Gráficos lineales, de barras y circulares
En el salón de 11.° hay que presentar en la feria científica del colegio los resultados de una encuesta: ¿qué fruta prefieren los estudiantes, cómo llegan al colegio y cómo cambia la altura de una planta día tras día? Una tabla llena de números cansa. Un buen gráfico se entiende de un vistazo. La pregunta es: ¿qué gráfico usar en cada caso y cómo se lee lo que dice?
Elegir el gráfico adecuado
Cada tipo de gráfico responde a una pregunta distinta.
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Gráfico de barras: compara cantidades de categorías separadas (frutas, rubros, grupos). Cada barra es una categoría y su altura es la cantidad.
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Gráfico circular: muestra cómo se reparte un total en partes. Cada sector es una parte del 100 %.
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Gráfico lineal: muestra cómo cambia una variable respecto a otra que varía de forma continua (tiempo, masa, temperatura). Los puntos se ubican en el plano y se unen o se trazan con una recta.
Un estudiante quiere mostrar cuántos estudiantes de su salón prefieren cada fruta (mango, sandía, piña y papaya). Indica qué tipo de gráfico resulta más adecuado, si de…
Un estudiante quiere mostrar cuántos estudiantes de su salón prefieren cada fruta (mango, sandía, piña y papaya). Indica qué tipo de gráfico resulta más adecuado, si de barras o lineal, y explica brevemente por qué.
Gráfico circular: del porcentaje al ángulo
Una circunferencia completa mide 360° y representa el 100 %. Entonces el 1 % ocupa $360°/100 = 3.6°$. Por eso:
Los ángulos de todos los sectores deben sumar 360° y los porcentajes, 100 %. Es tu comprobación final.
En una encuesta del colegio, el 50 % de los estudiantes llega en bus, el 30 % llega a pie y el 20 % llega en carro. Si se representan estos datos en un gráfico circular,…
En una encuesta del colegio, el 50 % de los estudiantes llega en bus, el 30 % llega a pie y el 20 % llega en carro. Si se representan estos datos en un gráfico circular, calcula el ángulo (en grados) que le corresponde a cada sector. Recuerda que la circunferencia completa tiene 360°.
Un grupo de estudiantes de Ciencias gastó en un mes lo siguiente en su proyecto: materiales, 40 balboas; transporte, 25 balboas; impresiones, 15 balboas; y otros gastos,…
Un grupo de estudiantes de Ciencias gastó en un mes lo siguiente en su proyecto: materiales, 40 balboas; transporte, 25 balboas; impresiones, 15 balboas; y otros gastos, 20 balboas. Calcula el porcentaje que representa cada rubro del total y el ángulo del sector correspondiente en un gráfico circular. Explica en qué situación sería mejor usar un gráfico de barras para estos mismos datos.
Gráficos de barras
En un gráfico de barras:
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Las categorías van en el eje horizontal, con el mismo ancho de barra y la misma separación.
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La cantidad va en el eje vertical, con una escala uniforme que empiece en 0.
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Se rotulan los ejes (con unidades) y se pone un título.
Las barras permiten comparar valores exactos de forma muy clara. Por eso, si quieres comparar los rubros del ejemplo anterior (cuál es mayor y por cuánto), las barras son mejores que el gráfico circular. Si importa más la parte del total, es mejor el circular.
Gráficos lineales: construcción y variables
Un gráfico lineal relaciona dos variables:
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Variable independiente: la que tú controlas o cambias (tiempo, masa colgada). Va en el eje horizontal.
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Variable dependiente: la que mides y que responde al cambio. Va en el eje vertical.
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Control de variables: en el experimento solo cambias una variable a la vez y mantienes las demás constantes (mismo resorte, misma temperatura ambiente, mismo tipo de planta) para que el resultado se deba a esa sola variable.
Para construir el gráfico en papel milimetrado:
Pendiente y ecuación de la recta
La pendiente dice cuánto cambia la variable vertical por cada unidad que cambia la horizontal. Es la inclinación de la recta.
Se puede usar cualquier par de puntos de la recta: el resultado es el mismo. Mientras más separados estén los puntos, menos afecta un pequeño error de lectura.
La recta se escribe como:
En física, con posición contra tiempo se escribe $x = vt + x_0$: la pendiente $v$ es la velocidad y $x_0$ es la posición inicial.
En un gráfico lineal de distancia recorrida (en metros) contra tiempo (en segundos), una recta pasa por los puntos (0, 0) y (4, 12). Calcula la pendiente de la recta con…
En un gráfico lineal de distancia recorrida (en metros) contra tiempo (en segundos), una recta pasa por los puntos (0, 0) y (4, 12). Calcula la pendiente de la recta con la fórmula $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ e indica su unidad.
Un grupo midió la longitud de un resorte según la masa colgada y obtuvo la siguiente tabla: | Masa (g) | 0 | 50 | 100 | 150 | |---|---|---|---|---| | Longitud (cm) |…
Un grupo midió la longitud de un resorte según la masa colgada y obtuvo la siguiente tabla:
| Masa (g) | 0 | 50 | 100 | 150 |
|---|---|---|---|---|
| Longitud (cm) | 10.0 | 12.0 | 14.0 | 16.0 |
Identifica la variable independiente y la dependiente. Calcula la pendiente de la gráfica longitud contra masa e interpreta su significado físico. Escribe la ecuación de la recta $y=mx+b$ que relaciona ambas variables.
Un carro se mueve con velocidad constante y su posición se registra así: a los 2 s está en 10 m, y a los 6 s está en 30 m. Con estos dos puntos de la gráfica…
Un carro se mueve con velocidad constante y su posición se registra así: a los 2 s está en 10 m, y a los 6 s está en 30 m. Con estos dos puntos de la gráfica posición-tiempo, calcula la pendiente y escribe la ecuación $x=vt+x_0$ de la recta, hallando $x_0$. Indica cuál será la posición a los 10 s.
Mueve $m$ y $b$: fíjate en que $m$ inclina la recta y $b$ la sube o la baja sin cambiar su inclinación.
Interpretar y comparar rectas
Con la pendiente y la ecuación se responden preguntas sobre el fenómeno:
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Signo de $m$: positivo, la variable crece; negativo, decrece (por ejemplo, un líquido que se enfría).
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Valor de $m$: mientras mayor $|m|$, más rápido cambia la variable.
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$b$: el valor inicial, cuando $x=0$.
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Comparar dos rectas: igualas sus ecuaciones para saber en qué valor de $x$ coinciden.
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Predecir: sustituyes $x$ en la ecuación. Cuidado: solo es confiable dentro del rango donde la relación sigue siendo lineal.
Dos estudiantes, Dayana y Joel, estudian el crecimiento de dos plantas. La gráfica de altura (cm) contra tiempo (días) de la planta de Dayana pasa por los puntos (0, 5)…
Dos estudiantes, Dayana y Joel, estudian el crecimiento de dos plantas. La gráfica de altura (cm) contra tiempo (días) de la planta de Dayana pasa por los puntos (0, 5) y (10, 25). La de Joel pasa por (0, 8) y (10, 24). Calcula la pendiente y la ecuación de la recta de cada planta. Determina cuál crece más rápido, cuál era más alta al inicio y en qué día, si es que ocurre, tendrán la misma altura.
Un estudiante registra la temperatura de un líquido que se enfría en una tabla: | Tiempo (min) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | |---|---|---|---|---|---| | Temperatura (°C) | 80 |…
Un estudiante registra la temperatura de un líquido que se enfría en una tabla:
| Tiempo (min) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| Temperatura (°C) | 80 | 68 | 56 | 44 | 32 |
Analiza si los puntos se ajustan a una recta calculando la pendiente entre varios pares de puntos. Escribe la ecuación que relaciona la temperatura con el tiempo, interpreta el signo y el valor de la pendiente, y predice la temperatura a los 10 minutos. Comenta por qué esta predicción podría fallar si el líquido se enfriara hasta la temperatura ambiente, que es de unos 28 °C.
Vuelve al principio: la fruta preferida y la forma de llegar al colegio se muestran con barras o un gráfico circular; el crecimiento de la planta, con un gráfico lineal cuya pendiente indica cuántos centímetros crece por día.
Resumen
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Barras: comparan categorías. Circular: reparto de un total. Lineal: relación entre dos variables continuas.
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Ángulo de un sector: $\text{porcentaje} \times 3.6°$; todos suman 360°.
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En el gráfico lineal, la variable independiente va en el eje horizontal y la dependiente en el vertical; se controlan las demás variables y se usa escala uniforme y ejes con unidades.
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Pendiente: $m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, con unidad (y)/(x). Ecuación: $y = mx + b$.
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El signo de $m$ dice si crece o decrece; la predicción solo vale dentro del rango lineal.