Conductores, aislantes y semiconductores: modelo de bandas
Un cable de cobre conduce la corriente y el plástico que lo cubre te protege de la descarga. Los dos están hechos de átomos, y los dos tienen electrones. ¿Por qué uno deja pasar la corriente y el otro no? Y, además, ¿por qué el silicio de un celular conduce "más o menos"? La respuesta está en cómo se reparten las energías de los electrones dentro de un sólido.
De los niveles del átomo a las bandas
En un átomo aislado, los electrones sólo pueden tener ciertas energías, los niveles de energía. Cuando muchísimos átomos se juntan para formar un sólido, esos niveles se influyen entre sí y cada nivel se "ensancha" hasta formar una banda: un conjunto casi continuo de energías permitidas.
Las dos bandas que importan son estas:
Para pasar de la valencia a la conducción, un electrón necesita recibir al menos $E_g$ de energía (por ejemplo, por agitación térmica o por luz). Una vez arriba, deja un "hueco" en la banda de valencia, y tanto el electrón como el hueco contribuyen a la conducción.
Definí con tus palabras qué es la banda de valencia, qué es la banda de conducción y qué es la banda prohibida (o brecha de energía, $E_g$) en un sólido.
Definí con tus palabras qué es la banda de valencia, qué es la banda de conducción y qué es la banda prohibida (o brecha de energía, $E_g$) en un sólido.
Conductores, semiconductores y aislantes
El tamaño de $E_g$ decide cómo se comporta el material.
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Conductores (metales como el cobre): las bandas de valencia y de conducción se superponen, o la banda está parcialmente llena. No hay brecha ($E_g \approx 0$): hay electrones libres siempre.
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Semiconductores (silicio, germanio): $E_g$ es del orden de $1\,\text{eV}$. A temperatura ambiente algunos electrones ya saltan la brecha.
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Aislantes (diamante, cuarzo, polietileno): $E_g$ entre $6$ y $10\,\text{eV}$. Casi ningún electrón logra saltar.
| Material | $E_g$ (eV) | Tipo |
|---|---|---|
| Cobre | $\approx 0$ | conductor |
| Germanio | $0{,}67$ | semiconductor |
| Silicio | $1{,}1$ | semiconductor |
| Diamante | $5{,}5$ | aislante |
| Cuarzo | $9$ | aislante |
Los valores de la tabla son aproximados: según la fuente, el silicio aparece con $1{,}1$ o $1{,}21\,\text{eV}$ y el germanio con $0{,}67$ o $0{,}785\,\text{eV}$. En esta página usamos los de la tabla.
Clasificá cada material como conductor, aislante o semiconductor según su banda prohibida: cobre ($E_g \approx 0\,\text{eV}$, las bandas se superponen), silicio (…
Clasificá cada material como conductor, aislante o semiconductor según su banda prohibida: cobre ($E_g \approx 0\,\text{eV}$, las bandas se superponen), silicio ($E_g \approx 1{,}1\,\text{eV}$) y diamante ($E_g \approx 5{,}5\,\text{eV}$).
La tabla muestra valores aproximados de la banda prohibida de algunos materiales: | Material | $E_g$ (eV) | |---|---| | Germanio | 0{,}67 | | Silicio | 1{,}1 | |…
La tabla muestra valores aproximados de la banda prohibida de algunos materiales:
| Material | $E_g$ (eV) |
|---|---|
| Germanio | 0{,}67 |
| Silicio | 1{,}1 |
| Arseniuro de galio | 1{,}4 |
| Cuarzo (SiO$_2$) | 9 |
- a) Ordenalos de menor a mayor facilidad para conducir a temperatura ambiente.
- b) Clasificá cada uno como semiconductor o aislante y justificá.
El efecto de la temperatura
La temperatura mide la agitación de los átomos y de los electrones. Eso afecta distinto a un metal y a un semiconductor.
Semiconductor: al subir la temperatura, más electrones reciben energía suficiente para cruzar la brecha. Hay más portadores libres y la conductividad aumenta. Por eso sirve para sensores de temperatura (termistores).
Metal: los electrones libres ya están, y su número casi no cambia. Pero al calentar, los átomos de la red vibran más y chocan más con los electrones, que se mueven con más dificultad. La resistencia aumenta y la conductividad disminuye.
Explicá, usando el modelo de bandas, por qué al aumentar la temperatura la conductividad de un semiconductor como el silicio aumenta, mientras que la de un metal como el…
Explicá, usando el modelo de bandas, por qué al aumentar la temperatura la conductividad de un semiconductor como el silicio aumenta, mientras que la de un metal como el cobre disminuye.
Rigidez dieléctrica y potencial de ruptura
Ningún aislante lo es para siempre. Si el campo eléctrico dentro de él es muy intenso, arranca electrones de los átomos y el material empieza a conducir de golpe: es la ruptura dieléctrica. Un rayo es la ruptura del aire.
Si el campo en el material es uniforme, la diferencia de potencial es $V = E\cdot d$. El potencial de ruptura de una capa de espesor $d$ es entonces
$$V_{ruptura} = E_{rig}\cdot d$$Cuanto más gruesa es la capa, más tensión aguanta. Un buen aislante de cables necesita alta rigidez dieléctrica: así soporta tensiones altas sin dejar de aislar.
Al superarse $V_{ruptura}$, los electrones son arrancados, aparecen portadores libres, circula una corriente intensa (chispa o arco) y el material suele quedar dañado (perforado o carbonizado).
¿Qué significa que un material tenga alta rigidez dieléctrica? Indicá si un buen aislante usado en cables de electricidad debería tenerla alta o baja.
¿Qué significa que un material tenga alta rigidez dieléctrica? Indicá si un buen aislante usado en cables de electricidad debería tenerla alta o baja.
Un aislante tiene una rigidez dieléctrica de $3\times10^{6}\,\text{V/m}$ y se usa en una capa de $2\,\text{mm}$ de espesor. a) Calculá el potencial de ruptura de esa…
Un aislante tiene una rigidez dieléctrica de $3\times10^{6}\,\text{V/m}$ y se usa en una capa de $2\,\text{mm}$ de espesor.
- a) Calculá el potencial de ruptura de esa capa.
- b) Explicá qué le sucede al material cuando se supera esa tensión.
Elegir materiales y diseñar un aislante
Con lo anterior se pueden tomar decisiones de diseño.
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Cable de una instalación: cobre. No tiene brecha y conduce muy bien.
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Cubierta del cable: polietileno, con $E_g$ muy grande y buena rigidez dieléctrica.
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Sensor de temperatura: silicio. Su conductividad cambia mucho con la temperatura porque depende de cuántos electrones saltan la brecha. En el cobre cambia muy poco.
En un capacitor de placas paralelas, la capacidad crece cuando el espesor $d$ del dieléctrico disminuye ($C\propto 1/d$). Pero un dieléctrico más fino soporta menos tensión: hay un compromiso entre capacidad y tensión máxima.
Micaela necesita elegir un material para cada uno de estos usos: (i) cable de una instalación domiciliaria, (ii) cubierta aislante de ese cable, (iii) un sensor de…
Micaela necesita elegir un material para cada uno de estos usos: (i) cable de una instalación domiciliaria, (ii) cubierta aislante de ese cable, (iii) un sensor de temperatura cuya conductividad varíe mucho con la temperatura. Dispone de cobre, silicio y polietileno ($E_g$ muy grande, del orden de $8\,\text{eV}$).
- a) Elegí un material para cada uso y justificá con el modelo de bandas.
- b) Explicá por qué el silicio sirve para el sensor y el cobre no.
Un fabricante compara dos aislantes para un capacitor: el material A tiene rigidez dieléctrica de $15\,\text{kV/mm}$ y el material B de $40\,\text{kV/mm}$. El capacitor…
Un fabricante compara dos aislantes para un capacitor: el material A tiene rigidez dieléctrica de $15\,\text{kV/mm}$ y el material B de $40\,\text{kV/mm}$. El capacitor debe soportar $6\,\text{kV}$ con un factor de seguridad de $2$ (es decir, trabajar como máximo a la mitad de la tensión de ruptura).
- a) Calculá el espesor mínimo necesario con cada material.
- b) Compará los resultados y explicá cómo se relacionan el espesor y la capacidad en un capacitor de placas paralelas.
- c) Discutí qué ventaja y qué desventaja tendría elegir el material B respecto de la banda prohibida y del proceso de ruptura.
Volvé al principio: el cobre conduce porque no tiene brecha y siempre tiene electrones libres; el plástico del cable aísla porque su $E_g$ es enorme; y el silicio conduce "a medias" porque su $E_g\approx1\,\text{eV}$ permite que algunos electrones salten, y más a mayor temperatura.