Circuitos en serie y en paralelo
Una noche de invierno, en tu casa están prendidos el calefactor, la heladera y una lamparita. Si se quema la lamparita, el calefactor sigue andando. En cambio, en algunas guirnaldas de luces de Navidad, si se quema un foco se apaga toda la tira. ¿Qué diferencia hay entre las dos conexiones? ¿Cómo se calcula la corriente que pasa por cada artefacto? De eso trata esta página, y al final volvemos a la guirnalda.
Resistencias en serie
Dos resistores están en serie cuando se conectan uno a continuación del otro, de modo que las cargas tienen un único camino: pasan primero por uno y después por el otro.
Como no hay bifurcaciones, la carga que entra por un extremo tiene que salir por el otro: la corriente $I$ es la misma en todos los elementos. En cambio, la diferencia de potencial se reparte: cada resistor "se queda" con una parte de la energía por unidad de carga que dio la pila.
$$V_{total} = V_1 + V_2 + V_3 \qquad\Rightarrow\qquad I\,R_{eq} = I\,R_1 + I\,R_2 + I\,R_3$$Simplificando $I$:
El porqué: es como si la corriente tuviera que atravesar un cable más largo; cada resistor suma su oposición al paso de las cargas.
Tres resistencias de $10\,\Omega$, $20\,\Omega$ y $30\,\Omega$ se conectan en serie. Calculá la resistencia equivalente de la asociación.
Tres resistencias de $10\,\Omega$, $20\,\Omega$ y $30\,\Omega$ se conectan en serie. Calculá la resistencia equivalente de la asociación.
Una pila de $12\,\text{V}$ alimenta dos resistencias en serie de $100\,\Omega$ y $200\,\Omega$. a) Calculá la corriente del circuito. b) Calculá la diferencia de…
Una pila de $12\,\text{V}$ alimenta dos resistencias en serie de $100\,\Omega$ y $200\,\Omega$.
- a) Calculá la corriente del circuito.
- b) Calculá la diferencia de potencial en cada resistencia y verificá que su suma coincide con la de la pila.
Resistencias en paralelo
Dos resistores están en paralelo cuando sus extremos se conectan a los mismos dos puntos (nudos). Las cargas tienen varios caminos posibles y se reparten entre ellos.
Los dos resistores tienen la misma diferencia de potencial: la de la pila. Y la corriente total se reparte (la carga que llega al nudo se va por una rama o por la otra): $I = I_1 + I_2$. Con la ley de Ohm, $\dfrac{V}{R_{eq}} = \dfrac{V}{R_1} + \dfrac{V}{R_2}$, y simplificando $V$:
El porqué: cada rama nueva es un camino más para las cargas, así que pasa más corriente en total para la misma tensión. Es como abrir una caja más en el supermercado: la fila avanza más rápido.
Dos resistencias de $12\,\Omega$ y $4\,\Omega$ se conectan en paralelo. Calculá la resistencia equivalente e indicá si es mayor o menor que la menor de las dos.
Dos resistencias de $12\,\Omega$ y $4\,\Omega$ se conectan en paralelo. Calculá la resistencia equivalente e indicá si es mayor o menor que la menor de las dos.
Explicá qué magnitud eléctrica es la misma en todos los elementos de una conexión en serie y cuál es la misma en todos los elementos de una conexión en paralelo.
Explicá qué magnitud eléctrica es la misma en todos los elementos de una conexión en serie y cuál es la misma en todos los elementos de una conexión en paralelo.
Dos resistencias de $60\,\Omega$ y $30\,\Omega$ se conectan en paralelo a una fuente de $12\,\text{V}$. a) Calculá la corriente por cada rama. b) Calculá la corriente…
Dos resistencias de $60\,\Omega$ y $30\,\Omega$ se conectan en paralelo a una fuente de $12\,\text{V}$.
- a) Calculá la corriente por cada rama.
- b) Calculá la corriente total que entrega la fuente y comprobá que coincide con la calculada mediante la resistencia equivalente.
Circuitos combinados
Muchos circuitos mezclan ambas conexiones. La estrategia es simplificar de adentro hacia afuera: se reemplaza cada grupo en serie o en paralelo por su resistencia equivalente, hasta quedar con un solo resistor; después se "vuelve hacia atrás" para hallar tensiones y corrientes de cada parte.
Una resistencia de $10\,\Omega$ está en serie con la combinación en paralelo de dos resistencias de $30\,\Omega$ cada una. El conjunto se conecta a una pila de…
Una resistencia de $10\,\Omega$ está en serie con la combinación en paralelo de dos resistencias de $30\,\Omega$ cada una. El conjunto se conecta a una pila de $24\,\text{V}$.
- a) Calculá la resistencia equivalente total.
- b) Calculá la corriente que sale de la pila.
- c) Calculá la tensión en la resistencia de $10\,\Omega$ y la corriente por cada resistencia de $30\,\Omega$.
Divisores de tensión y de corriente
Dos resistores en serie "reparten" la tensión de la fuente en proporción a su resistencia. Como $I = V/(R_1+R_2)$, la tensión sobre $R_2$ es:
Dos ramas en paralelo reparten la corriente total, y la mayor corriente va por la rama de menor resistencia:
El divisor con carga
La fórmula del divisor vale sin carga. Si conectás algo (un sensor, un celular) en paralelo con $R_2$, ese conjunto reemplaza a $R_2$ por una resistencia menor y la tensión baja.
Un divisor de tensión está formado por dos resistencias en serie, $R_1 = 1{,}2\,\text{k}\Omega$ y $R_2 = 1{,}8\,\text{k}\Omega$, conectadas a una fuente de…
Un divisor de tensión está formado por dos resistencias en serie, $R_1 = 1{,}2\,\text{k}\Omega$ y $R_2 = 1{,}8\,\text{k}\Omega$, conectadas a una fuente de $15\,\text{V}$. Camila quiere tomar la tensión sobre $R_2$ para alimentar un sensor.
- a) Calculá la tensión sobre $R_2$ sin carga.
- b) Conectás en paralelo con $R_2$ un sensor de resistencia $1{,}8\,\text{k}\Omega$. Calculá la nueva tensión sobre el sensor.
- c) Explicá por qué cambió la tensión y qué condición debería cumplir la resistencia del sensor para que el divisor funcione casi como sin carga.
Potencia y efecto Joule
Cuando la corriente atraviesa un resistor, la energía eléctrica se transforma en calor: es el efecto Joule, el que hace funcionar la estufa eléctrica o el calefactor. La potencia disipada en un resistor es:
La pila entrega energía por unidad de tiempo, $P_{pila} = V \cdot I$, y esa energía aparece como calor en los resistores. Por conservación de la energía:
$$P_{pila} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots$$Una pila de $18\,\text{V}$ (resistencia interna despreciable) alimenta tres resistencias: $R_1 = 6\,\Omega$ en serie con el paralelo formado por $R_2 = 12\,\Omega$ y…
Una pila de $18\,\text{V}$ (resistencia interna despreciable) alimenta tres resistencias: $R_1 = 6\,\Omega$ en serie con el paralelo formado por $R_2 = 12\,\Omega$ y $R_3 = 12\,\Omega$.
- a) Calculá la corriente por cada resistencia y la tensión en cada una.
- b) Calculá la potencia disipada por efecto Joule en cada resistencia.
- c) Verificá que la potencia entregada por la pila es igual a la suma de las potencias disipadas, y explicá qué principio de conservación expresa esa igualdad.
Volvé al principio: en las guirnaldas en serie hay un único camino, por eso un foco cortado apaga toda la tira. En tu casa los artefactos están en paralelo, cada uno con los $220\,\text{V}$ completos y con su propia corriente, por eso uno puede apagarse sin afectar a los demás.