Misurare, schizzo quotato e disegno in scala
La tua classe vuole rinnovare l'angolo lettura dell'aula, ma nessuno sa quanto è grande davvero lo spazio. Il tecnico del comune chiede: «Mi portate una pianta con le misure?». Come si passa da una stanza vera a un foglio A4 senza sbagliare? Ci serve un metodo: misurare, schizzare, disegnare in scala.
Gli strumenti e le fasi del rilievo
Il rilievo è l'insieme delle operazioni con cui si misura un ambiente e lo si rappresenta su carta. Si svolge in tre fasi:
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Misurare con gli strumenti giusti.
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Fare uno schizzo quotato: un disegno a mano libera, anche non preciso nelle proporzioni, su cui scrivi le misure (le quote, in metri o in centimetri).
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Costruire il disegno in scala con riga e squadre, usando le quote dello schizzo.
| Strumento | A cosa serve |
|---|---|
| metro a nastro, rotella metrica | misurare pareti, porte, finestre |
| telemetro laser | misurare rapidamente distanze lunghe |
| squadra | controllare che gli angoli siano retti |
| carta a quadretti, matita, gomma | schizzo e annotazione dei dati |
Nota che lo schizzo non è in scala: le misure scritte contano più di come sono disegnate le linee.
Per fare il rilievo della tua camera hai a disposizione: metro a nastro, rotella metrica, squadra, matita, gomma, blocco di carta a quadretti e telemetro laser. a)…
Per fare il rilievo della tua camera hai a disposizione: metro a nastro, rotella metrica, squadra, matita, gomma, blocco di carta a quadretti e telemetro laser.
- a) Indica quali strumenti useresti per misurare le pareti e quali per annotare i dati.
- b) Spiega la differenza tra uno schizzo quotato (fatto durante il rilievo) e il disegno in scala (fatto dopo).
La scala di riduzione
Un'aula non entra su un foglio: la riduciamo in proporzione. La scala 1:n dice che 1 unità sul disegno corrisponde a $n$ unità nella realtà. Con la scala 1:50, 1 cm sul foglio rappresenta 50 cm reali.
È una proporzione: se la scala è 1:50, a una misura reale doppia corrisponde un segmento doppio sul disegno.
L'aula di una scuola di Bologna è rettangolare e misura 8,40 m × 6,00 m. Vuoi disegnarne la pianta in scala 1:50. a) Spiega che cosa significa «scala 1:50». b) Calcola,…
L'aula di una scuola di Bologna è rettangolare e misura 8,40 m × 6,00 m. Vuoi disegnarne la pianta in scala 1:50.
- a) Spiega che cosa significa «scala 1:50».
- b) Calcola, in centimetri, la lunghezza e la larghezza dell'aula sul foglio.
Sul disegno in scala 1:20 di una cucina, la parete con le finestre misura 22,5 cm e la porta misura 4,5 cm di larghezza. a) Calcola la lunghezza reale della parete in…
Sul disegno in scala 1:20 di una cucina, la parete con le finestre misura 22,5 cm e la porta misura 4,5 cm di larghezza.
- a) Calcola la lunghezza reale della parete in metri.
- b) Calcola la larghezza reale della porta in centimetri.
Scegliere la scala e il foglio
La scala giusta è la più grande (cioè con $n$ più piccolo) tra quelle unitarie in cui il disegno entra nel foglio, margini compresi. Le scale più usate per le piante sono 1:20, 1:50, 1:100.
Una stanza misura 4,20 m × 3,60 m. La porta è larga 0,90 m e la finestra è larga 1,40 m. Devi disegnare la pianta su un foglio A4 (21 cm × 29,7 cm), lasciando almeno 2…
Una stanza misura 4,20 m × 3,60 m. La porta è larga 0,90 m e la finestra è larga 1,40 m. Devi disegnare la pianta su un foglio A4 (21 cm × 29,7 cm), lasciando almeno 2 cm di margine su ogni lato.
- a) Calcola le dimensioni della stanza sul foglio nella scala 1:50 e nella scala 1:20.
- b) Stabilisci quale delle due scale è la più adatta e perché.
- c) Calcola la larghezza, in centimetri, della porta e della finestra sul disegno nella scala scelta.
Ripetere le misure e controllare i dati
Nessuna misura è perfetta: il nastro può inclinarsi, la lettura può cambiare di qualche millimetro. Per questo si ripete la misura più volte e si usa il valore medio.
Nello schizzo possiamo anche controllare la coerenza: in una stanza a forma di «L» (angoli tutti retti), la somma dei lati orizzontali che vanno in un verso deve uguagliare la somma di quelli che vanno nel verso opposto, e lo stesso per i lati verticali.
Per misurare la lunghezza di un corridoio, Giulia ripete la misura quattro volte con il metro a nastro e ottiene: 3,98 m; 4,02 m; 4,00 m; 4,04 m. a) Calcola il valore…
Per misurare la lunghezza di un corridoio, Giulia ripete la misura quattro volte con il metro a nastro e ottiene: 3,98 m; 4,02 m; 4,00 m; 4,04 m.
- a) Calcola il valore medio.
- b) Calcola la differenza tra la misura maggiore e quella minore.
- c) Spiega perché in un rilievo conviene ripetere le misure e quale valore scrivere sullo schizzo quotato.
Perimetro, area e ingombri
Il rilievo serve anche a calcolare: quante piastrelle servono, quanto spazio resta per i mobili.
Una stanza rettangolare di 4,20 m × 3,60 m deve essere piastrellata con piastrelle quadrate di lato 40 cm. a) Calcola l'area del pavimento in m². b) Calcola l'area di…
Una stanza rettangolare di 4,20 m × 3,60 m deve essere piastrellata con piastrelle quadrate di lato 40 cm.
- a) Calcola l'area del pavimento in m².
- b) Calcola l'area di una piastrella in m² e il numero minimo di piastrelle senza considerare gli scarti.
- c) Calcola quante piastrelle comprare se si aggiunge il 10% per tagli e rotture, arrotondando per eccesso.
Una stanza ha la forma di una «L». Si ottiene da un rettangolo di 6,00 m × 5,00 m togliendo da un angolo un rettangolo di 2,50 m × 3,00 m (2,50 m lungo il lato da 6,00 m…
Una stanza ha la forma di una «L». Si ottiene da un rettangolo di 6,00 m × 5,00 m togliendo da un angolo un rettangolo di 2,50 m × 3,00 m (2,50 m lungo il lato da 6,00 m e 3,00 m lungo il lato da 5,00 m).
- a) Descrivi uno schizzo quotato della stanza e scrivi le sei quote dei lati, in ordine lungo il contorno.
- b) Calcola il perimetro e l'area della stanza.
- c) Calcola le lunghezze dei lati sul disegno in scala 1:100, in centimetri.
- d) Spiega come puoi controllare che le quote dello schizzo siano coerenti tra loro.
Arredare in scala e riduzioni di fotocopia
Il disegno in scala permette di provare le disposizioni dei mobili prima di spostarli. Basta ridurre in scala ogni ingombro e controllare gli spazi liberi.
Quando fotocopi un disegno con una riduzione, cambia anche la scala. Un disegno in 1:50 ridotto al 70% ha misure $0{,}7$ volte più piccole, quindi ogni 1 cm della copia rappresenta più di 50 cm reali: la scala diventa $1 : (50 : 0{,}7) \approx 1:71$.
Per questo conviene aggiungere una scala grafica: un segmento graduato (per esempio 0 – 1 – 2 m) che si riduce o ingrandisce insieme al disegno e resta sempre corretto.
Un disegno in scala 1:50 di un'aula viene fotocopiato con una riduzione al 70%. Sulla fotocopia la parete lunga misura 9,8 cm. a) Calcola la lunghezza della parete sul…
Un disegno in scala 1:50 di un'aula viene fotocopiato con una riduzione al 70%. Sulla fotocopia la parete lunga misura 9,8 cm.
- a) Calcola la lunghezza della parete sul disegno originale.
- b) Calcola la lunghezza reale della parete in metri.
- c) Calcola la scala effettiva della fotocopia, nella forma 1:n, arrotondando all'unità.
- d) Spiega perché in un disegno che può essere ingrandito o ridotto è utile disegnare una scala grafica (un segmento graduato) oltre alla scala numerica.
Una camera misura 3,20 m × 3,00 m. Un letto di 2,00 m × 1,60 m è appoggiato con il lato corto di 1,60 m a una parete di 3,00 m. Sulla parete opposta, a 3,20 m di…
Una camera misura 3,20 m × 3,00 m. Un letto di 2,00 m × 1,60 m è appoggiato con il lato corto di 1,60 m a una parete di 3,00 m. Sulla parete opposta, a 3,20 m di distanza, c'è un armadio profondo 0,60 m. Per il passaggio tra letto e armadio serve uno spazio libero di almeno 0,80 m.
- a) Calcola lo spazio libero tra il letto e l'armadio.
- b) Stabilisci se la disposizione rispetta la condizione e giustifica la risposta.
- c) Proponi una disposizione alternativa, con le misure, che rispetti il passaggio di 0,80 m.
- d) Calcola le dimensioni sul foglio del letto e dell'armadio (lato di 1,20 m) nella scala 1:25.
Vuoi rispondere al tecnico del comune? Misura l'aula più volte, fai lo schizzo quotato, scegli una scala che faccia entrare la pianta in un A4 e consegna un disegno con la scala grafica.
In sintesi
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Il rilievo si fa in tre fasi: misure, schizzo quotato, disegno in scala.
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Scala 1:n: misura sul disegno = misura reale : $n$; porta sempre alla stessa unità prima di calcolare.
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Scegli la scala più grande che fa entrare il disegno nel foglio, margini compresi.
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Ripeti le misure e scrivi il valore medio sullo schizzo.
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Area e perimetro si calcolano scomponendo la figura in rettangoli; il numero di piastrelle si arrotonda per eccesso.
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Se riduci una fotocopia la scala cambia: usa la scala grafica.