Leyes de Kirchhoff y circuitos domiciliarios
Un invierno en Rosario: Valentina enciende la estufa eléctrica, el horno y la pava al mismo tiempo, y de golpe se corta la luz de todo el departamento. No se rompió nada: saltó la llave térmica. ¿Por qué cortó? ¿Cuánta corriente pasa por el cable de entrada cuando hay varios artefactos encendidos? Para contestar necesitamos dos reglas que valen en cualquier circuito: las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos: la carga no se acumula
Un nudo es un punto del circuito donde se juntan tres o más cables. Pensá en una bifurcación de cañerías: el agua que llega por un caño se reparte entre los que salen, y no se acumula en la unión.
Con la carga pasa lo mismo: en un nudo no se crea ni se destruye carga, y tampoco se acumula. Entonces, en cada instante, la carga que entra es igual a la carga que sale.
En un nudo de un circuito entran dos corrientes de $3\,\text{A}$ y $2\,\text{A}$, y sale una tercera. Aplicando la ley de los nudos, calculá la corriente saliente y…
En un nudo de un circuito entran dos corrientes de $3\,\text{A}$ y $2\,\text{A}$, y sale una tercera. Aplicando la ley de los nudos, calculá la corriente saliente y explicá qué principio de conservación expresa esta ley.
Un nudo recibe una corriente $I_1 = 5\,\text{A}$. De él salen $I_2 = 1{,}5\,\text{A}$ hacia una rama y $I_3$ hacia otra, y además entra $I_4 = 0{,}5\,\text{A}$ desde un…
Un nudo recibe una corriente $I_1 = 5\,\text{A}$. De él salen $I_2 = 1{,}5\,\text{A}$ hacia una rama y $I_3$ hacia otra, y además entra $I_4 = 0{,}5\,\text{A}$ desde un tercer cable.
- a) Planteá la ley de los nudos y calculá $I_3$.
- b) Si $I_3$ circula por una resistencia de $8\,\Omega$, calculá la tensión en ella.
Ley de las mallas: la energía se conserva
Una malla es un camino cerrado dentro del circuito. Imaginá una montaña rusa que sale de un punto y vuelve al mismo: lo que sube lo tiene que bajar. Una carga que da una vuelta completa por la malla vuelve al punto de partida, así que tiene la misma energía que al salir.
En el circuito, la pila le da energía a la carga (sube potencial) y cada resistencia se la quita en forma de calor (cae potencial, efecto Joule). Para que el balance cierre, lo que sube la pila es lo que bajan las resistencias.
Enunciá la ley de las mallas de Kirchhoff y explicá qué principio de conservación expresa. Dá un ejemplo simple con una pila y una resistencia.
Enunciá la ley de las mallas de Kirchhoff y explicá qué principio de conservación expresa. Dá un ejemplo simple con una pila y una resistencia.
En una malla simple hay una pila de $9\,\text{V}$ y tres resistencias en serie de $10\,\Omega$, $20\,\Omega$ y $x\,\Omega$. La corriente medida es de $0{,}20\,\text{A}$.…
En una malla simple hay una pila de $9\,\text{V}$ y tres resistencias en serie de $10\,\Omega$, $20\,\Omega$ y $x\,\Omega$. La corriente medida es de $0{,}20\,\text{A}$.
- a) Aplicá la ley de las mallas para hallar el valor de $x$.
- b) Calculá la caída de tensión en cada resistencia.
Circuito con dos mallas
Cuando hay ramas en paralelo con pilas en distintas ramas, la ley de Ohm sola no alcanza. Se usan las dos leyes juntas: una ecuación de nudo y una por cada malla, hasta tener tantas ecuaciones como corrientes incógnita.
Un circuito tiene dos mallas que comparten la resistencia $R_3 = 10\,\Omega$. La malla izquierda tiene una pila de $12\,\text{V}$ y $R_1 = 4\,\Omega$; la malla derecha…
Un circuito tiene dos mallas que comparten la resistencia $R_3 = 10\,\Omega$. La malla izquierda tiene una pila de $12\,\text{V}$ y $R_1 = 4\,\Omega$; la malla derecha tiene una pila de $6\,\text{V}$ y $R_2 = 2\,\Omega$. Las dos pilas están orientadas de modo que empujan corriente en el mismo sentido a través de $R_3$.
- a) Planteá la ley de los nudos y las dos ecuaciones de malla, con las corrientes $I_1$ (por $R_1$), $I_2$ (por $R_2$) e $I_3$ (por $R_3$).
- b) Resolvé el sistema y hallá las tres corrientes.
- c) Verificá el resultado con un balance de potencias entre las pilas y las resistencias.
Circuitos domiciliarios
En una casa, los artefactos se conectan en paralelo a la red de $220\,\text{V}$: todos reciben la misma tensión y cada uno toma su propia corriente. Para un artefacto de potencia $P$:
| Artefacto | Potencia | Corriente a $220\,\text{V}$ |
|---|---|---|
| Lamparita LED | $11\,\text{W}$ | $0{,}05\,\text{A}$ |
| Heladera | $220\,\text{W}$ | $1\,\text{A}$ |
| Estufa eléctrica | $2200\,\text{W}$ | $10\,\text{A}$ |
Llave térmica, disyuntor y puesta a tierra
Un cable fino por el que pasa demasiada corriente se calienta por efecto Joule ($P = I^2 R$) y puede derretir la aislación y provocar un incendio. La llave térmica (termomagnética) corta el circuito si la corriente supera su valor nominal. El disyuntor diferencial compara la corriente que entra con la que vuelve: si falta un poco (se va por una persona o por una falla), corta en milésimas de segundo. La puesta a tierra (cable a tierra) ofrece un camino seguro a las fugas, para que la carcasa de la heladera no quede "con tensión".
Corriente continua y alterna
La pila da corriente continua (siempre en el mismo sentido). La red domiciliaria da corriente alterna: completa 50 ciclos por segundo (50 Hz), es decir que cambia de sentido 100 veces por segundo, y los $220\,\text{V}$ son un valor eficaz. A fines del siglo XIX, General Electric (con Edison) defendía la continua y Westinghouse (con Tesla) la alterna; ganó la alterna porque se transporta a gran distancia con menos pérdidas usando transformadores.
Otros efectos de la corriente
Una estufa eléctrica de $2200\,\text{W}$ se conecta a la red domiciliaria de $220\,\text{V}$. Calculá la corriente que consume.
Una estufa eléctrica de $2200\,\text{W}$ se conecta a la red domiciliaria de $220\,\text{V}$. Calculá la corriente que consume.
En un departamento funcionan al mismo tiempo, conectados a $220\,\text{V}$, una heladera de $220\,\text{W}$, un televisor de $110\,\text{W}$ y un horno eléctrico de…
En un departamento funcionan al mismo tiempo, conectados a $220\,\text{V}$, una heladera de $220\,\text{W}$, un televisor de $110\,\text{W}$ y un horno eléctrico de $2000\,\text{W}$.
- a) Calculá la corriente que consume cada artefacto.
- b) Calculá la corriente total que circula por el cable de entrada.
La instalación de una cocina de un departamento está protegida por una llave térmica de $20\,\text{A}$ a $220\,\text{V}$. Lautaro quiere usar al mismo tiempo un horno…
La instalación de una cocina de un departamento está protegida por una llave térmica de $20\,\text{A}$ a $220\,\text{V}$. Lautaro quiere usar al mismo tiempo un horno eléctrico de $2200\,\text{W}$, un microondas de $1200\,\text{W}$, una pava eléctrica de $2000\,\text{W}$ y una heladera de $300\,\text{W}$.
- a) Calculá la corriente de cada artefacto y la corriente total si funcionan todos juntos.
- b) Determiná si la llave térmica corta el circuito.
- c) Proponé qué artefactos podría usar simultáneamente sin superar los $20\,\text{A}$ y explicá por qué sobrecargar un cable es peligroso desde el efecto Joule.
Resumen
Volvé al principio: la estufa, el horno y la pava juntos superaron la corriente que soporta la llave térmica, y por eso cortó.