Líneas de campo eléctrico y magnético

Indicá cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son verdaderas y cuáles falsas, corrigiendo estas últimas:

1. a) Nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas.
2. b) Pueden cortarse entre sí si las cargas son suficientemente grandes.
3. c) Donde están más juntas, el campo es más intenso.
4. d) El vector campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea que pasa por él.

En un mapa de líneas de campo magnético, las líneas aparecen muy juntas en una zona y muy separadas en otra. Observá el mapa:

1. a) ¿Dónde es más intenso el campo? Justificalo.
2. b) Si se coloca una brújula pequeña en cualquier punto del mapa, ¿cómo se orientará respecto a la línea que pasa por ese punto?

1. a) Dibujá en tu cuaderno las líneas de campo de una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa, indicando con flechas el sentido en cada caso.
2. b) Explicá cómo cambia la separación entre las líneas al alejarse de la carga y qué indica eso sobre la intensidad del campo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Al dibujar mapas de campo, el número de líneas que nace o muere en una carga se toma proporcional a su valor. Dos cargas puntuales, $+2\cdot q$ y $-q$, están próximas.

1. a) ¿Cuántas líneas salen de la carga positiva por cada línea que termina en la negativa?
2. b) Si todas las líneas que terminan en la negativa proceden de la positiva, ¿qué ocurre con las líneas «sobrantes» de la positiva?
3. c) Dibujá cualitativamente el mapa en tu cuaderno.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Demostrá por reducción al absurdo que dos líneas de campo (eléctrico o magnético) no pueden cruzarse nunca. La situación supuesta se muestra en la figura:

1. a) Suponé que dos líneas se cortan en un punto y dibujá en tu cuaderno las tangentes a ambas en ese punto.
2. b) Recordá qué relación tiene la tangente a una línea con el vector campo en cada punto: ¿cuántos vectores campo distintos habría entonces en el punto de corte?
3. c) Concluí por qué esa situación es imposible y enunciá la propiedad resultante.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Las líneas de campo magnético, a diferencia de las eléctricas, son siempre cerradas.

1. a) Describí el recorrido que siguen en un imán de barra: por dónde salen, por dónde entran y qué hacen en el interior del imán.
2. b) Explicá, a partir de lo anterior, por qué al partir un imán por la mitad no se obtienen un polo norte y un polo sur aislados, sino dos imanes completos.

Resumí en dos o tres frases la diferencia fundamental entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético en cuanto a dónde empiezan y terminan, y relacionala con estos dos hechos: sí existen cargas eléctricas aisladas (positivas o negativas) y no se han observado polos magnéticos aislados.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las líneas de campo de un imán de barra, señalando los polos norte y sur y el sentido de las líneas, tanto fuera como dentro del imán.
2. b) Indicá en qué zonas del dibujo las líneas están más juntas y explicá qué significa eso sobre el campo en los polos.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

1. a) Dibujá en tu cuaderno el mapa de líneas de un dipolo eléctrico (una carga $+q$ y una $-q$ próximas).
2. b) Dibujá, aparte, el mapa de líneas de un imán de barra.
3. c) Compará ambos mapas: ¿en qué se parecen en el exterior? ¿En qué se diferencian esencialmente, pensando en si las líneas se cierran o no y en qué ocurre en la zona entre los polos?

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Por un hilo recto vertical circula una corriente ascendente.

1. a) Dibujá en tu carpeta, en un plano horizontal perpendicular al hilo, las líneas de su campo magnético: indicá su forma, su sentido (regla de la mano derecha) y cómo cambia su separación con la distancia al hilo.
2. b) Relacioná esa separación creciente con la dependencia $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

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Las líneas del campo magnético de un hilo recto son círculos concéntricos que se van separando al alejarse del hilo.

1. a) Dibujá la situación en tu cuaderno, con la corriente saliendo del papel.
2. b) Apoyándote en $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calculá los cocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ y $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ y explicá por qué las líneas deben dibujarse cada vez más separadas.
3. c) ¿Cómo debería dibujarse un campo magnético uniforme con este mismo convenio de líneas?

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1. a) Dibujá en tu cuaderno el mapa de líneas de campo de un solenoide recorrido por una corriente, tanto en su interior como en el exterior.
2. b) Explicá, a partir de tu dibujo, por qué el campo interior es mucho más intenso y casi uniforme, mientras que el exterior es débil.
3. c) Compará el mapa exterior con el de un imán de barra: ¿qué semejanza observás?

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A continuación se muestran, por separado, tres mapas de líneas de campo magnético: el de una espira con corriente (vista de canto), el de un solenoide corto y el de un imán de barra. Por simplicidad, en los mapas se omitieron las flechas que indican el sentido de las líneas y no se indica el sentido de la corriente.

1. a) Explicá en qué se parecen los tres mapas.

1. b) ¿Por qué se dice que una espira con corriente se comporta como un pequeño imán?

1. c) Si la corriente de la espira es antihoraria vista desde una de sus caras, ¿esa cara actúa como polo norte o como polo sur? Justificalo con la regla de la mano derecha.

En la experiencia de Oersted (1820) se observó por primera vez que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula cercana. El montaje se representa en la figura (vista desde arriba).

1. a) ¿Qué demostró esa observación sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo?
2. b) La aguja tiende a orientarse perpendicular al cable: ¿qué forma deben tener, entonces, las líneas del campo magnético creado por la corriente? Justificalo.

El campo magnético terrestre se parece al de un imán de barra gigante, ligeramente inclinado respecto del eje de rotación de la Tierra.

1. a) Dibujá en tu carpeta, de forma cualitativa, las líneas del campo magnético terrestre alrededor del planeta.
2. b) La brújula apunta con su norte hacia el norte geográfico: razoná por qué eso significa que cerca del polo norte geográfico se encuentra en realidad un polo sur magnético.
3. c) Teniendo en cuenta que las líneas entran por el polo sur magnético, ¿entran o salen del suelo en el hemisferio norte? ¿Qué componente tiene allí el campo terrestre: horizontal, vertical o ambas?

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Repetimos la experiencia de Oersted con medidas: una brújula se coloca a $r = 2\ \text{cm}$ de un cable vertical y, al cerrar el circuito, la aguja gira un ángulo $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, donde $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ es la componente horizontal del campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Fijate en el esquema de los dos campos perpendiculares:

1. a) Calculá el campo del cable para $I = 5\ \text{A}$ y comprobá que la desviación es de $45^\circ$.
2. b) Calculá qué corriente hace falta para que la desviación sea de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explicá, con ayuda de un dibujo en tu cuaderno de los dos campos perpendiculares, por qué la aguja se orienta según la resultante de ambos.

Reto del tema. ¿Podemos mapear campos magnéticos con el celular y comprender cómo la Tierra desvía partículas cósmicas? Convertite en geofísico por un día.

1. Dato oficial: Consultá en la web del IGN (Instituto Geográfico Nacional) el campo geomagnético de tu provincia ($B_{\text{local}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Compará conceptualmente sus líneas de campo con las de un dipolo eléctrico.

2. Medida experimental: Con una app de sensores (como Phyphox), medí el campo magnético $B$ que genera un cable recto conectado a una pila de $1,5\text{ V}$ a 5 distancias $r$ distintas (conectá solo unos segundos por medida: el cortocircuito calienta el cable y agota la pila). Asigná incertidumbres estimadas (ej. $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ y $\Delta B$).

3. Tratamiento y modelos: Presentá la tabla $(r, B)$ y representá gráficamente $B$ frente a $1/r$. Justificá en tu informe cómo variarían las líneas de campo y la expresión matemática si sustituyeras el hilo por una espira, un solenoide o un toroide.

4. Interacción con cargas: Calculá la fuerza de Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ que experimenta un protón del viento solar ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) al entrar perpendicularmente al $B_{\text{local}}$ obtenido. Entregá un informe breve (máx. 2 páginas).

Se valorará:

• Rigor en la toma de datos caseros, estimación de incertidumbres y ajuste gráfico.

• Comprensión de las líneas de campo y contraste teórico entre hilo, espira, solenoide y toroide.

• Corrección en el cálculo vectorial de la fuerza magnética sobre cargas en movimiento.

Dos cargas positivas idénticas $+q$ están próximas entre sí.

1. a) Dibujá cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas de campo del sistema.
2. b) Ubicá el punto donde el campo eléctrico total es nulo y justificalo por simetría.
3. c) Razoná por qué ninguna línea que sale de una de las cargas termina en la otra.

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Una espira plana se coloca en una región con campo magnético uniforme.

1. a) ¿En qué orientación de la espira la atraviesa el mayor número posible de líneas de campo? Dibujalo en tu cuaderno.
2. b) ¿Y en qué orientación no la atraviesa ninguna línea?
3. c) Al girar la espira lentamente de una orientación a la otra, ¿cómo cambia el número de líneas que la atraviesan? Esta idea es la base del concepto de flujo magnético, $\Phi$, que vas a estudiar en el tema de inducción.

Dos imanes de barra idénticos se colocan sobre una mesa con los polos norte enfrentados. Observá el montaje:

1. a) Dibujá cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas en la zona entre ambos imanes.
2. b) Localizá el punto neutro (punto de campo nulo) y justificalo por superposición de los campos de cada imán.
3. c) Repetí el análisis cuando se enfrentan un polo norte y un polo sur: ¿existe ahora punto neutro entre ellos? ¿Cómo son las líneas en la zona intermedia y qué implica eso sobre la fuerza entre los imanes en cada caso?

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Dos hilos rectilíneos paralelos, separados $d = 10\ \text{cm}$, llevan corrientes iguales $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ del mismo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Dibujá en tu cuaderno, en el plano perpendicular a los hilos, las líneas de campo de cada hilo por separado y, superpuesto, el aspecto cualitativo del campo total.
2. b) Ubicá el punto donde el campo total es nulo y justificalo.
3. c) En puntos a distancia $r$ mucho mayor que $d$, justificá que el mapa se parece al de un único hilo con corriente $2\cdot I$ y calculá el campo a $r = 1\ \text{m}$ del par de hilos.

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Un capacitor plano ideal y un solenoide largo ideal generan ambos un campo prácticamente uniforme en su interior y casi nulo en el exterior.

1. a) Dibujá en tu cuaderno, uno junto a otro, los mapas de líneas de ambos dispositivos.
2. b) Señalá las analogías entre ambos mapas: uniformidad interior, campo exterior despreciable.
3. c) Señalá las diferencias fundamentales: ¿cuáles son las «fuentes» del campo en cada caso? ¿Son las líneas abiertas o cerradas? ¿Qué ocurre en los bordes en los dispositivos reales (efectos de borde)?

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