Ejercicios: Conductores, aislantes y semiconductores: modelo de bandas

Definí con tus palabras qué es la banda de valencia, qué es la banda de conducción y qué es la banda prohibida (o brecha de energía, $E_g$) en un sólido.

Clasificá cada material como conductor, aislante o semiconductor según su banda prohibida: cobre ($E_g \approx 0\,\text{eV}$, las bandas se superponen), silicio ($E_g \approx 1{,}1\,\text{eV}$) y diamante ($E_g \approx 5{,}5\,\text{eV}$).

¿Qué significa que un material tenga alta rigidez dieléctrica? Indicá si un buen aislante usado en cables de electricidad debería tenerla alta o baja.

La tabla muestra valores aproximados de la banda prohibida de algunos materiales:

1. a) Ordenalos de menor a mayor facilidad para conducir a temperatura ambiente.
2. b) Clasificá cada uno como semiconductor o aislante y justificá.

Explicá, usando el modelo de bandas, por qué al aumentar la temperatura la conductividad de un semiconductor como el silicio aumenta, mientras que la de un metal como el cobre disminuye.

Un aislante tiene una rigidez dieléctrica de $3\times10^{6}\,\text{V/m}$ y se usa en una capa de $2\,\text{mm}$ de espesor.

1. a) Calculá el potencial de ruptura de esa capa.
2. b) Explicá qué le sucede al material cuando se supera esa tensión.

Micaela necesita elegir un material para cada uno de estos usos: (i) cable de una instalación domiciliaria, (ii) cubierta aislante de ese cable, (iii) un sensor de temperatura cuya conductividad varíe mucho con la temperatura. Dispone de cobre, silicio y polietileno ($E_g$ muy grande, del orden de $8\,\text{eV}$).

1. a) Elegí un material para cada uso y justificá con el modelo de bandas.
2. b) Explicá por qué el silicio sirve para el sensor y el cobre no.

Un fabricante compara dos aislantes para un capacitor: el material A tiene rigidez dieléctrica de $15\,\text{kV/mm}$ y el material B de $40\,\text{kV/mm}$. El capacitor debe soportar $6\,\text{kV}$ con un factor de seguridad de $2$ (es decir, trabajar como máximo a la mitad de la tensión de ruptura).

1. a) Calculá el espesor mínimo necesario con cada material.
2. b) Compará los resultados y explicá cómo se relacionan el espesor y la capacidad en un capacitor de placas paralelas.
3. c) Discutí qué ventaja y qué desventaja tendría elegir el material B respecto de la banda prohibida y del proceso de ruptura.