Capacitores y energía acumulada
Cuando sacás una foto con flash en una fiesta, la cámara tarda unos segundos en «cargar» y después libera una luz muy intensa en una fracción de segundo. La pila apenas entrega unos pocos watts, ¿cómo logra el flash una potencia tan grande? La respuesta está en un componente que acumula energía despacio y la devuelve de golpe: el capacitor.
Qué es un capacitor y qué es la capacidad
Un capacitor es un componente formado por dos conductores (las placas o armaduras) separados por un aislante. Al conectarlo a una pila o a una fuente, las cargas se acomodan: una placa queda con carga $+Q$ y la otra con $-Q$. Entre las placas aparece un campo eléctrico y, por lo tanto, una diferencia de potencial $V$.
Si duplicás la tensión de la fuente, se duplica la carga acumulada: $Q$ y $V$ son directamente proporcionales. A la constante de proporcionalidad se la llama capacidad:
¿Por qué es una constante? Porque $C$ depende solo de cómo está construido el capacitor (tamaño de las placas, distancia entre ellas y material aislante), no de cuánta carga tenga. Una capacidad grande significa que, con la misma tensión, se acumula más carga.
Un conductor con puntas, en cambio, no sirve para guardar mucha carga: en las puntas el campo eléctrico se hace muy intenso (es el efecto de puntas) y el aire que lo rodea se ioniza y deja escapar la carga. Por eso las placas de un capacitor son superficies lisas y planas, y la carga queda retenida por el aislante que las separa.
Un capacitor de $10\,\mu\text{F}$ se conecta a una fuente de $12\,\text{V}$. Calculá la carga que almacena, usando $Q = C\,V$, y expresala en coulomb.
Un capacitor de $10\,\mu\text{F}$ se conecta a una fuente de $12\,\text{V}$. Calculá la carga que almacena, usando $Q = C\,V$, y expresala en coulomb.
El dieléctrico
Entre las placas no hay aire vacío por casualidad: se coloca un aislante llamado dieléctrico (papel, mica, plástico, cerámica, aire). Cumple dos funciones:
- Aumenta la capacidad. Sus moléculas se polarizan y reducen el campo dentro del capacitor, así que con la misma tensión entran más cargas en las placas. Si el dieléctrico tiene constante $\kappa$ (adimensional, $\kappa = 1$ para el vacío y casi 1 para el aire), la capacidad se multiplica por $\kappa$:
donde $C_0$ es la capacidad con aire (o vacío) entre las placas.
- Evita que las placas se toquen y soporta tensiones más altas, porque aguanta un campo eléctrico grande sin dejar pasar corriente.
Ese límite se llama rigidez dieléctrica: el campo máximo que el material soporta antes de dejar de aislar. Se mide en V/m (o kV/mm, MV/m). Orden de magnitud: aire seco $\approx 3\,\text{MV/m}$, aire húmedo $\approx 1\,\text{MV/m}$, papel $\approx 40\,\text{MV/m}$, mica entre 10 y 70 MV/m.
Si el espesor del dieléctrico es $d$ y su rigidez es $E_r$, el potencial de ruptura es
$$V_{\text{ruptura}} = E_r \cdot d$$Por encima de esa tensión el campo arranca cargas del material, este se perfora (salta una chispa) y deja de aislar: el capacitor se arruina y se produce un cortocircuito entre las placas.
¿Qué es un dieléctrico en un capacitor y cuál es su función? Nombrá dos materiales que puedan usarse como dieléctrico.
¿Qué es un dieléctrico en un capacitor y cuál es su función? Nombrá dos materiales que puedan usarse como dieléctrico.
Un capacitor de placas paralelas con aire entre ellas tiene una capacidad de $2\,\text{nF}$. Se llena el espacio entre las placas con un dieléctrico de constante…
Un capacitor de placas paralelas con aire entre ellas tiene una capacidad de $2\,\text{nF}$. Se llena el espacio entre las placas con un dieléctrico de constante $\kappa = 5$ sin cambiar nada más.
- a) Calculá la nueva capacidad.
- b) Si el capacitor estaba cargado a $100\,\text{V}$ y se mantiene conectado a la fuente, calculá la carga antes y después de colocar el dieléctrico.
Un capacitor de placas paralelas tiene entre sus placas un dieléctrico de $0{,}50\,\text{mm}$ de espesor cuya rigidez dieléctrica es de $20\,\text{kV/mm}$. a) Calculá el…
Un capacitor de placas paralelas tiene entre sus placas un dieléctrico de $0{,}50\,\text{mm}$ de espesor cuya rigidez dieléctrica es de $20\,\text{kV/mm}$.
- a) Calculá el potencial de ruptura del capacitor.
- b) Si debe trabajar a $5\,\text{kV}$, decidí si es seguro y calculá el margen respecto del potencial de ruptura.
- c) Explicá qué ocurre en el dieléctrico cuando se supera ese valor y por qué un capacitor de la misma capacidad pero con un dieléctrico más delgado soporta menos tensión.
Capacitores en paralelo
En un arreglo en paralelo todos los capacitores se conectan entre los mismos dos puntos, así que todos tienen la misma tensión $V$. Cada uno guarda su propia carga $Q_i = C_i V$, y la carga total es la suma:
$$Q = Q_1 + Q_2 + \dots = (C_1 + C_2 + \dots)\,V$$Por lo tanto:
El porqué: es como juntar las placas en una sola placa más grande. Más superficie para acumular carga, más capacidad. Por eso $C_{eq}$ es siempre mayor que cada $C_i$.
Dos capacitores de $4\,\mu\text{F}$ y $6\,\mu\text{F}$ se conectan en paralelo. Calculá la capacidad equivalente y explicá por qué es mayor que cada una de las…
Dos capacitores de $4\,\mu\text{F}$ y $6\,\mu\text{F}$ se conectan en paralelo. Calculá la capacidad equivalente y explicá por qué es mayor que cada una de las capacidades individuales.
Capacitores en serie
En un arreglo en serie los capacitores se conectan uno a continuación del otro, por una única rama. Las cargas que llegan a una placa deben salir de la vecina, así que todos almacenan la misma carga $Q$. La tensión de la fuente se reparte: $V = V_1 + V_2 + \dots$
Como $V_i = Q/C_i$:
$$\frac{Q}{C_{eq}} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \dots$$El porqué: en serie es como alejar las placas extremas (el aislante total se «engrosa»), y eso reduce la capacidad.
Dos capacitores de $6\,\mu\text{F}$ y $3\,\mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $9\,\text{V}$. a) Calculá la capacidad equivalente. b) Calculá la carga de…
Dos capacitores de $6\,\mu\text{F}$ y $3\,\mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $9\,\text{V}$.
- a) Calculá la capacidad equivalente.
- b) Calculá la carga de cada capacitor (recordá que en serie es la misma).
- c) Calculá la tensión en cada capacitor.
Arreglos combinados
Un arreglo combinado se resuelve por partes: se reemplazan los grupos en serie o en paralelo por su equivalente, hasta quedar un solo capacitor. Después se «vuelve hacia atrás» repartiendo carga y tensión.
Un arreglo combinado está formado por un capacitor $C_1 = 6\,\mu\text{F}$ en serie con el paralelo de $C_2 = 4\,\mu\text{F}$ y $C_3 = 2\,\mu\text{F}$. El conjunto se…
Un arreglo combinado está formado por un capacitor $C_1 = 6\,\mu\text{F}$ en serie con el paralelo de $C_2 = 4\,\mu\text{F}$ y $C_3 = 2\,\mu\text{F}$. El conjunto se conecta a una fuente de $12\,\text{V}$.
- a) Calculá la capacidad equivalente del arreglo.
- b) Calculá la carga total y la tensión en $C_1$ y en el paralelo.
- c) Calculá la energía total almacenada y comprobá que coincide con la suma de las energías de cada capacitor.
Energía acumulada
Cargar un capacitor cuesta trabajo: cada carga nueva debe vencer la repulsión de las que ya están en la placa. Ese trabajo queda almacenado como energía electrostática en el campo entre las placas. A medida que se carga, la tensión crece de $0$ a $V$, así que el trabajo promedio por unidad de carga es $V/2$ (y no $V$). De ahí:
La energía no es $Q\,V$ completo: la otra mitad se disipa como calor en los cables durante la carga.
Un capacitor guarda poca energía, pero la puede liberar en muy poco tiempo. La potencia media es $P = U/\Delta t$, y si $\Delta t$ es chico, $P$ es enorme. Eso hace el flash de una cámara.
Volvé al principio: el flash carga su capacitor de a poco con la pila (potencia baja durante varios segundos) y lo descarga en milésimas de segundo (potencia alta).
Un capacitor de $100\,\mu\text{F}$ está cargado a $50\,\text{V}$, como el de un flash de cámara. a) Calculá la energía almacenada con $U = \tfrac{1}{2}CV^2$. b) Si esa…
Un capacitor de $100\,\mu\text{F}$ está cargado a $50\,\text{V}$, como el de un flash de cámara.
- a) Calculá la energía almacenada con $U = \tfrac{1}{2}CV^2$.
- b) Si esa energía se libera en $2\,\text{ms}$, calculá la potencia media entregada.