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Los gases
Partículas, estados de la materia y variables de un gas Ley de Boyle-Mariotte: presión y volumen Ley de Charles: volumen y temperatura Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura Ley combinada y modelo cinético Ecuación de los gases ideales y gases en reacciones Resumen
En Managua, la presión de las llantas de la bicicleta o del carro se revisa "en frío", antes de salir a carretera. Un buzo en Corn Island que sube a la superficie sin soltar el aire de los pulmones puede lesionarse gravemente, y un bote de aerosol olvidado en un carro al sol puede explotar. Ninguno de los casos es magia: son consecuencias exactas de cómo se relacionan presión, volumen y temperatura en un gas. Aquí aprenderás a calcularlas.
Partículas, estados de la materia y variables de un gas
¿Por qué el aroma de un perfume llega de un lado a otro del salón en segundos, pero una piedra mantiene su forma? La diferencia está en cómo se mueven e interactúan sus partículas.
Un gas está formado por partículas que se mueven sin parar, a gran velocidad, y que apenas interactúan salvo en los choques. La distancia media entre ellas es mucho mayor que su tamaño: por eso un gas ocupa todo el volumen del recipiente.
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Volumen ($V$) : el espacio que ocupa el gas, igual al del recipiente. Se mide en litros (L), mL, cm³ o m³.
Presión ($P$) : la fuerza media por unidad de superficie con que las partículas chocan contra las paredes: $P = F/S$. Se mide en pascales (Pa), atmósferas (atm), mmHg, kPa o psi (la de las llantas). $1\ \text{atm} = 101,325\ \text{Pa} = 760\ \text{mmHg}$. Así, $2\ \text{atm} = 2 \cdot 101,325 = 202,650\ \text{Pa}$. En Jinotega, a más de 1,000 m de altura, la presión atmosférica es menor que en San Juan del Sur, a nivel del mar.
Temperatura ($T$) : medida de la energía cinética media de las partículas. Más temperatura significa partículas más rápidas. En las leyes de gases se usa siempre en kelvin : $T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$.
Hay más presión cuando chocan más partículas contra la pared o cuando chocan más fuerte. Eso ocurre si hay más partículas en el mismo espacio, si el espacio se reduce (las mismas partículas chocan más veces por segundo) o si sube la temperatura (golpean con más fuerza). Las leyes de este apartado son esta idea aplicada a cada caso.
Si $T = 27\ ^\circ\text{C}$, en la fórmula entra $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$, no 27. La escala Celsius tiene un cero arbitrario (donde se congela el agua); usarla da proporciones falsas, incluso volúmenes negativos.
$0\ \text{K} = -273\ ^\circ\text{C}$ es la temperatura a la que las partículas tendrían la mínima energía cinética posible. Nunca se ha alcanzado, pero no existe nada más frío: por eso la escala kelvin no tiene valores negativos. El nitrógeno líquido, a $-196\ ^\circ\text{C}$, son $77\ \text{K}$: muy frío, pero aún lejos del límite.
Convertimos la temperatura sumando 273: $T = 15 + 273 = 288\ \text{K}$.
La presión es fuerza entre superficie: $P = \dfrac{F}{S}$.
Sustituimos: $P = \dfrac{600\ \text{N}}{0.05\ \text{m}^2} = 12,000\ \text{Pa}$.
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Fernanda quiere aplicar una ley de gases a una muestra a $20\ ^\circ\text{C}$ y escribe $T = 20$. ¿Qué error comete y qué valor debe usar?
Ver respuesta Debe usar kelvin: $T = 20 + 273 = 293\ \text{K}$. El cero Celsius es arbitrario y daría relaciones matemáticas falsas.
Ley de Boyle-Mariotte: presión y volumen
Si tapas con el dedo la salida de una jeringa con aire y empujas el émbolo, cada vez cuesta más avanzar, y al soltar el émbolo regresa. ¿Cómo se relacionan la presión y el volumen cuando la temperatura no cambia?
A temperatura constante, el producto de la presión por el volumen de un gas es constante:
$$P_1 V_1 = P_2 V_2$$
Es una relación inversa : si el volumen se reduce a la mitad, la presión se duplica; si el volumen se triplica, la presión baja a la tercera parte.
¿Por qué? Con la misma temperatura, las partículas tienen la misma rapidez, pero con la mitad de espacio golpean el doble de veces por segundo cada pared.
Dos recipientes con el mismo gas a igual temperatura: en el grande hay pocos choques y presión baja; en el pequeño hay más choques y presión alta.
volumen grande: pocos choques,
presión baja
volumen pequeño: más choques,
presión alta
Planteamos la ley: $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 1 \times 60 = P_2 \times 20$.
Despejamos: $P_2 = \dfrac{60}{20} = 3\ \text{atm}$. El volumen se hizo un tercio y la presión se triplicó, como pide una relación inversa.
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$P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 5 \times 2 = 2 \times V_2$.
$V_2 = \dfrac{10}{2} = 5\ \text{cm}^3$. La burbuja ya creció 2.5 veces antes de llegar a la superficie: por eso un buzo nunca debe aguantar la respiración al subir, pues el aire de sus pulmones se expandiría igual.
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Si el volumen se duplica, la presión se divide entre dos, no se duplica. Comprueba siempre que el producto $P \times V$ se conserve.
Boyle: $1 \cdot 20 = P_2 \cdot 4$, así que $P_2 = 5\ \text{atm}$.
Con otros 20 L, ahora hay $40\ \text{L}$ a 1 atm: $1 \cdot 40 = P_3 \cdot 4$, entonces $P_3 = 10\ \text{atm}$.
La presión no puede crecer sin fin: con las partículas muy juntas el modelo de gas deja de valer, el gas se licúa y el depósito puede romperse.
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Con una jeringa cerrada y pesas sobre el émbolo, mides el volumen con la escala de la jeringa y la presión con un manómetro o con el peso sobre el émbolo. Debes mantener constante la temperatura (espera a que el aire se equilibre con el ambiente y no calientes la jeringa con la mano). Si la ley se cumple, el producto $P \cdot V$ se repite en todas las medidas y la gráfica P-V es una curva, no una recta. ¿Qué producto debería salir igual?
Ver respuesta El producto $P \cdot V$, dentro del error experimental.
Un gas en un cilindro con émbolo triplica su volumen a temperatura constante.
Ver respuesta La presión se reduce a la tercera parte: $P_2 = P_1/3$. Presión y volumen son inversamente proporcionales y su producto no cambia.
Ley de Charles: volumen y temperatura
Un globo olvidado cerca de la estufa en una cocina de León se hincha. ¿Cuánto crece al calentarse si la presión no cambia?
Si el gas puede expandirse libremente (un globo, un émbolo que se desliza) y su presión permanece constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta:
$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$
¿Por qué? Al subir la temperatura las partículas golpean con más fuerza y empujan las paredes que se pueden mover hasta que la presión interior vuelve a igualar la exterior, con más volumen.
Gráfica de volumen contra temperatura absoluta: una recta que pasa por el origen. A la derecha, un cilindro con émbolo cuyo volumen crece al calentar.
T (K)
V
recta por el origen
al calentar, el émbolo se desplaza →
Pasamos a kelvin: $T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. Charles: $\dfrac{500}{300} = \dfrac{600}{T_2}$.
Despejamos: $T_2 = \dfrac{600 \cdot 300}{500} = 360\ \text{K}$, es decir, $360 - 273 = 87\ ^\circ\text{C}$.
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Presión constante, así que aplicamos Charles: $\dfrac{600}{300} = \dfrac{V_2}{400}$.
$V_2 = \dfrac{600 \times 400}{300} = 800\ \text{mL}$. El volumen creció en la misma proporción que la temperatura absoluta ($400/300$).
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Si graficas $V$ contra $T$ (en K) a presión constante, los puntos caen en una recta que pasa por el origen: al prolongarla, $V = 0$ en $T = 0\ \text{K}$. Un gas real nunca llega ahí porque antes se licúa.
Josué calienta 1 L de gas a presión constante de $20\ ^\circ\text{C}$ a $40\ ^\circ\text{C}$ y dice que quedará en 2 L. ¿Tiene razón?
Ver respuesta No. Hay que usar kelvin: de 293 K a 313 K el aumento es de apenas 7 %, así que el volumen crece muy poco.
Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura
Mides la presión de una llanta en la mañana, y otra vez después de una hora en la carretera a Masaya: el manómetro marca más sin haber agregado aire. ¿Por qué sube la presión si el volumen casi no cambia?
A volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:
$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$
En un recipiente rígido las partículas calientes no pueden ganar espacio: solo chocan más fuerte y más seguido contra paredes fijas, y eso es más presión.
Gas en un recipiente rígido: al calentarlo, las partículas se mueven más rápido y la presión aumenta.
T baja, P baja
+ calor
T alta, P alta
(mismo volumen)
Pasamos a kelvin: $T_1 = 293\ \text{K}$, $T_2 = 323\ \text{K}$.
$\dfrac{2}{293} = \dfrac{P_2}{323}$
$P_2 = \dfrac{2 \times 323}{293} \approx 2.2\ \text{atm}$. Por eso un aerosol no debe dejarse al sol ni quemarse, aunque parezca vacío: el gas que queda sigue ahí.
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Si $27\ ^\circ\text{C}$ pasan a $54\ ^\circ\text{C}$, la presión no se duplica: en kelvin son $300\ \text{K}$ y $327\ \text{K}$, un aumento de solo 9 %.
Si la incógnita es $T_2$ en $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$, multiplica en cruz primero: $P_1 T_2 = P_2 T_1$, y luego despeja $T_2$. No olvides que la temperatura está en el denominador.
Pasamos a kelvin: $T_1 = 333\ \text{K}$ y $T_2 = 288\ \text{K}$.
Gay-Lussac: $P_2 = \dfrac{750 \cdot 288}{333} \approx 649\ \text{mmHg}$. Dentro hay menos presión que los $750\ \text{mmHg}$ de fuera, y el aire exterior empuja las paredes: la botella se arruga.
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Un globo cerrado al sol se hincha visiblemente.
Ver respuesta La ley exige volumen constante, o sea un recipiente rígido. El caucho cede y el volumen cambia, así que la ley, por sí sola, no describe el caso.
Ley combinada y modelo cinético
Cuando una burbuja sube desde el fondo de una piscina, cambian a la vez presión y temperatura. ¿Cómo se maneja eso?
Si cambian presión, volumen y temperatura a la vez (sin que cambie la cantidad de gas):
$$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$$
Boyle-Mariotte, Charles y Gay-Lussac son casos particulares, cuando $T$, $P$ o $V$ se mantienen fijas. Basta recordar esta fórmula y simplificar la magnitud que no cambia.
Un gas en un cilindro pasa de un estado inicial a uno final cambiando presión, volumen y temperatura a la vez.
P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂
P₁, V₁, T₁
cambian P, V, T
P₂, V₂, T₂
Boyle-Mariotte en el primer paso: $1 \times 4 = P_2 \times 2 \Rightarrow P_2 = 2\ \text{atm}$.
Pasamos a kelvin: $T_1 = 300\ \text{K}$ y $T_2 = 177 + 273 = 450\ \text{K}$.
Charles en el segundo paso: $\dfrac{2}{300} = \dfrac{V_3}{450} \Rightarrow V_3 = 3\ \text{L}$. Con la ley combinada: $\dfrac{1\times 4}{300} = \dfrac{2\times 3}{450} = \dfrac{1}{75}$.
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Boyle-Mariotte ($T$ constante): menos volumen, las mismas partículas a la misma rapidez chocan más veces por segundo: sube la presión. Charles ($P$ constante): al calentar golpean más fuerte; el recipiente se expande hasta que los choques por unidad de superficie vuelven a dar la misma presión. Gay-Lussac ($V$ constante): al calentar, golpean más fuerte contra las mismas paredes: sube la presión. Es el mismo modelo cinético explicando tres patrones.
Un gas duplica su presión y también su temperatura absoluta. ¿Qué pasa con su volumen?
Ver respuesta No cambia. En $\dfrac{P_1 V_1}{T_1} = \dfrac{2P_1 V_2}{2T_1}$ los factores 2 se cancelan y $V_2 = V_1$.
Ecuación de los gases ideales y gases en reacciones
Al mezclar vinagre con bicarbonato se forma espuma y un globo colocado en la boca de la botella se infla. ¿Cómo saber cuánto gas se produjo?
La cantidad de gas ($n$, en mol) se relaciona con $P$, $V$ y $T$ así:
$$P V = n R T$$
con $R = 0.082\ \dfrac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$. Usa $P$ en atm, $V$ en L y $T$ en kelvin. Si la presión viene en mmHg, divídela entre 760 para pasarla a atm.
¿Por qué? Más partículas ($n$) en el mismo espacio chocan más, y por eso la presión sube. Es la ley combinada con la cantidad de gas incluida.
Moles de bicarbonato: $n = \dfrac{1.0}{84} \approx 0.0119\ \text{mol}$. La relación es 1 : 1, así que se forman $0.0119\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$.
Pasamos a kelvin: $T = 30 + 273 = 303\ \text{K}$.
Despejamos: $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{0.0119 \cdot 0.082 \cdot 303}{1} \approx 0.30\ \text{L}$, es decir, unos $300\ \text{mL}$ de gas.
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La cantidad de $\text{CO}_2$ depende del reactivo que se consume por completo. Si el vinagre es muy diluido, puede acabarse antes que el bicarbonato y no se forma más gas aunque sobre polvo. Calcula los moles de cada reactivo y quédate con el menor.
Fernanda mide $T = 30\ ^\circ\text{C}$ y $P = 760\ \text{mmHg}$ y los sustituye tal cual con $R = 0.082$. ¿Qué errores comete?
Ver respuesta El valor de $R$ está dado para atm, L y K. Debe usar $T = 303\ \text{K}$ y $P = 760/760 = 1\ \text{atm}$. Con los números tal cual, el resultado sale mal por un factor enorme.
La molaridad ($M$) indica los moles de soluto en cada litro de solución: $M = \dfrac{n}{V}$, así que $n = M \cdot V$ (con $V$ en litros). Si la solución es más concentrada, hay más moles de reactivo en el mismo volumen. Para el vinagre, la concentración en % v/v indica los mL de ácido en 100 mL de solución.
Moles de ácido: $n = 0.8 \cdot 0.25 = 0.20\ \text{mol}$, así que se forman $0.20\ \text{mol}$ de CO₂.
Volumen: $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{0.20 \cdot 0.082 \cdot 303}{1} \approx 5.0\ \text{L}$. Si la concentración se duplica, se duplican los moles y el gas liberado, mientras el reactivo limitante sea el ácido.
Siguiente paso (1/2) ★★★ Sin empezar
Reto del tema. ¿Cómo influye la concentración de una disolución en la cantidad de gas liberado? Investígalo en casa mediante una reacción química cotidiana. 1. Datos de… Reto del tema. ¿Cómo influye la concentración de una disolución en la cantidad de gas liberado? Investígalo en casa mediante una reacción química cotidiana.
Datos de partida: Consulta en la web del INETER la presión atmosférica ($P$) y la temperatura ($T$) registradas hoy en tu localidad.
Experiencia casera: Prepara tres disoluciones acuosas de $100\text{ mL}$ de vinagre comercial (≈$5\,\%$ de ácido acético; comprueba la etiqueta) con concentraciones en volumen de vinagre del $10\,\%$, $20\,\%$ y $30\,\%$ (por ejemplo, $10\text{ mL}$ de vinagre enrasados a $100\text{ mL}$ con agua). Vierte cada una en una botella pequeña, añade $2.0 \pm 0.1\text{ g}$ de bicarbonato de sodio y tapa de inmediato con un globo. Mide el perímetro máximo del globo con una cinta métrica (sensibilidad $\pm 0.2\text{ cm}$) para determinar su radio e incertidumbre, deduciendo el volumen de gas ($V$).
Tratamiento de datos: Recoge tus medidas en una tabla con sus incertidumbres y traza la gráfica de concentración frente a volumen. Usando la ecuación de los gases ideales ($P \times V = n \times R \times T$) y tus datos del INETER, calcula los moles ($n$) de $CO_2$ generados en cada caso.
Producto final: Redacta un informe breve razonando si el reactivo limitante fue el soluto en disolución y contrastando el resultado experimental con el comportamiento del gas ideal.
Se valorará:
Rigor en el cálculo de concentraciones y en la expresión de medidas experimentales con incertidumbres.
Elaboración correcta de la tabla, gráfica y aplicación de $P \times V = n \times R \times T$ usando los datos del INETER.
Coherencia científica en las conclusiones que integran disoluciones y gases.
Resolver
Vuelve al principio: el buzo que sube sin soltar aire ve cómo la presión exterior baja y, por Boyle-Mariotte ($P_1 V_1 = P_2 V_2$), el aire de sus pulmones se expande hasta lesionarlos. El aerosol al sol se calienta y, por Gay-Lussac ($P_1/T_1 = P_2/T_2$), su presión sube hasta que la lata puede explotar. Y en las llantas, la medición en caliente da una presión más alta que la real "en frío". Y en Jinotega, con menos presión atmosférica que en la costa, una bolsa de papas sellada en Managua se ve más hinchada.
Resumen
Sólido: partículas vibrando en su lugar; líquido: en contacto y deslizándose; gas: muy separadas y en movimiento libre. La presión de un gas nace de los choques de sus partículas contra las paredes.
La temperatura mide la energía cinética media de las partículas. En las leyes de gases va siempre en kelvin : $T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$. El cero absoluto es $0\ \text{K} = -273\ ^\circ\text{C}$.
Boyle-Mariotte ($T$ constante): $P_1 V_1 = P_2 V_2$ (inversa).
Charles ($P$ constante): $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ (directa).
Gay-Lussac ($V$ constante): $\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}$ (directa).
Ley combinada : $\dfrac{P_1 V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 V_2}{T_2}$, con la misma cantidad de gas; las otras tres son casos particulares. El modelo cinético las explica todas.
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