Estadística básica: promedio, moda y mediana
Itzel midió cinco veces la temperatura del agua de un vaso y obtuvo cinco números casi iguales, pero no idénticos. ¿Cuál de ellos es "el bueno"? En ciencias nunca confiamos en una sola medición: tomamos varias y las resumimos con un número representativo. En esta página aprenderás tres formas de hacerlo y cómo saber cuál conviene en cada caso.
Recolectar y ordenar datos
Cuando mides algo varias veces (la altura de plántulas, el tiempo de caída de una pelota, los días con lluvia de un mes) obtienes un conjunto de datos. Cada medición lleva su unidad: °C, cm, g, s.
Antes de calcular nada, haz dos cosas:
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Anota los datos en una tabla, con su unidad.
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Ordénalos de menor a mayor. Verás de inmediato el valor más pequeño, el más grande y dónde se amontonan los demás.
El promedio
El promedio (o valor promedio, también llamado media aritmética) es el valor que tendría cada dato si todos fueran iguales y el total se repartiera por partes iguales. Por eso se calcula sumando todo y dividiendo entre la cantidad de datos:
$$\text{promedio}=\frac{\text{suma de todos los datos}}{\text{número de datos}}$$Se expresa con la misma unidad que los datos.
Un grupo de estudiantes midió la temperatura del agua de un vaso en cinco momentos distintos y anotó los valores en °C: 24, 26, 25, 27 y 28. Calcula el promedio (media…
Un grupo de estudiantes midió la temperatura del agua de un vaso en cinco momentos distintos y anotó los valores en °C: 24, 26, 25, 27 y 28. Calcula el promedio (media aritmética) de las temperaturas e indica con qué unidad se expresa.
La moda
La moda es el dato que más se repite. Sirve para saber qué valor es el más común, y también se puede usar con datos que no son números (el color de las flores, el tipo de fruta preferida).
Cuenta cuántas veces aparece cada valor:
| Hojas por planta | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| Plantas | 1 | 2 | 3 | 1 |
La moda es 8 hojas, porque aparece tres veces.
Puede ocurrir que:
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No haya moda: todos los datos aparecen una sola vez (1, 2, 3, 4).
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Haya dos modas o más: dos valores empatan en repeticiones (2, 2, 5, 5, 7). Se llama bimodal si hay dos.
Itzel contó el número de hojas de siete plantas de frijol y obtuvo: 6, 8, 7, 8, 9, 8 y 7. Determina la moda de este conjunto de datos y explica con tus palabras qué…
Itzel contó el número de hojas de siete plantas de frijol y obtuvo: 6, 8, 7, 8, 9, 8 y 7. Determina la moda de este conjunto de datos y explica con tus palabras qué significa ese valor.
La mediana
La mediana es el valor que queda en el centro cuando los datos están ordenados: la mitad de los datos son menores o iguales y la otra mitad mayores o iguales. Por eso es indispensable ordenar primero; si no, el dato del medio de la lista no es el del medio de los valores.
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Si hay un número impar de datos, la mediana es el dato central.
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Si hay un número par, hay dos datos centrales y la mediana es el promedio de esos dos.
Se midió la altura (en cm) de cinco plántulas: 12, 15, 11, 18 y 14. Ordena los datos de menor a mayor y determina la mediana. Explica brevemente por qué es necesario…
Se midió la altura (en cm) de cinco plántulas: 12, 15, 11, 18 y 14. Ordena los datos de menor a mayor y determina la mediana. Explica brevemente por qué es necesario ordenar los datos antes de hallarla.
Abdiel mide la masa (en gramos) de seis semillas de una misma especie: 4.2, 4.5, 4.1, 4.5, 4.8 y 4.3. Calcula el promedio, la moda y la mediana. Con los tres resultados,…
Abdiel mide la masa (en gramos) de seis semillas de una misma especie: 4.2, 4.5, 4.1, 4.5, 4.8 y 4.3. Calcula el promedio, la moda y la mediana. Con los tres resultados, indica si los valores son muy parecidos entre sí y qué te dice eso sobre la dispersión de los datos.
¿Cuál usar? Valores extremos y dispersión
Los tres números resumen los datos de manera distinta:
| Medida | Qué dice | Se afecta mucho por un dato extraño |
|---|---|---|
| Promedio | Reparto equitativo del total | Sí |
| Mediana | El valor central | No |
| Moda | El valor más común | No |
Un valor atípico es un dato muy distinto de los demás, por ejemplo una medición mal hecha. Mira el efecto: Omar midió el tiempo de caída de un objeto: 1.40, 1.38, 1.41, 1.39 y 2.10 s. Sin el último dato, el promedio es 1.395 s. Con él, sube a 1.536 s, casi 0.14 s más, mientras que la mediana apenas pasa de 1.395 a 1.40 s. Quizá cronometró tarde o soltó el objeto con un empujón. Cuando hay datos extraños, la mediana representa mejor al grupo.
Dispersión: el rango
Dos conjuntos pueden tener el mismo promedio y ser muy distintos. La dispersión dice qué tan separados están los datos. La forma más simple de medirla es el rango:
$$\text{rango}=\text{dato mayor}-\text{dato menor}$$Mediciones con rango pequeño son más precisas (se parecen entre sí). Si el promedio, la mediana y la moda son casi iguales y el rango es pequeño, los datos están muy concentrados.
La siguiente tabla muestra el número de días con lluvia en una localidad de Chiriquí durante seis meses de la estación lluviosa: | Mes | Mayo | Junio | Julio | Agosto |…
La siguiente tabla muestra el número de días con lluvia en una localidad de Chiriquí durante seis meses de la estación lluviosa:
| Mes | Mayo | Junio | Julio | Agosto | Septiembre | Octubre |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Días con lluvia | 18 | 20 | 17 | 22 | 24 | 25 |
Calcula el promedio de días con lluvia y la mediana. Interpreta: ¿cuál de las dos medidas es mayor y qué indica sobre la tendencia de los datos a lo largo de los meses?
En un experimento sobre la caída de un objeto, Omar midió el tiempo de caída en segundos en seis intentos: 1.42, 1.38, 1.40, 1.41, 1.39 y 2.10. Calcula el promedio con…
En un experimento sobre la caída de un objeto, Omar midió el tiempo de caída en segundos en seis intentos: 1.42, 1.38, 1.40, 1.41, 1.39 y 2.10. Calcula el promedio con los seis valores y luego sin el último valor. Explica qué efecto tiene el dato 2.10 sobre el promedio y qué podría haber pasado durante esa medición.
Dos grupos de 11.° grado midieron la longitud (en cm) de una misma varilla metálica, cada uno con cinco mediciones: Grupo A: 50.1, 50.2, 50.0, 50.1, 50.1 Grupo B: 49.5,…
Dos grupos de 11.° grado midieron la longitud (en cm) de una misma varilla metálica, cada uno con cinco mediciones:
Grupo A: 50.1, 50.2, 50.0, 50.1, 50.1
Grupo B: 49.5, 50.8, 50.1, 49.9, 50.2
Calcula el promedio, la mediana y la moda de cada grupo. Compara los resultados y argumenta cuál grupo realizó mediciones más precisas, aunque los promedios sean parecidos. Justifica usando el rango (diferencia entre el mayor y el menor valor).
En un colegio de La Chorrera se registraron las notas (de 1.0 a 5.0) de diez estudiantes en un laboratorio de Química: 3.0, 4.0, 3.5, 4.0, 5.0, 3.0, 4.0, 2.5, 3.5 y 4.5.…
En un colegio de La Chorrera se registraron las notas (de 1.0 a 5.0) de diez estudiantes en un laboratorio de Química: 3.0, 4.0, 3.5, 4.0, 5.0, 3.0, 4.0, 2.5, 3.5 y 4.5. Calcula el promedio, la moda y la mediana. Luego suponga que se agrega la nota de un onceavo estudiante, que sacó 1.0. Recalcula el promedio y la mediana, y argumenta cuál de las dos medidas cambia más y por qué, indicando cuál representa mejor al grupo en esa situación.
Vuelve al principio: de las cinco temperaturas de Itzel no hay una "buena": se resumen con el promedio (24, 26, 25, 27 y 28 dan 26 °C) y, si alguna medición se sale mucho, se revisa con la mediana y el rango.
Resumen
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Ordena los datos y anota las unidades antes de calcular.
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Promedio = suma de los datos entre el número de datos; lleva la unidad de los datos.
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Moda = valor que más se repite; puede no existir o haber varias.
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Mediana = dato central de los datos ordenados; con cantidad par, el promedio de los dos centrales.
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Un valor atípico mueve mucho el promedio y poco la mediana y la moda.
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Rango = mayor − menor; a menor rango, mediciones más precisas.