergente paralelo, como en un faro, y justificalo con la ecuación.

Un retrovisor convexo tiene $f = -0,4\ \text{m}$. Un auto de $1,8\ \text{m}$ de anchura se encuentra a $s = 8\ \text{m}$.

1. a) Calculá la posición de la imagen, el aumento y la anchura aparente del auto en el espejo.
2. b) Compará con un espejo plano del mismo tamaño, en el que la imagen tendría el tamaño real del objeto: explicá, usando los resultados, por qué el espejo convexo permite abarcar un campo visual mucho mayor en un espejo pequeño.
3. c) Comentá el inconveniente que tiene este diseño para estimar distancias y por qué la normativa obliga a incluir la advertencia correspondiente.

La potencia de una lente se define como $P = 1/f$, con $f$ en metros, y se mide en dioptrías ($\text{D}$).

1. a) Calculá la potencia de una lente convergente de $f = 0,5\ \text{m}$.
2. b) Calculá la distancia focal de una lente de $-4\ \text{D}$ e indicá si es convergente o divergente.

En un control de la vista, a un paciente hipermétrope le recetan lentes de $+2\ \text{D}$ y a un paciente miope, lentes de $-2,5\ \text{D}$. Recordá que $P = 1/f$ con $f$ en metros.

1. a) Calculá la distancia focal de cada lente e indicá su tipo.
2. b) Explicá qué problema de enfoque tiene cada paciente (¿dónde se forma la imagen de un objeto lejano respecto de la retina?) y por qué el signo de su lente lo corrige.

En el diseño de un instrumento óptico se pegan dos lentes delgadas en contacto: una de $+3\ \text{D}$ y otra de $-1\ \text{D}$. Para lentes delgadas en contacto, las potencias se suman: $P = P_1 + P_2$.

1. a) Calculá la potencia y la distancia focal del conjunto e indicá si se comporta como lente convergente o divergente.
2. b) El conjunto se usa como lupa con un objeto a $s = 0,3\ \text{m}$: calculá la posición de la imagen y el aumento lateral, e indicá las características de la imagen.
3. c) Explicá, a la vista de los signos, por qué el conjunto final está dominado por una de las dos lentes.

Un proyector de diapositivas usa una lente convergente de $f = 15\ \text{cm}$. La diapositiva se coloca a $s = 20\ \text{cm}$ de la lente.

1. a) Calculá la distancia a la que debe ubicarse la pantalla para que la imagen quede enfocada.
2. b) Calculá el aumento lateral.
3. c) Explicá por qué la diapositiva debe colocarse boca abajo en el portadiapositivas.

Se quiere diseñar un proyector que forme una imagen real tres veces mayor que el objeto sobre una pantalla situada a $4\ \text{m}$ del objeto. Fijate en el esquema:

1. a) Teniendo en cuenta que para una imagen real la distancia objeto-pantalla es $s + s'$, planteá el sistema con la condición de aumento $|A| = s'/s = 3$ y calculá $s$ y $s'$.
2. b) Calculá la distancia focal de la lente necesaria y su potencia en dioptrías.
3. c) Razoná por qué no serviría una lente divergente para este proyecto.

Reto del tema. ¿Cómo caracterizar un sistema óptico usando objetos cotidianos? Diseñá y calibrá tu propio banco óptico casero.

1. Medida experimental: Utilizá una lupa (o un vaso cilíndrico transparente con agua) como lente convergente. Con la linterna del celular tapada con una cartulina perforada como objeto, proyectá la imagen nítida sobre una pantalla blanca para 5 distancias objeto distintas. Medí $s$ y la distancia imagen $s'$ estimando la incertidumbre instrumental ($\pm 0,1\text{ cm}$).

2. Análisis gráfico: Construí una tabla con los valores de $s$, $s'$, $1/s$ y $1/s'$. Representá gráficamente $1/s'$ frente a $1/s$, ajustá la recta y determiná experimentalmente la distancia focal $f'$ a partir de la ecuación de las lentes delgadas: $\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$.

3. Sistemas y reflexión: Observá la formación de tu imagen reflejada en las dos caras de una cuchara metálica (espejo cóncavo y convexo) a dos distancias distintas. Trazá a escala los diagramas de rayos tanto para la lente como para el espejo, justificando si las imágenes son reales o virtuales, derechas o invertidas.

4. Producto final: Elaborá un informe breve con la tabla, el gráfico del ajuste, los trazados de rayos y las conclusiones físicas.

Se valorará:

• Precisión en la toma de datos empíricos, cálculo de incertidumbres y linealización gráfica.

• Determinación correcta de la focal $f'$ e interpretación física de los parámetros de la recta.

• Rigor conceptual y geométrico en el trazado de rayos para refracción y reflexión.

El ojo humano puede modelarse como una lente (el cristalino) cuya imagen se forma siempre sobre la retina, situada a $2,4\ \text{cm}$ de la lente. El cristalino cambia su distancia focal gracias a los músculos ciliares (acomodación). Fijate en el esquema:

1. a) Calculá la distancia focal del cristalino cuando se observa un objeto muy lejano ($s \rightarrow \infty$).
2. b) Calculá la distancia focal necesaria para leer un libro a $25\ \text{cm}$ del ojo.
3. c) Con los dos resultados, explicá en qué consiste la acomodación y por qué con la edad (presbicia) cuesta enfocar los objetos cercanos.