Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas · La física nuclear
Núcleos atómicos y estabilidad de isótopos
Los médicos del hospital de Managua usan radiación que sale de núcleos inestables para tratar algunas enfermedades. Pero dentro de cualquier núcleo con más de un protón hay una batalla constante: la repulsión eléctrica entre protones, confinados en unos $10^{-15}\ \text{m}$, debería hacerlo estallar en una fracción de segundo. Que casi toda la materia sea estable demuestra que existe otra fuerza, más intensa a esa distancia. Entender cuándo gana y cuándo pierde es entender por qué unos núcleos son estables y otros radiactivos, y de dónde sale la energía nuclear.
Composición del núcleo: protones, neutrones e isótopos
Al medir muestras puras de neón, el físico J. J. Thomson encontró átomos idénticos químicamente pero con dos masas distintas ($20\ \text{u}$ y $22\ \text{u}$). ¿Cómo es posible que átomos del mismo elemento no pesen igual?
Practica★☆☆Sin empezar
El potasio de los guineos contiene una pequeña fracción del isótopo potasio-40, cuyo núcleo tiene número atómico $Z = 19$ y número másico $A = 40$. a) Indica cuántos…
El potasio de los guineos contiene una pequeña fracción del isótopo potasio-40, cuyo núcleo tiene número atómico $Z = 19$ y número másico $A = 40$.
a) Indica cuántos protones y cuántos neutrones tiene ese núcleo.
b) Escribe su símbolo con la notación ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
c) ¿Cuántos electrones tiene el átomo neutro de potasio-40? Justifica la respuesta.
El carbono tiene tres isótopos naturales: carbono-12, carbono-13 y carbono-14, todos con $Z = 6$. a) Explica qué significa que dos núcleos sean isótopos. b) Calcula el…
El carbono tiene tres isótopos naturales: carbono-12, carbono-13 y carbono-14, todos con $Z = 6$.
a) Explica qué significa que dos núcleos sean isótopos.
b) Calcula el número de neutrones del núcleo de cada uno de los tres isótopos.
c) ¿Tienen los tres isótopos las mismas propiedades químicas? Razona la respuesta pensando en sus electrones.
Considera estos cinco núclidos: ${}^{14}{6}\text{C}$, ${}^{14}{7}\text{N}$, ${}^{12}{6}\text{C}$, ${}^{16}{8}\text{O}$ y ${}^{15}{7}\text{N}$. a) Calcula el número de…
Considera estos cinco núclidos: ${}^{14}_{6}\text{C}$, ${}^{14}_{7}\text{N}$, ${}^{12}_{6}\text{C}$, ${}^{16}_{8}\text{O}$ y ${}^{15}_{7}\text{N}$.
a) Calcula el número de protones y de neutrones de cada uno.
b) Indica qué parejas son isótopos (igual $Z$) y qué pareja es isóbara (igual $A$).
c) Señala dos núclidos que tengan el mismo número de neutrones (isótonos).
El átomo tiene un radio del orden de $10^{-10}\ \text{m}$ y el núcleo, de $10^{-15}\ \text{m}$. El radio del átomo es $10^{5}$ veces mayor y, como el volumen depende del cubo del radio, su volumen es $10^{15}$ veces mayor: el átomo está casi vacío, y casi toda su masa está en el núcleo.
Las masas atómicas se expresan en unidades de masa atómica (u): $1\ \text{u}=1.66\times10^{-27}\ \text{kg}$, la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12. Un protón o un neutrón pesan casi $1\ \text{u}$, por eso la masa de un núcleo en u se parece mucho a su $A$. Por ejemplo, el oxígeno-16 pesa unos $16\ \text{u}=2.66\times10^{-26}\ \text{kg}$; es más cómodo decir «16 u» que manejar potencias tan pequeñas.
Contar núcleos: el mol
Un núcleo pesa tan poco que en una muestra visible hay una cantidad enorme. Para contarlos se usa el mol, el puente entre la escala atómica y la macroscópica: $1\ \text{mol}$ contiene $N_A = 6.02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ partículas (número de Avogadro). La masa molar es la masa de un mol, en g/mol, y numéricamente coincide con la masa atómica en u: el radio-226 tiene $226\ \text{g/mol}$.
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Marie Curie aisló el radio en $1898$, y durante décadas la actividad de $1\ \text{g}$ de radio-226 sirvió como unidad de medida, el curio. Datos:…
Marie Curie aisló el radio en $1898$, y durante décadas la actividad de $1\ \text{g}$ de radio-226 sirvió como unidad de medida, el curio. Datos: $N_A = 6.02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ y masa molar del radio-226: $226\ \text{g/mol}$.
a) Calcula cuántos núcleos de radio-226 hay en una muestra de $1\ \text{mg}$.
b) Calcula cuántos núcleos hay en $1\ \text{g}$, la cantidad que definía el curio.
La fuerza nuclear fuerte y la banda de estabilidad
Dos protones a $10^{-15}\ \text{m}$ se repelen con una fuerza de unos $230\ \text{N}$, enorme para partículas subatómicas. ¿Cómo conviven decenas de protones apiñados sin que el núcleo salte en pedazos?
¿Cómo corrige un núcleo su desajuste N/Z?
Un núcleo fuera de la banda se transforma por desintegración beta, que cambia un nucleón en otro sin cambiar $A$:
$\beta^{-}$: un neutrón se convierte en protón (y se emite un electrón). $N$ baja en 1 y $Z$ sube en 1. Ocurre cuando hay exceso de neutrones ($N/Z$ demasiado alta), como en el carbono-14.
$\beta^{+}$: un protón se convierte en neutrón (y se emite un positrón). $Z$ baja en 1 y $N$ sube en 1. Ocurre cuando hay déficit de neutrones ($N/Z$ demasiado baja).
En ambos casos el núcleo hijo queda más cerca de la banda de estabilidad. Los detalles de estas desintegraciones se ven en el apartado de radiactividad.
Practica★☆☆Sin empezar
De los cerca de $3000$ núclidos conocidos, apenas unos $250$ son estables; el resto acaba desintegrándose tarde o temprano. a) Explica qué significa que un núcleo sea…
De los cerca de $3000$ núclidos conocidos, apenas unos $250$ son estables; el resto acaba desintegrándose tarde o temprano.
a) Explica qué significa que un núcleo sea estable y qué le ocurre a un núcleo inestable.
b) En los núcleos ligeros estables, el número de neutrones $N$ y el de protones $Z$ son casi iguales: indica cuánto vale, aproximadamente, la razón $\frac{N}{Z}$ en esos núcleos.
Un núcleo de helio-4 pesa $4.0015\ \text{u}$, pero dos protones y dos neutrones libres suman $4.0320\ \text{u}$. ¿Adónde fue la masa que falta?
La curva de estabilidad: el máximo en el hierro
Vuelve al principio: la fuerza nuclear fuerte gana la batalla cuando la relación $N/Z$ está dentro de la banda de estabilidad y el núcleo no es demasiado grande. Si hay demasiados protones o la relación se desvía, el núcleo es inestable y emite radiación para llegar a una configuración más ligada, y esa radiación de núcleos inestables es la que se aprovecha en medicina, por ejemplo en la radioterapia de un hospital.
Resumen
¡A practicar! 2 ejercicios de nivel medio en este apartado