Notación científica y orden de magnitud
¿Cuántos litros de agua dulce gasta una esclusa del Canal de Panamá en un solo llenado? ¿Cuánto mide un glóbulo rojo? Los científicos manejan números enormes (la distancia a la Luna) y diminutos (una bacteria). Escribirlos con muchos ceros es lento y propenso a errores. Hay una forma corta y ordenada de hacerlo: la notación científica. Al final de la página volveremos a la esclusa.
Qué es la notación científica
Mira dos medidas reales:
| Medida | Número ordinario |
|---|---|
| Distancia Tierra-Luna (aprox.) | 384,000,000 m |
| Diámetro de un glóbulo rojo (aprox.) | 0.000007 m |
Contar ceros es incómodo. La idea es separar el número en dos partes: un coeficiente de tamaño manejable y una potencia de 10 que dice cuán grande o pequeño es.
¿Por qué $1\le a<10$? Para que la escritura sea única: $384\times10^{6}$ y $3.84\times10^{8}$ valen lo mismo, pero solo la segunda tiene un coeficiente con una sola cifra entera.
De decimal a notación científica (y al revés)
Cada vez que multiplicas por 10 el punto decimal se corre una posición a la derecha; si divides entre 10, a la izquierda. Por eso mover el punto equivale a cambiar el exponente.
El exponente es negativo en los números pequeños porque $10^{-n}=\dfrac{1}{10^{n}}$: dividir entre 10 varias veces.
Escribe en notación científica la distancia aproximada de 384{,}000 km que separa la Tierra de la Luna. Indica cuál es el coeficiente y cuál es el exponente de la…
Escribe en notación científica la distancia aproximada de 384{,}000 km que separa la Tierra de la Luna. Indica cuál es el coeficiente y cuál es el exponente de la potencia de 10 que obtuviste.
El diámetro de un glóbulo rojo mide aproximadamente $0.000007$ m. Exprésalo en notación científica y explica con una frase por qué el exponente de la potencia de 10…
El diámetro de un glóbulo rojo mide aproximadamente $0.000007$ m. Exprésalo en notación científica y explica con una frase por qué el exponente de la potencia de 10 resulta negativo.
Escribe en forma decimal ordinaria (con punto decimal y comas de miles) los siguientes números: $4.5\times10^{3}$ y $2.8\times10^{-4}$. Luego indica cuál de los dos es…
Escribe en forma decimal ordinaria (con punto decimal y comas de miles) los siguientes números: $4.5\times10^{3}$ y $2.8\times10^{-4}$. Luego indica cuál de los dos es mayor.
Comparar números en notación científica
Para decidir cuál es mayor no hace falta escribir los ceros. Se compara en este orden:
-
Primero el exponente: el de mayor exponente es mayor (si los dos son positivos o ambos están en el mismo tipo de escala, y en general siempre que los coeficientes estén entre 1 y 10).
-
Si los exponentes son iguales, se compara el coeficiente.
Es lógico: el exponente indica el «orden de tamaño» y el coeficiente solo afina dentro de ese orden.
En el laboratorio del colegio, Yariela mide la masa de una muestra de sal y obtiene $0.0000325$ kg. Su compañero Kevin mide otra muestra y obtiene $4.1\times10^{-5}$ kg.…
En el laboratorio del colegio, Yariela mide la masa de una muestra de sal y obtiene $0.0000325$ kg. Su compañero Kevin mide otra muestra y obtiene $4.1\times10^{-5}$ kg. Expresa la medida de Yariela en notación científica y determina cuál de las dos muestras tiene mayor masa. Justifica comparando los exponentes y los coeficientes.
Operar con notación científica
Las potencias de 10 siguen las reglas de las potencias, y eso hace sencillas las multiplicaciones y divisiones.
Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes porque $10^{m}\cdot10^{n}$ es «$m$ dieces por $n$ dieces», es decir, $m+n$ dieces.
Una esclusa del Canal de Panamá utiliza aproximadamente $2.0\times10^{8}$ litros de agua dulce en cada ciclo de llenado. Si en un día se realizan 30 ciclos con esa misma…
Una esclusa del Canal de Panamá utiliza aproximadamente $2.0\times10^{8}$ litros de agua dulce en cada ciclo de llenado. Si en un día se realizan 30 ciclos con esa misma cantidad, calcula el volumen total de agua usado y exprésalo en notación científica. Indica también su orden de magnitud.
Una bacteria mide aproximadamente $2\times10^{-6}$ m de largo. Si se colocaran en fila, extremo con extremo, $5\times10^{4}$ bacterias iguales, ¿qué longitud total…
Una bacteria mide aproximadamente $2\times10^{-6}$ m de largo. Si se colocaran en fila, extremo con extremo, $5\times10^{4}$ bacterias iguales, ¿qué longitud total tendría la fila? Expresa el resultado en metros, en notación científica, y luego conviértelo a milímetros.
Orden de magnitud
A veces no necesitas el valor exacto, sino saber «de qué tamaño» es: ¿miles, millones, millonésimas? Eso es el orden de magnitud.
El corte en 3.16 sale de que $\sqrt{10}\approx3.16$ es el punto medio entre $10^{n}$ y $10^{n+1}$ en la escala de potencias. Para simplificar en este curso usaremos ese criterio: menor que 3.16 se queda en $10^{n}$; mayor o igual, sube a $10^{n+1}$.
| Número | Orden de magnitud |
|---|---|
| $2.0\times10^{8}$ | $10^{8}$ |
| $6.0\times10^{9}$ | $10^{10}$ |
| $3.84\times10^{8}$ | $10^{9}$ |
| $7\times10^{-6}$ | $10^{-5}$ |
Cuando comparas dos órdenes de magnitud, la diferencia de exponentes te dice cuántas veces se multiplica por 10. Si dos cantidades difieren en 3 órdenes de magnitud, una es unas 1,000 veces la otra.
Un cuerpo humano adulto tiene aproximadamente $3\times10^{13}$ células, y una célula típica tiene una masa cercana a $1\times10^{-9}$ kg. Estima la masa total de las…
Un cuerpo humano adulto tiene aproximadamente $3\times10^{13}$ células, y una célula típica tiene una masa cercana a $1\times10^{-9}$ kg. Estima la masa total de las células de una persona en kilogramos, usando notación científica. Compara el resultado con la masa real de un adulto (unos 70 kg) y comenta por qué el orden de magnitud obtenido es razonable o no, dando una posible causa de la diferencia.
La luz viaja a $3.0\times10^{8}$ m/s. La distancia media entre la Tierra y el Sol es de unos $1.5\times10^{11}$ m. Calcula en segundos el tiempo que tarda la luz del Sol…
La luz viaja a $3.0\times10^{8}$ m/s. La distancia media entre la Tierra y el Sol es de unos $1.5\times10^{11}$ m. Calcula en segundos el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra y exprésalo en notación científica y en minutos. Después, compara el orden de magnitud de esa distancia con el de la distancia Tierra-Luna, $3.84\times10^{8}$ m, indicando cuántos órdenes de magnitud las separan y qué significa eso.
Resumen
Vuelve al principio: una esclusa gasta unos $2.0\times10^{8}$ L por ciclo, es decir, un orden de magnitud de $10^{8}$ litros, mucho más que cualquier piscina; y un glóbulo rojo mide $7\times10^{-6}$ m. Con la notación científica ambas cantidades caben en una línea.